3. Определения, понятия и педагогическое провоцирование противоречий учебного знания

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 

        Попробуем оценить несколько формулировок. Нормальное ускорение точки с единичной скоростью обратно радиусу кривизны траектории. Сила, действующая на тело единичной массы, равна его ускорению. Коэффициент упругости численно равен силе, вызывающей единичное удлинение. Работа на единичном пути равна действующей силе или ее моменту при единичном угле поворота. Кинетическая энергия тела единичной массы равна половине квадрата его скорости. Импульс тела единичной массы равен его скорости. Момент импульса тела с единичным моментом инерции равен угловой скорости, а его кинетическая энергия - половине квадрата угловой скорости. Заряд определяется силой тока, проходящего через сечение за единицу времени. Сопротивление проводника с единичным током численно равно падению напряжения на нем. Индуктивность контура с единичным током равна создаваемому им магнитному потоку. Энергия магнитного поля в соленоиде с единичной индуктивностью равна половине квадрата силы тока в нем. Такой перечень можно продолжить, все определения окажутся формально справедливыми, но они весьма непривычны и потому внутренне неприемлемы.

        Обратимся теперь к ряду других, более знакомых. Частотой вращения (колебаний) называется число оборотов (колебаний) в единицу времени. Плотность равна массе вещества, объем которого принимается за единицу. Мощность представляет собой работу, совершаемую за единицу времени. Давление численно равно силе, приложенной к единице площади. Теплоемкостью тела называется количество теплоты, необходимое для его нагревания на один кельвин. Удельной теплоемкостью называется теплоемкость единицы массы. Концентрация есть число частиц в единице объема. Э.Д.С. источника тока равна работе сторонних сил по перемещению в нем единичного заряда. Напряженность поля численно равна силе, действующей на единичный заряд. Потенциалом поля называется потенциальная энергия единицы заряда.

 

        Такие определения очень часто используются в учебной литературе, к ним привыкли и студенты и преподаватели, при их употреблении никакого внутреннего протеста не ощущается. Вместе с тем и первые, и вторые построены по единому принципу - в определяющем уравнении одна из величин вдруг принимается за единицу. При этом молчаливо предполагается существование неких безразмерных абсолютных единиц времени, массы, объема, площади или заряда. Противоречие часто выявляется при попытке конкретизации такого рода единиц, в частности при ответе на вопрос, о единицах какой системы идет речь, имеются ли ввиду единицы дольные или кратные, почему именно они выбраны и т.д., пока не доберемся до тупика.

 

        Среди формулировок встречается даже такая: модуль упругости равен силе, вдвое растягивающей стержень единичного сечения. После таких утверждений бывает трудно объяснить, что он никак не может быть равен силе, поскольку является физической величиной другой природы и размерности. Не спасает в таких случаях и добавление "численно равен", ведь оттого, что один метр "численно" равен одному килограмму, никакого физического смысла не возникает.

        Безусловно, корректней определять модуль упругости как отношение нормального напряжения к относительному удлинению, потенциал как отношение потенциальной энергии заряда к его величине, теплоемкость как отношение переданной телу теплоты к изменению его температуры, скорости любых процессов как отношения их количественных изменений к промежутку времени, за который они происходят и т.д., тем самым вводить их как производные величины своей собственной размерности. Исключением при этом останется лишь понятие единичного вектора, равного отношению вектора к его модулю, как безразмерного вполне единичного объекта. Выработки грамотной формулировки есть активный творческий процесс, развитие логического мышления [38].

 

        Достаточно противоречива и концепция пробного заряда. Чтобы определить локальные характеристики поля, он должен быть точечным и малым. Но поле точечного заряда именно в ближайшей окрестности исследуемой точки неограниченно велико, т.е. заметно искажает исходное. В диэлектрике требуется учитывать влияние пробного заряда на окружающие атомы и молекулы, а также их обратное действие на заряд, которое определяется его формой и размерами. В вакууме эту проблему можно обойти, исключив самодействие заряда, хотя и там представления о локализации энергии не согласуются с существованием точечных зарядов [44]. В этом можно убедиться на примере расчета энергии взаимодействия двух заряженных шариков малого радиуса до и после уравнения зарядов при соединении их проводником. Противоречие результатов (энергия увеличивается) разрешается лишь с учетом собственной энергии заряженных тел, которая определяется их конечными размерами. Полная же энергия уменьшится, что можно естественно объяснить частичным переходом ее в тепловую при движении зарядов в проводнике. Все выкладки для этого и других примеров автором приведены в докладе ([30], С. 20-21).

 

        Материальной точкой в механике часто называют тело, размерами которого можно пренебречь (по сравнению с расстояниями до других тел, например). Это определение во многих случаях приводит к противоречиям, разрешением которых станет не модель "точечной" массы, а скорее всего, прообраз тела, размеры которого не влияют на описание его движения (и поэтому их можно не учитывать), таким, кстати, может быть любое тело при поступательном движении.

        Внутренне противоречиво понятие идеального газа. Размеры его молекул таковы, что можно пренебречь их объемом - при нормальных условиях для воздуха он составляет стотысячную часть объема газа, но категорически нельзя пренебречь их поверхностью - она в тысячи раз больше ограничивающей объем газа и обеспечивает быстрое установление равновесия в результате столкновений. Противоречивой становится любая физическая модель на границах области своей применимости, что весьма часто помогает их устанавливать.

 

        Давать определения вообще неблагодарная задача. По Г. Крамерсу [37], наиболее важными и самыми плодотворными концепциями являются те, которым невозможно придать точно определенный смысл. Однозначно определимы лишь специальные термины, они скорее наименования, чем орудия мысли; только они подчиняются правилу Паскаля о подстановке определения на место определяемого [33]. Основной лексикон науки не всегда поддается строгому определению, однако его употребление устойчиво, неоднозначность ограниченна. Самые же фундаментальные понятия вообще не определимы через род и видовые отличия, их можно только пояснять; для физических величин при этом необходимо указывать их единицы, область применения, ее границы, связь с другими величинами, способ нахождения значения. Дело не в замене слова словом, а в сообщении наибольшей информации об обозначаемом им понятии. Цель определения - уточнение и раскрытие содержания понятия, т.е. признаков входящих в его объектов, отграничение от всех, не входящих в него. Оно должно быть соразмерно определяемому, понятным для тех, на кого рассчитано.

 

        Глубокое понимание определений облегчает усвоение физических законов, раскрытие физической сущности количественных соотношений. Выработанное совместно с обучаемыми как выход из проблемной ситуации надолго останется в их памяти при осознании всей его внутренней логики. Происходящая при этом вербализация понятия способствует воплощению его значения в личностный смысл и, тем самым, интериоризации деятельности по его усвоению, что является, как известно, основным механизмом развития способностей и, вообще, высших психических функций индивида [34].

        Определения понятий должны стать естественным итогом процесса изучения свойств объекта, закономерным выводом из усвоения многообразных внутренних связей и целостности системы, в которую входит понятие. По Г. Спенсеру, единственная и главная цель слов во многих случаях состоит в том, чтобы довести ум легчайшим путем до желаемого понятия. Облегчает эту работу часто использование аналогий, т.е. перенесение в одну сферу понятий закономерностей из другой, что дает готовый угол зрения и понятийный аппарат [46] и иногда приводит к успешным результатам, хотя и считается самым бульварным способом мышления, однако во многом способствующим пониманию.

 

        Связывают напрямую слова с вещами так называемые остенсивные определения, производимые путем показа, указания на предмет; они всегда не окончательны, не завершены. Контекстуальные определения обычно неполны и неустойчивы, они вводят понятие неявным образом, а проблемная ситуация возникает почти всегда как недоразумение. Описательные определения просто перечисляют признаки реальных объектов, потому они истинны, насколько точны. Номинальные определения отражают требования, адресуемые к объектам, они должны быть, по меньшей мере, правомерны и целесообразны [13].

 

        Герменевтика как искусство понимания основана на таком истолковании воспринимаемых представлений, образов и понятий, которое связывает их с уже прочно усвоенным в сознании, в конце концов, доходящим до сопоставления логического и чувственного компонентов полного знания. На последнем в большей мере основаны наши повседневные представления, а переход от них к научным и замена тех другими происходят в результате выявления и преодоления внутренних противоречий. Дидактическая реконструкция индуктивного этапа познания посредством разрешения проблемных ситуаций развивает систему представлений обучаемых от обыденного уровня к научному ([30], С. 24-25), способствует осознанному пониманию и трансформации науки описательной в науку объясняющую.

        Понимание важной роли построения определений в учебном процессе не находит достаточно широкого отражения в учебной и методической литературе ([31], С. 36-37). Для восполнения пробела авторы этой статьи предлагают свои схемы конструирования определений физических явлений или эффектов, физических величин и физических моделей. Определение первых должно начинаться с названия явления, описания внешних признаков его проявления, условий наблюдения и механизма протекания. Определение физической величины включает ее название, вид, цель введения и способ нахождения значения. Для модели помимо названия и вида следует указывать прообраз и способ построения.

 

        Такие схемы предусматривают достаточно полное и ясное описание признаков понятий, передают логику познания и способствуют познавательной деятельности обучаемых. Творческий характер построения определений по этим схемам требует иногда значительных интеллектуальных усилий и преодоления стереотипов традиционных формулировок. Выработанное при непосредственном участии обучаемых, определение позволит более четко понимать его внутреннюю логику, полнее раскрывать содержание понятия, т.е. совокупность признаков, выделяемых в классе входящих в его объем объектов. Особенно эффективно создание проблемной ситуации перед введением какого-либо нового для аудитории понятия вместо декларативного его изложения с последующей иллюстрацией: математические примеры этого приводит в своем докладе В.М. Дрибан ([31], с. 195-196).

 

        При формировании и усвоении понятий развиваются умения выяснить свойства, присущие определенному классу объектов. Поскольку понятие характеризует совокупность их существенных признаков, а также связывающих их правил, а все это зависит от конкретных обстоятельств, то различение признаков понятия и связывающих их правил приобретает важное эвристическое значение. Классическими концептуальными правилами связывания признаков для определения понятия являются утверждение, конъюнкция, включающая и исключающая дизъюнкция, импликация и двойное условие (эквивалентности), причем легче всего усваиваются понятия на основе утверждений, а далее трудность возрастает [42]. Как видно, в правила связи признаков входят не все логические связки и операции - отсутствуют отрицание и одновременное отрицание, модальности и кванторы.

В логике давно выяснено, что отрицание признака в определении ведет к противоречию, хотя такие определения все еще иногда используются, особенно в областях неполного знания, где невозможно описать все признаки объектов. Модальности изменяют наше отношение к утверждениям, поэтому не являются атрибутами научных понятий, а кванторы (всеобщности, существования) дают единые утверждения для всех объектов, не выделяя особенных признаков. Идеалом точной науки является понятие, превращенное в термин, однозначность которого абсолютна. При этом оно теряет свою гибкость, а как раз понятия, которые лежат в основе развивающейся теории, не имеют четких определений, пока теория развивается.

 

        Одна из задач определения, причем довольно трудных задач, состоит в раскрытии сущности объектов, отличающей их от других, а сущность, как правило, не лежит на поверхности, она многопланова, может быть неоднозначна и неясна, попытка определять то, что не созрело для этого, зачастую обманчива [13]. В обучении определение должно стать естественным итогом изучения объекта в многообразии его свойств, внешних и внутренних связей. На его ранних этапах, когда знания еще поверхностны, используются упрощенные представления и формулировки, их неправомерное использование приводит к противоречиям, разрешение которых вносит в знания обучаемых необходимые уточнения. Эта ситуация названа Э.А. Аринштейном педагогическим провоцированием ([31], с. 186-187), поскольку упрощения вводились в учебники для обеспечения дидактической доступности изложения, а могут быть использованы для побуждения к познавательной активности и углубления знаний.

 

        Так, например, понятие вектора в учебной литературе традиционно ассоциируют с физической величиной, которая определяется своим значением, единицей и направлением. При этом с векторными величинами можно соотнести все потоки: ветер, (поток воздуха), струя (поток воды), электрический ток (поток заряда), луч света (поток фотонов) и даже взгляд. Противоречие выявляется при попытке применения к ним правила векторного (геометрического) сложения (параллелограмма или треугольника). Особенно просто и явно это видно для равных по модулю векторов противоположного направления: их сумма ни в одном из перечисленных случаев не равна нулю. Разрешает противоречие в общей физике дополнение определения вектора правилом сложения, в теоретической физике и математике - правилом преобразования при изменении системы координат, либо таким расширением понятия, когда полярный вектор оказывается просто тензором первого ранга, а псевдовектор (аксиальный вектор) - антисимметричным тензором второго ранга. Углубляясь в сущность их различий, можно их рассматривать как элементарные пространственные образы, а именно свободные линейный и плоскостной элементы [23].

        К не менее глубоким выводам приводит разрешение противоречия, которое выявляется при рассмотрении взаимодействия движущихся зарядов или элементов тока, нарушающего казалось бы, закон равенства действия и противодействия [40]. Но коль скоро взаимодействие осуществляется через посредника - в данном случае электромагнитное поле, то и закон взаимодействия должен включать в себя физические свойства этого посредника, какими для электромагнитного поля являются наличие импульса и его момента [15]. Это же, кстати, разрешает и многие другие парадоксы магнитного поля [44].

 

        Провоцированию противоречий способствуют не только упрощения, но и научные и методические погрешности, к сожалению, иногда присущие учебной литературе ([32], с. 102-103). Помимо примеров, приводимых в цитированной здесь работе, укажем ряд других противоречивых утверждений, которые могут стать предметом посильной для разрешения студентами проблемной ситуации. Так, несмотря на то, что современные учебники [40] уже давно цитируют написанную около 40 лет назад фразу Р. Фейнмана, о том, что "во многих книгах по электричеству изложение начинается с закона Кулона в диэлектрике, согласно которому сила взаимодействия двух зарядов в нем обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости, а эта точка зрения абсолютно неприемлема", однако даже новые издания школьных и вузовских задачников предлагают обучаемым использовать закон в таком виде для вычислений.

 

        Уже говорилось, что взаимодействие электрических зарядов в диэлектрике определяется их формой и размерами, а в тех редких случаях, когда расчет дает верный результат, он описывает не электрическое, а механическое действие посредством электрострикции диэлектрика [16]. Утверждение И.В. Савельева [40], что сила трения покоя работы не совершает, которое часто используют студенты, даже дало возможность включить в курсовое задание [17] требование вычислить работу этой силы и ее момента, сравнить их с изменениями кинетической энергии вращательного и поступательного движении и сделать самостоятельные выводы об условиях применимости указанного утверждения. Даже небольшое число таких примеров приучает к осмысленному и критическому отношению к любым источникам информации, что отличает образованного человека от дилетанта.