10.1 Виды понятий

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 

 

При усвоении научных знаний учащиеся начальной шко­лы сталкиваются с разными видами понятий. Неумение уче­ника дифференцировать понятия приводит к неадекватному их усвоению.

Логика в понятиях различает объем и содержание. Под объемом понимается тот класс объектов, которые относятся к этому понятию, объединяются им. Так, в объем понятия треугольник входит все множество треугольников независи­мо от их конкретных характеристик (видов углов, размера сторон и др.). Под содержанием понятий понимается та сис­тема существенных свойств, по которой происходит объеди­нение данных объектов в единый класс. В понятии треуголь­ник к таким свойствам относятся следующие: замкнутая фи­гура, состоит из трех отрезков прямой. Совокупность свойств, по которым объединяются объекты в единый класс, называются необходимыми и достаточными признаками. Напомним, что отношение между этими признаками в раз­ных понятиях разное. В одних понятиях эти признаки до­полняют друг друга, образуя вместе то содержание, по кото­рому и объединяются объекты в единый класс. Примером таких понятий могут служить треугольник, угол, биссектриса и многие другие. Так, у объектов, относящихся к понятию треугольник, обязательно должны быть оба вышеуказанных признака, по отдельности ни один из них не позволяет опознать объекты этого класса. В логике понятия с такой связью признаков называются конъюнктивными: признаки связаны союзом «и» (в случае с треугольниками фигура должна  быть и замкнутой, и состоять из трех отрезков прямой).

В других понятиях отношение между необходимыми и дос­рочными признаками другие: они не дополняют друг друга, а заменяют. Это означает, что один признак является эквивалентом другого. Примером такого вида отношений между призна­ками могут служить признаки равенства отрезков, углов. Известно, что к классу равных отрезков относятся такие отрезки, которые: а) или совпадают при наложении; б) или порознь равны третьему; в) или состоят из равновеликих частей и т.д.

В данном случае перечисленные признаки не требуются все одновременно, как это имеет место при конъюнктивном типе понятий; здесь достаточно какого-то одного признака из всех перечисленных: каждый из них эквивалентен любому из основных. В силу этого признаки связаны союзом «или». Такая связь признаков называется дизъюнкцией, а понятия соответственно называются дизъюнктивными.

Важно также учитывать деление понятий на абсолютные и относительные. Само название понятий говорит о специфике каждой группы. Абсолютные понятия объединяют предметы в классы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов как таковых. Так, в понятии угол отражены свойства, характеризующие сущность любого угла как тако­го. Аналогично положение со многими другими геометрическими понятиями: окружность, луч, ромб и т.д.

В случае относительных понятий объекты объединяются в классы по свойствам, характеризующим их отношение к другим объектам. Так, в понятии перпендикулярные прямые фиксируется то, что характеризует отношение двух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла. Аналогично в понятии число отражено отношение измеряемой величины и принятого эталона.

Опыт показывает, что относительные понятия вызывают у учащихся более серьезные трудности, чем понятия абсолютные. Суть трудностей состоит именно в том, что школьники не учитывают относительность понятий и оперируют с  ними как с понятиями абсолютными. Так, когда учитель просит учеников изобразить перпендикуляр, то некоторые из их изображают вертикаль. Особое внимание следует уделить понятию число.

Число - это отношение того, что подвергается количест­венной оценке (длина, вес, объем и др.) к эталону, который используется для этой оценки. Очевидно, что число зависит как от измеряемой величины, так и от эталона. Чем больше измеряемая величина, тем больше будет число при одном и том же эталоне. Наоборот, чем больше будет эталон (мера), тем меньше будет число при оценке одной и той же величины. Следовательно, учащиеся с самого начала должны понять, что сравнение чисел по величине можно производить только то­гда, когда за ними стоит один и тот же эталон. В самом деле, если, например, пять получено при измерении длины санти­метрами, а три - при измерении метрами, то три обозначают большую величину, чем пять. Если учащиеся не усвоят отно­сительной природы числа, то они будут испытывать серьез­ные трудности и при изучении системы счисления.

Не понимая, что действия сложения, вычитания можно производить только с теми числами, за которыми стоит один и тот же эталон, они далеко не всегда, например, могут объяс­нить правило сложения «столбиком». Допустим, складывая единицы, ребенок получил тринадцать. Он правильно указы­вает, что три запишем внизу (под единицами), а один «заметим» наверху (над десятками). Однако на вопрос: «А почему так надо делать?» - ученики довольно часто отвечают: «Так учительница говорила». Они не понимают, что полу­чившийся у них десяток - это уже приведение единиц к другой мере, в десять раз большей, и поэтому его складывать можно только с десятками. Непонимание учениками позиционного принципа системы счисления и отражения этого принципа при записи чисел ярко проявляется также при решении такой задачи: «У нас 111899 конфет. Выбери в этом числе цифру, ко­торая обозначает в нем наибольшее количество конфет». Как правило, дети выбирают девятки. Это как раз и говорит о том, что для них число - понятие абсолютное, а не относительное.

Трудности в усвоении относительных понятий сохраняют­ся у учащихся и в средних, и даже в старших классах школы.