6.1.1 Шкала наименований

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 

Шкала наименований получается путем присвоения «имен» объек­там. При этом нужно разделить множество объектов на непересекающиеся подмно­жества.

Иными словами, объекты сравниваются друг с другом и определяется их эквива­лентность—неэквивалентность. В результате данной процедуры образуется сово­купность классов эквивалентности. Объекты, принадлежащие к одному классу, эк­вивалентны друг другу и отличны от объектов, относящихся к другим классам. Эк­вивалентным объектам присваиваются одинаковые имена.

Операция сравнения является первичной для построения любой шкалы. Для по­строения такой шкалы нужно, чтобы объект был равен или подобен сам себе (х = х для всех значений х), т.е. на множестве объектов должно быть реализовано отно­шение рефлексивности. Для психологических объектов, например испытуемых или психических образов, это отношение реализуемо, если абстрагироваться от време­ни. Но поскольку операции попарного (в частности) сравнения множества всех объектов эмпирически реализуются неодновременно, то в ходе эмпирического из­мерения даже это простейшее условие не выполняется.

Следует запомнить: любая шкала есть идеализация, модель реальности, даже та­кая простейшая, как шкала наименований.

На объектах должно быть реализовано отношение симметрии R (X = Y) ®R (Y = X) и транзитивности R (X = Y, Y = Z) ® R (X = Z). Но на множестве ре­зультатов психологических экспериментов эти условия могут нарушаться.

Кроме того, многократное повторение эксперимента (накопление статистики) приводит к «перемешиванию» состава классов: в лучшем случае мы можем полу­чить оценку, указывающую на вероятность принадлежности объекта к классу.

Таким образом, нет оснований говорить о шкале наименований (номинативной шкале, или шкале строгой классификации) как о простейшей шкале, начальном уровне измерения в психологии.

Существуют более «примитивные» (с эмпирической, но не с математической точ­ки зрения) виды шкал: шкалы, основанные на отношениях толерантности; шкалы «размытой» классификации и т.п.

О шкале наименований можно говорить в том случае, когда эмпирические объек­ты просто «помечаются» числом. Примером таких пометок являются номера на май­ках футболистов: цифру «1» по традиции получает вратарь, и это указывает на то, что по своей функции он отличен от всех остальных игроков; но его функция на фут­больном поле эквивалентна функции других вратарей, если не учитывать качество игры.

В принципе, вместо чисел при использовании шкалы наименований необходимо применять другие символы, ибо числовая шкала (натуральный ряд чисел) характе­ризуется разными системами операций.

Итак, если объекты в каком-то отношении эквивалентны, то мы имеем право от­нести их к одному классу. Главное, как говорил Стивенc, не приписывать один и тот же символ разным классам или разные символы одному и тому же классу.

Для этой шкалы допустимо любое взаимно однозначное преобразование.

Несмотря на тенденцию «завышать» мощность шкалы, психологи очень часто применяют шкалу наименований в исследованиях. «Объективные» измерительные процедуры при диагностике личности приводят к типологизации: отнесению кон­кретной личности к тому или иному типа. Примером такой типологии являются классические темпераменты: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.

В «субъективной» психологии измерения используются также классификации. Примеры: сортировка объектов по Гарднеру, метод константных стимулов в психо­физике и т.д.

Исследователь, пользующийся шкалой наименований, может применять следу­ющие инвариантные статистики: относительные частоты, моду, корреляции случай­ных событий, критерий c2.

6.1.2 Шкала порядка

Порядковая шкала образуется, если на множестве реализовано одно бинарное отношение — порядок (отношения «не больше» и «меньше»). Построение шкалы порядка — процедура более сложная, чем создание шкалы наименований.

На шкале порядка объект может находиться между двумя другими, причем если а>b, b>с, то а>с (правило транзитивности отношений).

Классы эквивалентности, выделенные при помощи шкалы наименований, могут быть упорядочены по некоторому основанию. Различают шкалу строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкалу слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на элементах множества реализуются отношения «не больше» и «меньше», а во втором — «не больше или равно» и «меньше или равно».

Шкала порядка сохраняет свои свойства при изотонических преобразованиях. Все функции, которые не имеют максимума (монотонные), отвечают этой группе преобразований. Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами, нор­мализовать и т.д. При таких преобразованиях значений величин, определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не изменяется, т.е. не происходит инвер­сий.

Еще Стивенс высказывал мнение, что результаты большинства психологических измерений в лучшем случае соответствуют лишь шкалам порядка.

Шкалы порядка широко используются в психологии познавательных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной психологии: ранжирование, оце­нивание, в том числе педагогическое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование личностных черт, а также способностей. Большинство же специалистов в области тестирования интел­лекта полагают, что процедура измерения этого свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу отношений.

Как бы то ни было, шкала порядка позволяет ввести линейную упорядоченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вводится важнейшее понятие — измеряемое свойство, или линейное свойство, тогда как шкала наименований ис­пользует «вырожденный» вариант интерпретации понятия «свойство»: «точечное» свойство (свойство есть — свойства нет).

Переходным вариантом шкалы порядка можно считать дихотомическую класси­фикацию, проводимую по принципу «есть свойство — нет свойства» (1; 0) при 1 > 0. Дихотомическое разбиение множества позволяет применять не только порядок, но и метрику. Для интерпретации данных, полученных посредством порядковой шка­лы, можно использовать более широкий спектр статистических мер (в дополнение к тем, которые допустимы для шкалы наименований).

В качестве характеристики центральной тенденции можно использовать медиа­ну, а в качестве характеристики разброса — процентили. Для установления связи двух измерений допустима порядковая корреляция (t-Кэнделла и r-Спирмена).

Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.

6.1.3 Шкала интервалов

Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собствен­но, начиная с нее, имеет смысл говорить об измерениях в узком смысле этого сло­ва — о введении меры на множестве объектов. Шкала интервалов определяет вели­чину различий между объектами в проявлении свойства. С помощью шкалы интер­валов можно сравнивать два объекта. При этом выясняют, насколько более или менее выражено определенное свойство у одного объекта, чем у другого.

Шкала интервалов очень часто используется исследователями. Классическим примером применения этой шкалы в физике является измерение температуры по Цельсию. Шкала интервалов имеет масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно, поэтому нет смысла говорить о том, во сколько раз больше или меньше утренняя температура воздуха, измеренная шкалой Цельсия, чем дневная.

Значения интервальной шкалы инвариантны относительно группы аффинных преобразований прямой. То есть мы имеем право изменять масштаб шкалы, умно­жая каждое из ее значений на константу, и производить ее сдвиг относительно про­извольно выбранной точки на любое расстояние вправо или влево (прибавлять или отнимать константу).

Интервальная шкала позволяет применять практически всю параметрическую статистику для анализа данных, полученных с ее помощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки разброса — дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистиче­ской связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и т.д.

Большинство специалистов по теории психологических измерений полагает, что тесты измеряют психические свойства с помощью шкалы интервалов. Прежде всего это касается тестов интеллекта и достижений. Численные значения одного теста можно переводить в численные значения другого теста с помощью линейного пре­образования: х' = ах + b.

Ряд авторов полагает, что относить тесты интеллекта к шкалам интервалов нет оснований. Во-первых, каждый тест имеет «нуль» — любой индивид может полу­чить минимальный балл, если не решит ни одной задачи в отведенное время. Во-вторых, тест имеет максимум шкалы — балл, который испытуемый может получить, решив все задачи за минимальное время. В-третьих, разница между отдельными зна­чениями шкалы неодинакова. По крайней мере, нет никаких теоретических и эмпи­рических оснований утверждать, что 100 и 120 баллов по шкале IQ отличаются на столько же, на сколько 80 и 100 баллов.

Скорее всего, шкала любого теста интеллекта является комбинированной шка­лой, с естественным минимумом и/или максимумом, но порядковой. Однако эти соображения не мешают тестологам рассматривать шкалу IQ как интервальную, преобразуя «сырые» значения в шкальные с помощью известной процедуры «норма­лизации» шкалы.

6.1.4 Шкала отношений

Шкала отношений — наиболее часто используемая в физике шка­ла. По крайней мере, идеалом измерительной процедуры является получение таких данных о выраженности свойств объектов, когда можно сказать, во сколько раз один объект больше или меньше другого.

Это возможно лишь тогда, когда помимо определения равенства, рангового по­рядка, равенства интервалов известно равенство отношений. Шкала отношений от­личается от шкалы интервалов тем, что на ней определено положение «естествен­ного нуля». Классический пример — шкала температур Кельвина.

В психологии шкалы отношений практически не применяются. Одним из исклю­чении являются шкалы оценки компетентности, основанные на модели Раша (о ней пойдет речь позже). Действительно, вполне можно представить уровень «нулевой» осведомленности испытуемого в какой-то области знаний (например, знание авто­ром этого учебника эскимосского языка) или же «нулевой» уровень владения ка­ким-либо навыком. Авторы стохастической теории теста доказывают, что, введя еди­ную шкалу «трудности задачи — способности испытуемого», можно измерить, во сколько раз одна задача труднее другой или же один испытуемый компетентнее дру­гого.

Значения шкалы отношений инвариантны относительно преобразования вида:

х' = ах.

Значения шкалы можно умножать на константу. К ним применимы любые стати­стические меры.

Измерения массы, времени реакции и выполнения тестового задания — таковы области применения шкалы отношений.

Отличием этой шкалы от абсолютной является отсутствие «естественной» мас­штабной единицы.

6.1.5 Другие шкалы

1. Дихотомическая классификация часто рассматривается как вариант шкалы наименований. Это верно, за исключением одного случая, когда мы измеряем свойство, имеющее всего лишь два уровня выраженности: «есть—нет», так называемое «точечное» свойство. Примеров таких свойств много: наличие или отсутствие у испытуемого какой-либо наследственной болезни (дальтонизм, бо­лезнь Дауна, гемофилия и др.), абсолютного слуха и др. В этом случае исследова­тель имеет право проводить «оцифровку» данных, присваивая каждому из типов цифру «1» или «0», и работать с ними как со значениями шкалы интервалов.

В ряде пособий неверно утверждается, что шкала наименований различает пред­меты по проявлению свойства, но не различает их по уровню проявления этого свой­ства. Шкала наименований вообще не основана на понятии «свойство» (которое вво­дится, лишь начиная со шкалы порядка), а базируется на представлении о «типе» — множестве эквивалентных объектов. Для того чтобы ввести понятие «свойство», требуется ввести отношения не между объектами, а между классами (типами) экви­валентных объектов (которые, конечно, могут содержать всего лишь один объект).

2. Шкала разностей, в отличие от шкалы отношений, не имеет естественного нуля, но имеет естественную масштабную единицу измерения. Ей соответствует ад­дитивная группа действительных чисел. Классическим примером этой шкалы явля­ется историческая хронология. Она сходна со шкалой интервалов. Разница лишь в том, что значения этой шкалы нельзя умножать (делить) на константу. Поэтому счи­тается, что шкала разностей — единственная с точностью до сдвига. Некоторые ис­следователи полагают, что Иисус Христос родился за четыре года до общепринято­го начала нашего христианского летосчисления. Сдвиг на четыре года назад ничего не изменит в хронологии. Можно использовать мусульманское летосчисление или же считать годы от сотворения мира. Кому как нравится.

В психологии шкала разностей используется в методиках парных сравнении.

3. Абсолютная шкала является развитием шкалы отношении и отличается от нее тем, что обладает естественной единицей измерения. В этом ее сходство со шка­лой разностей. Число решенных задач («сырой» балл), если задачи эквивалентны, — одно из проявлений абсолютной шкалы.

В психологии абсолютные шкалы не используются. Данные, полученные с помо­щью абсолютной шкалы, не преобразуются, шкала тождественна сама себе. Любые статистические меры допустимы.

4. В литературе, посвященной проблемам психологических измерений, упоми­наются и другие типы шкал: ординальная (порядковая) с естественным нача­лом, лог-интервальная, упорядоченная метрическая и др. О свойствах порядко­вой шкалы с естественным началом упоминалось в данном разделе.

Все написанное выше относится к одномерным шкалам. Шкалы могут быть и мно­гомерными: шкалируемый признак в этом случае имеет ненулевые проекции на два (или более) соответствующих параметра. Векторные свойства, в отличие от скаляр­ных, являются многомерными.

6.1.6 Шкальные преобразования

Возможны два варианта шкальных преобразований:

1) повышение мощности шкалы;

2) понижение мощности шкалы.

Вторая процедура является тривиальной. Поскольку все возможные процедуры преобразований, которые приемлемы для более мощной шкалы (например, шкалы интервалов), допустимы и для менее мощной (например, шкалы порядка), то у нас есть право рассматривать данные, полученные с помощью интервальной шкалы, как порядковые или, допустим, порядковую шкалу — в качестве номинальной. Другое дело, если (по каким-либо соображениям) у нас возникает потребность перейти от шкалы наименований к шкале порядка и т.д. Для этого требуется вводить необъек­тивные (с позиций математической теории измерений) допущения и эмпирические приемы, базирующиеся лишь на интуиции и правдоподобных рассуждениях. Но в большинстве случаев производится эмпирическая проверка: в какой мере данные, полученные с помощью «слабой» шкалы, удовлетворяют требованиям более «мощ­ной» шкалы.

Рассмотрим переход от шкалы наименований к порядковой шкале. Естественно, для этого нужно упорядочить классы по некоторому основанию. Предположим, что принадлежность объекта к некоторому классу есть случайная функция. Тогда пере­ход от номинативной шкалы к шкале порядка возможен в том случае, если суще­ствует упорядоченность классов. Во-первых, для каждого элемента существует мо­дальный класс, вероятность принадлежности к которому значимо больше, чем к дру­гим классам. Во-вторых, для каждого элемента существует только одна функция вероятностной принадлежности к множеству классов, такая, чтобы эти классы мож­но было упорядочить единственным образом. Проще говоря, каждый класс должен иметь только двух соседей: «слева» и «справа», а порядок соседства определяется эмпирической частотой попадания элементов в различные классы. В «свой» класс элемент попадает чаще, в соседние со «своим» — реже и в отдаленные — еще реже. При обработке данных осуществляется эмпирическая проверка каждой тройки клас­сов на стохастическую транзитность. Преобразование шкалы порядка в шкалу ин­тервалов — более частый вариант. Он подробно описан в литературе, посвященной теории психологических измерений, в частности теории тестов.