3.3.3. Постановка задачи формирования среднесрочных (оперативных) планов

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 

 

Приведенные выше соотношения позволяют перейти к формулировке математической постановки задачи среднесрочного (оперативного) планирования. При решении задачи считается известным (дано):

Имеется интервал планирования (t_c0, t_ck), на котором соотношениями (3.81)-(3.83) определена структура S = "S_1, S_2" банковского портфеля срочных финансовых инструментов. Исходное состояние банка на дату t_c0 описывается выражениями (3.84), (3.85) для множеств параметров баланса В_c0 и потоков платежей Р_с0 по ранее заключенным сделкам - предыстории, выраженных в терминах составляющих (отделений) банковского портфеля.

 

"Целевые требования к параметрам банковского портфеля"

 

Финансовая деятельность банка по формированию портфеля срочных финансовых инструментов описывается уравнениями (3.101)-(3.113), где в качестве неизвестных переменных выступают параметры срочных финансовых инструментов, из которых формируется банковский портфель. Эти неизвестные являются и управляющими параметрами:

 

"Формулы 3.114-3.121"

 

"Формула 3.122"

 

"Размерность вектора управляющих параметров"

 

Решение этой задачи позволит осуществить "трансформацию" программных (требуемых) параметров финансовых потоков привлечения и размещения ресурсов, полученных в результате решения задачи долгосрочного планирования, в параметры плана пополнения банковского портфеля срочных финансовых инструментов.

Приведенная выше постановка задачи предполагает получение множества решений, поэтому для обеспечения единственности получаемого плана необходимо сформировать дополнительное требование к параметрам среднесрочного (оперативного) плана. Это требование, как и раньше, сформулируем в виде условия экстремума функционала Ф(У), определяющего дополнительные цели управления. В качестве такого функционала примем сальдо процентных доходов и расходов, получаемых от операций в соответствии со среднесрочным (оперативным) планом и приведенных к годовому периоду. Для расчета значения функционала может быть использовано следующее выражение:

 

"Формула 3.123"

 

Функции доходов и расходов банка, входящие в уравнение (3.123), могут быть записаны в явном виде через параметры срочных финансовых инструментов:

 

"Формулы 3.124, 3.125"

 

В качестве даты и, на которую рассчитывается значение функционала (3.123), может быть выбрана последняя (самая поздняя) из дат возврата финансовых инструментов, запланированных к привлечению (размещению) в период (t_c0, t_ck). Эта дата определяется из условия:

 

"Формула 3.126"

 

"Формулы 3.127, 3.128"

 

Добавление к приведенной выше постановке задачи среднесрочного (оперативного) планирования условия обеспечения максимума функционала (3.123) Ф(t*) -> max позволяет получить единственное решение, направленное на оптимизацию величины процентной прибыли. Этот факт наглядно подтверждает сделанные нами в главе 1 выводы о содержании целей и задач деятельности банка: прибыль может выступать только в качестве дополнительной цели, что и выражается математически в виде условия обеспечения экстремума (максимума) функционала (3.123).

 

3.4. Постановка и алгоритм решения задачи текущего планирования

 

При разработке модели финансовых потоков банка, используемой для долгосрочного планирования (разд. 3.2), было принято допущение о том, что Целевая программа финансовой деятельности банка обеспечивает выполнение требований по поддержанию долгосрочной ликвидности, обусловленных срочными обязательствами банка, даты возврата которых приходятся на плановый (долгосрочный) период. Для расчета по обязательствам до востребования, в свою очередь, предусматривалось создание "резервов" высоколиквидных активов, величина которых определялась целевыми требованиями (С_8). Как уже отмечалось ранее, возможны ситуации (дни), когда этих "резервов" может не хватить для обеспечения текущей ликвидности банка. Тогда и должен включаться механизм формирования текущих управленческих финансовых решений (разд. 2.4).

 

"Формула 3.129"

 

Условие дельта S_лкв (t) > = 0 отвечает случаю достаточной (или даже избыточной) ликвидности, а при S_лкв (t) < = 0 ликвидность банка не обеспечивается. Далее мы будем рассматривать именно этот наиболее сложный для практики случай. Если имеет место дефицит ликвидности, то согласно разделу 2.4 он может быть ликвидирован одним из следующих способов:

оперативное привлечение недостающих ресурсов на рынке МБК, в том числе и под залог определенной части ликвидных активов;

продажа (ликвидация) части финансовых инструментов из состава портфеля высоколиквидных активов;

использование комбинации первых двух способов - покрытие одной части суммы дельта S_лкв (t) за счет привлечения МБК, а другой - за счет ликвидации части финансовых инструментов из портфеля высоколиквидных активов банка.

Для общности получаемых результатов будем полагать, что банк реализует последний, комбинированный способ обеспечения текущей (мгновенной) ликвидности.

При проведении всех дальнейших рассуждений будем иметь в виду, что устранение дефицита ликвидности не предполагает отмены выполнения среднесрочных (оперативных) планов, так как они направлены на достижение стратегических целей финансовой деятельности и развития банка.

 

3.4.1. Формализация исходного состояния и целевых параметров финансовой деятельности банка

 

На рассматриваемую текущую дату t банк имеет структуру портфеля S = "S_1, S_2", сформированную ранее на этапе среднесрочного (оперативного) планирования и определяемую соотношениями (3.81)-(3.83); исходное состояние банка I(t_c0) определяется при этом выражениями вида (3.84)-(3.85). Здесь и далее мы будем полагать, что t_c0 = t - 1, т.е. действующий среднесрочный (оперативный) план, рассчитанный по исходному состоянию (закрытому балансу) на дату, предшествующую текущей t начинает исполняться с этой текущей даты.

В соответствии с принципом декомпозиции общей задачи финансового планирования (разд. 3.1) следует ожидать увеличения числа параметров, описывающих исходное состояние и деятельность банка при переходе от задачи среднесрочного (оперативного) к задаче текущего планирования. Поэтому представим множество I(t) формируемое для задачи текущего планирования, в следующем виде:

 

"Формулы 3.130-3.139"

 

"Формулы 3.140-3.142"

 

Здесь мы специально не выделяем в отдельную группу высоколиквидные активы, так как такое разделение получается автоматически при разработке вычислительного алгоритма формирования ликвидационного портфеля с использованием в качестве классифицирующего признака величины риска ликвидности, которая для низколиквидных активов может быть принята близкой к единице.

Сформулируем целевые требования для задачи текущего планирования. В этом случае множество целей (1.4) в общей постановке задачи управления финансовыми ресурсами преобразуется к виду:

 

"Формула 3.143"

 

3.4.2. Математическая модель расчета параметров текущих планов

 

Поскольку на этапе текущего планирования управление финансовыми ресурсами направлено на устранение дефицита ликвидности дельта S_лкв (t), то модель финансовой деятельности банка, используемая для решения этой задачи, может быть записана в виде совокупности ресурсных ограничений аналогично уравнениям (3.101), (3.102):

 

"Формулы 3.144-3.147"

 

"Формулы 3.148, 3.149"

 

            (2)

     Здесь С   (t) - общая балансовая сумма  портфеля  доходных  активов,

            р

рассчитываемая с учетом (3.149) аналогично выражению  (3.105).  Уравнение

 

(3.149)   отражает   тот  факт,  что  среднесрочные  планы (наличие члена

  (2)

dc   (t)  выполняются    независимо   от   планов   поддержания   текущей

  l_j

ликвидности. Такой  подход  вполне  правомерен,  если  величина  дефицита

ликвидности дельта S_лкв (t) сравнительно невелика, например не превышает

5% от суммы ликвидных  активов  банка,  и  сравнима  (одного  порядка)  с

плановой величиной привлечения ресурсов  дельта  U_c1  (t).  В  противном

случае  выполнение  среднесрочных  планов  должно  быть   приостановлено:

сначала следует устранить дефицит ликвидности, а затем после необходимого

анализа  провести  с  самого  начала  весь  цикл  планирования   согласно

разделу 2.4.

 

Введем дополнительные уравнения, описывающие условия залога части ликвидных активов в качестве обеспечения для привлечения ресурсов:

 

"Формула 3.150"

 

Суммы закладываемых активов, очевидно, должны удовлетворять следующему "ресурсному" ограничению, т.е. не превышать балансовой суммы для соответствующего инструмента, рассчитываемой согласно (3.149):

 

"Формула 3.151"

 

Так как уравнение (3.150) определяет сумму, которая может быть привлечена под залог соответствующих ликвидных активов, то в случае полного обеспечения привлекаемых ресурсов залогом должно выполняться следующее условие:

 

"Формула 3.152"

 

Неравенство в условии (3.152) появилось в силу дискретности измерения величин закладываемых ликвидных активов, определяемой множеством параметров C_min, описываемым, в свою очередь, выражением (3.135). Так как в большинстве своем закладываемые или ликвидируемые активы - это некоторые ценные бумаги, то для сумм, участвующих в операциях с этими финансовыми инструментами, можем записать следующие выражения:

 

"Формула 3.153"

 

Однако и суммы финансовых инструментов привлечения, как правило, не могут изменяться непрерывно, а имеют некоторую дискретность. Поэтому для них также справедливо подобное (3.153) соотношение:

 

"Формула 3.154"

 

Следует еще раз подчеркнуть, что мы специально не вводили никаких индексных переменных, указывающих на использование тех или иных финансовых инструментов при формировании текущих планов. В этом нет особой необходимости (это будет определено в результате решения оптимизационной задачи), так как для тех инструментов, которые не используются при пополнении портфелей рабочих пассивов, формировании ликвидационного портфеля или портфеля залога, планируемые для них суммы будут нулевыми.

Зависимости (3.153), (3.154) поясняют наличие нестрогого равенства в условии устранения дефицита ликвидности (3.146).

 

     При записи математической модели (3.143)-(3.149)  мы  специально  не

 

накладывали        "структурных"     ограничений        на          суммы

 ~(1) ~                     (1)                      (1)

dc   (t); l_j = 1, 2 ...,  L   ;  j  =  1,  2 ...,  J       дополнительно

  l_j                       j                        p

привлекаемых ресурсов. Это обусловлено тем, что межбанковское привлечение

ресурсов   для   поддержания   текущей   ликвидности   обычно    является

краткосрочным (на один - семь дней), а "структурные" ограничения отражают

взгляды руководства банка относительно долгосрочных тенденций в  вопросах

диверсификации портфельных рисков.

 

3.4.3. Постановка задачи формирования текущих планов

 

Сформулируем математическую постановку задачи текущего планирования. При ее решении считается известным (дано):

 

     Имеется  интервал  среднесрочного  планирования  (t_c0,  t_ck),   на

котором соотношениями (3.81)-(3.83) определена структура S =  "S_1,  S_2"

банковского портфеля срочных финансовых инструментов. Исходное  состояние

         ~         ~       ~      ~           ~

банка  I(t)  =  "B(t),  P (t),  A(t)" на дату t = t_c0 + 1 описывается  в

дополнение к ранее заданным параметрам баланса (3.84) и  потока  платежей

                                                        ~

(3.85)  выражениями  (3.130)-(3.141)  для  множества  A(t) дополнительных

параметров,  определяющих  финансовые   инструменты,   используемые   для

допривлечения ресурсов, ликвидации (продажи) и залога.

     Зависимостью    (3.143)   определены     целевые          требования

                  ~

G = "дельта S_скв(t), R_L(t), Г(t)"  к  параметрам  банковского  портфеля

в виде системы ограничений на:

                                             ~

     сумму дефицита ликвидности дельта S_скв(t) подлежащего устранению за

счет допривлечения  ресурсов  (под  залог),  ликвидации  (продажи)  части

портфеля ликвидных активов;

                              ~          ~        ~

      допустимые   риски  R_L(t)  =  "R_L1(t),  R_L2(t)"  для  финансовых

инструментов, используемых при формировании банковского портфеля;

      структуру банковского портфеля (допустимые объемные доли финансовых

               ~         ~       ~

инструментов Г(t) = "Г_1(t), Г_2(t)" в портфеле).

 

Финансовая деятельность банка по реструктуризации портфеля срочных финансовых инструментов описывается уравнениями (3.144)-(3.152), где в качестве неизвестных переменных выступают параметры срочных финансовых инструментов, из которых формируются банковские портфели. Эти неизвестные являются и управляющими параметрами:

 

"Формулы 3.155-3.165"

 

"Размерность вектора"

 

                              ~

     Требуется найти для даты t,  принадлежащей интервалу  среднесрочного

                              ~

(оперативного)  планирования  t (t_c0, t_ck)  такие  значения  параметров

портфелей привлечения ликвидируемых и  передаваемых  в  залог  активов  -

                          ~

управляющих  параметров U(t),  описываемых  выражениями  (3.155)-(3.165),

которые  удовлетворяли  бы  модели  обеспечения  текущей  ликвидности   -

"ресурсным" уравнениям (3.144)-(3.152), а также обеспечили бы  выполнение

целевых требований (3.143) и ограничений на дискретность  изменения  сумм

финансовых инструментов (3.153), (3.155).

 

Решение этой задачи позволит выбрать финансовые инструменты из числа доступных банку для устранения дефицита ликвидности, обусловленного незапланированными платежами клиентов, без ущерба для выполнения сформированного ранее среднесрочного (оперативного) Плана пополнения банковского портфеля срочных финансовых инструментов.

Приведенная выше постановка задачи предполагает получение множества возможных решений, поэтому для обеспечения единственности и оптимальности получаемого варианта финансового решения необходимо, как мы это делали выше, сформировать дополнительное требование к параметрам текущего плана. Это требование, как и раньше, сформулируем в виде условия экстремума функционала, определяющего дополнительные цели управления. Так как мы формируем в общем случае три портфеля, то функционалов теперь придется задавать минимум два: первый - для портфелей привлечения и ликвидационного портфеля, второй - для портфеля залога.

В качестве первого функционала примем суммарные потери от устранения дефицита ликвидности:

 

"Формула 3.166"

 

Процентные расходы через параметры финансовых инструментов привлечения определяются следующим образом:

 

"Формула 3.167"

 

Потери от досрочной ликвидации части портфеля доходных активов могут быть найдены с помощью выражения:

 

"Формула 3.168"

 

Добавление к приведенной выше постановке задачи текущего планирования условия обеспечения минимума функционала (3.166) - Ф_1(t) -> min позволяет получить единственное решение, направленное на оптимизацию величины расходов на обеспечение текущей ликвидности путем соответствующего формирования портфеля привлеченных ресурсов и портфеля ликвидируемых активов. Однако, как мы отмечали выше, для "трехпортфельной" задачи этого недостаточно.

 

     Задание  второго  функционала   позволит   оптимизировать   портфель

передаваемых в залог активов. В качестве  такого  функционала  рассмотрим

                                                                       ~

расчетные доходы, которые "накоплены" закладываемыми активами к  дате  t,

т.е. доходы, с которыми придется расстаться банку,  в  случае  невозврата

залога:

 

"Формула 3.169"

 

"Формула 3.170"

 

3.5. Математические модели учета нормативных требований Банка России

 

В предыдущих разделах настоящей главы мы определили, что в состав целевых параметров при формировании планов финансовой деятельности банка могут включаться нормативные требования Банка России, задаваемые в виде систем ограничений на различные переменные используемых моделей. Рассмотрим возможные способы учета этих требований при решении задач планирования финансовой деятельности банка на различную перспективу.

 

3.5.1. Моделирование нормативных требований при долгосрочном планировании

 

Как мы определили в разделе 3.1, задача долгосрочного планирования оперирует параметрами основных финансовых потоков. В этой связи необходимо дать алгоритм учета нормативных требований Банка России, использующий аналогичную информацию. Заметим сразу, что непосредственное использование с этой целью положений Инструкции N 1 Банка России [44], определяющей порядок оценки выполнения нормативных требований, не представляется возможным, так как степень агрегирования балансовой информации до уровня финансовых потоков (рис. 3.1) не позволяет непосредственно использовать методику Банка России. Кроме того, следует учитывать, что при долгосрочном планировании не производится формирования сумм остатков на счетах баланса и кодов расшифровок.

В этой связи возникает задача разработки методики косвенного (а не прямого, как в Инструкции N 1) учета нормативных требований. При этом можно сразу утверждать, что априорная (на этапе планирования) оценка будет выполнена менее точно по сравнению с апостериорной в силу имеющей место неопределенности относительно будущих условий деятельности банка, а также из-за потери некоторой информации при работе с агрегатами в виде финансовых потоков. Поэтому на этапе долгосрочного планирования целесообразно моделировать учет не всех нормативных ограничений, а лишь основных, оказывающих наибольшее влияние на функционирование банка.

Рассмотрим последовательно способы учета каждого из этих нормативных требований.

 

"Формула 3.171"

 

Если дата t принадлежит интервалу долгосрочного планирования (t_o, t_k), для входящих в выражение (3.171) параметров можем записать следующие очевидные соотношения:

 

     K(t) = K(t_o) + дельта K(t) + дельта C_10(t),                (3.172)

 

где

K(t_о)         - собственные средства  (капитал)  банка  на  дату  начала

                 планирования t_о;

дельта K(t)    - планируемое приращение  собственных  средств  (капитала)

                 банка за период (t - t_о) за счет различных  источников,

                 кроме процентной прибыли;

дельта C_10(t) - приращение процентной прибыли за тот же период;

 

  А_р(t) = А_р(t_о) + r_1(t) х (дельта С_2(t) - дельта С_7(t)),   (3.173)

 

где

A_p(t_о)                      - активы, взвешенные с учетом риска на дату

                                начала планирования;

r_1(t)                        - средневзвешенный   риск   на  дату  t  по

                                активам,  планируемым    к  размещению  в

                                плановом периоде к этой дате;

дельта C_2(t) и дельта С_7(t) - приращения  за  период  (t  -  t_o)  сумм

                                планируемых   к   размещению   и возврату

                                активов соответственно.

 

Очевидно, что сумма в квадратных скобках выражения (3.173) представляет собой планируемое (результирующее) изменение величины остатков на счетах доходных активов, выраженной через параметры плановых значений сумм финансовых потоков.

Подставляя зависимости (3.173) и (3.172) в соотношение (3.171) и выражая из него величину средневзвешенного риска r_1(t), после наложения нормативных ограничений получаем:

 

"Формула 3.174"

 

Неравенство (3.174) определяет допустимый средневзвешенный риск по всем доходным активам, планируемым к размещению в период (t - t_o). Если величина фактического средневзвешенного риска на выбранную для контроля дату t не будет превышать рассчитанную по зависимости (3.174), то нормативные требования по достаточности капитала банка будут также выполнены.

Очевидно, что определение допустимой величины средневзвешенного риска для срочных активов с использованием выражения (3.174) имеет смысл, если выражение в квадратных скобках (числитель) неотрицателен:

 

                                        min

(К(t ) + дельта К(t) + дельта С  (t) - Н   A (t ) = > 0,   а   приращение

    o                          10       1   p  o

доходных активов за период (t; t_о) строго положительно: дельта A_p(t)  >

0. Невыполнение хотя бы одного из этих  условий  свидетельствует  либо  о

недопустимом уменьшении капитала банка, либо об отсутствии роста доходных

активов, что приводит к потере физического  смысла  выражения  (3.174)  и

делает бессмысленным его использование.

 

Норматив мгновенной ликвидности (Н2) определяется на произвольную дату t как отношение суммы LA_M(t) высоколиквидных активов банка к сумме ОВ_М(t) обязательств банка по счетам до востребования:

 

                     H2(t) = ЛА_М(t)/ОВ_М(t)                      (3.175)

 

Входящие в (3.175) величины можно представить приближенно через параметры моделируемых (планируемых) финансовых потоков следующим образом:

 

            ЛА_М(t) = ЛА_М(t_o) + (С_8(t) - С_8(t_o));            (3.176)

 

   OB_M(t) = OB_M(t_o) + k_OB_м(t) x (дельта C_1(t) - дельта C_4(t)) +

                        + дельта C_13(t),                         (3.177)

 

где

ЛА_М(t_o) и ОВ_М(t_o) - начальные   значения   показателей,   входящих  в

                        выражение (3.175),  порядок   расчета  которых  с

                        использованием  остатков   на  счетах  баланса  и

                        кодов расшифровок приведен в [44];

(C_8(t) - С_8(t_o))   - приращение суммы мгновенно ликвидных активов;

k_ов_м(t)             - доля обязательств до востребования в  общей  умме

                        (дельта  С_1(t)   -  дельта  С_4(t))   приращения

                        рабочих пассивов ("управляемое" привлечение);

дельта C_13(t)        - прогноз   приращения   сумм  о статков  на счетах

                        клиентов ("неуправляемое" привлечение).

 

Приращения сумм мгновенно ликвидных активов рабочих пассивов находятся в результате решения задачи долгосрочного планирования согласно зависимости (3.173).

 

"Формула 3.178"

 

Неравенство (3.178) определяет допустимую долю обязательств до востребования (депозитов, векселей, обязательств в драгметаллах и др.) в общем объеме приращения рабочих пассивов, не приводящую к нарушению норматива мгновенной ликвидности Н2. Очевидно, что оценки, полученные с использованием данного соотношения, будут иметь физический (экономический) смысл только в случае, когда числитель выражения (3.178) не отрицателен, а знаменатель строго положителен.

 

"Формула 3.179"

 

"Формула 3.180"

 

"Формулы 3.181-3.183"

 

Знак "~" в (3.182) означает приближенное равенство, так как далеко не все приращения будущих остатков на счетах, используемых для расчета величины бА(t), мы учли в этом выражении. Порядок вычисления начальной суммы ресурсов Р_о(t) = C_11(t_о), отвлеченных в ФОР, определяется в приложении 2.

Подставляя зависимости (3.180)-(3.183) в уравнение (3.179) и накладывая нормативное требование на соотношение ликвидных и суммарных активов, получим:

 

"Формула 3.184"

 

Полученное требование к доле текущих ликвидных активов в общем объеме доходных активов, размещенных за период (t; t_о), имеет смысл лишь в условиях роста объема доходных активов в плановом периоде, т.е. при выполнении условия (дельта C_2(t) - дельта C_7(t)) > 0, а также при неотрицательном значении выражения в числителе неравенства (3.184). Выполнение соотношения (3.184) в любую дату планового периода автоматически обеспечит основные предпосылки для фактического выполнения требований норматива общей ликвидности Н5.

 

     Нет необходимости  приводить  полный  набор  соотношений  для  учета

других нормативных требований,  так  как  он  осуществляется  аналогичным

образом. Заинтересованный читатель при желании легко может проделать  эту

процедуру самостоятельно. Следует лишь отметить, что, по мнению  авторов,

на  этапе  долгосрочного  планирования  целесообразно  проделывать  такие

расчеты  лишь  с  теми  нормативами,  выполнение  которых  может  заранее

                                                               Т

вызывать опасение. В этом случае множество целевых требований N  задается

простым   перечнем   учитываемых   нормативов   (в         нашем случае -

 Т

N  = "H_Y(t), H_2(t), H_5(t)").

 

Более полный учет нормативных требований вполне можно возложить на период среднесрочного (оперативного) планирования, на рассмотрении которого мы подробно остановимся в следующем подразделе. Вместе с тем использование предлагаемой здесь технологии учета нормативных требований при долгосрочном планировании может оказаться весьма полезным для предварительного формирования целевых требований для этапа среднесрочного (оперативного) планирования. На этом вопросе мы подробнее остановимся ниже при рассмотрении соответствующих числовых примеров формирования системы взаимосвязанных планов финансовой деятельности банка.

 

3.5.2. Моделирование нормативных требований при среднесрочном (оперативном) планировании

 

При формировании среднесрочных (оперативных) планов финансовой деятельности мы согласно разделу 3.4 оперируем с параметрами отделений банковского портфеля или даже отдельных финансовых инструментов. Это позволяет организовать учет нормативных требований Банка России при решении задач планирования с максимальным приближением к положениям Инструкции N 1.

С этой целью для каждого из отделений (финансового инструмента) портфелей доходных активов и рабочих пассивов формируется (задается) признак принадлежности ("О" или "1") к балансовому агрегату, участвующему в расчетах по проверке выполнения нормативных требований. Балансовые агрегаты соответствуют переменным, используемым в расчете текущих значений нормативов по Инструкции N 1.

Балансовые агрегаты для портфеля рабочих пассивов:

ОВ_М - обязательства до востребования (норматив Н2);

ОВ_Т - обязательства до востребования и на срок до 30 дней (норматив НЗ);

ОД - обязательства банка со сроком до погашения свыше года (норматив Н4);

О_вкл - совокупная сумма обязательств банка перед одним или группой связанных кредиторов, вкладчиков (норматив Н8);

Вкл - совокупная сумма вкладов (депозитов) населения (норматив Н11);

Он - совокупная сумма обязательств банка перед банками и финансовыми организациями-нерезидентами (норматив Н11.1);

ВО - сумма выпущенных банком векселей и банковских акцептов (норматив Н13);

ОВ_ДМ - обязательства в драгоценных металлах до востребования и со сроком востребования в ближайшие 30 дней (норматив Н14).

 

                                   T

     Множество целевых параметров N (t) задающих  состав  учитываемых  на

                                   1

дату t нормативных требований Банка России для портфеля рабочих пассивов,

представлены в табл. 3.1.

 

Балансовые агрегаты для портфеля доходных активов:

А - активы (норматив Н5);

А_р - активы с учетом риска (норматив Н1);

ЛА_М - высоколиквидные активы (норматив Н2);

ЛА_Т -ликвидные активы текущие (норматив Н5);

 

 

 

 

 

Таблица 3.1

 

                                                      T

                      Пример формирования множества N (t)

                                                      1

 

┌──────────────────┬──────┬──────┬─────┬──────┬──────┬─────┬─────┬──────┐

│Отделение Портфеля│ ОВ_м │ ОВ_т │ ОД  │ О_вкл│ Вкл  │ Он  │  ВО │ ОВ_дм│

│ рабочих пассивов ├──────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼─────┼──────┤

│                  │ (1)  │ (2)  │ (3) │ (4)  │ (5)  │ (6) │ (7) │ (8)  │

├──────────────────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼─────┼──────┤

│Отделение 1       │  0   │  0   │  1  │  0   │  1   │  0  │  0  │  0   │

├──────────────────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼─────┼──────┤

│Отделение 2       │  0   │  1   │  0  │  0   │  1   │  0  │  0  │  0   │

├──────────────────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼─────┼──────┤

│                  │      │      │     │      │      │     │     │      │

├──────────────────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼─────┼──────┤

│Отделение N 1     │  0   │  0   │  1  │  0   │  0   │  1  │  1  │  0   │

└──────────────────┴──────┴──────┴─────┴──────┴──────┴─────┴─────┴──────┘

 

К_РД - выданные кредиты со сроком погашения свыше одного года (норматив Н4);

К_РЗ - совокупная сумма требований банка к заемщику или группе взаимосвязанных заемщиков по кредитам (норматив Н6);

К_СКР - совокупная величина крупных кредитных рисков (норматив Н7);

К_РА - значение показателя КРЗ в отношении тех акционеров (участников), вклад (доля) которых в уставный капитал банка превышает 5% от его зарегистрированной Банком России величины (норматив Н9);

 

      сум

     К    - суммарное  значение   показателей   К_РЗ   в   отношении  все

      РА

х акционеров (участников), вклад (доля) которых в уставный капитал  банка

превышает 5% от его зарегистрированной Банком России  величины  (норматив

Н9.1);

 

К_РИ - совокупная сумма требований банка (включая внебалансовые), взвешенных с учетом риска, в отношении инсайдера банка и связанных с ним лиц (норматив Н10);

 

      сум

     К     -   суммарное   значение  показателей  К_РИ  требований  банка

      РИ

(включая забалансовые), взвешенных с учетом риска, в отношении инсайдеров

банка и связанных с ними лиц (норматив Н10.1);

 

К_ИН - инвестиции банка в доли (акции) других юридических лиц (норматив Н12);

К_ИН1 - инвестиции банка в доли (акции) одного юридического лица из числа принятых при расчете норматива Н12 (норматив Н12.1);

ЛА_ДМ - высоколиквидные активы в драгоценных металлах в физической форме (норматив Н14).

 

                                   T

     Множество целевых параметров N (t)  задающих  состав  учитываемых на

                                   2

дату t нормативных требований Банка России для портфеля доходных активов,

представляет собой таблицу следующего вида.

 

Таблица 3.2

 

 

 

                                                  T

                   Пример формирования множества N (t)

                                                  2

 

┌──────────────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬──────┬────┬──────┬──────┬──────┬──────┐

│Отделение Портфеля│   А   │   А_р │  ЛА_М │  ЛА_T │  К_РД │  К_РЗ│    │      │ К_ИН │ К_ИН1│ ЛА_ДМ│

│ доходных активов ├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────┼────┼──────┼──────┼──────┼──────┤

│                  │  (1)  │  (2)  │  (3)  │  (4)  │  (5)  │  (6) │(  )│ (11) │ (12) │ (13) │ (14) │

├──────────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────┼────┼──────┼──────┼──────┼──────┤

│Отделение 1       │   1   │   1   │   1   │   1   │   0   │   0  │    │   0  │   0  │   0  │   1  │

├──────────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────┼────┼──────┼──────┼──────┼──────┤

│Отделение 2       │   1   │   1   │   0   │   0   │   1   │   1  │    │   0  │   0  │   0  │   0  │

├──────────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────┼────┼──────┼──────┼──────┼──────┤

│                  │       │       │       │       │       │      │    │      │      │      │      │

├──────────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────┼────┼──────┼──────┼──────┼──────┤

│Отделение N 2     │   1   │   1   │   0   │   0   │   0   │   0  │    │   1  │   0  │   0  │   0  │

└──────────────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴──────┴────┴──────┴──────┴──────┴──────┘

 

 

 

С использованием данных табл. 3.1, 3.2 можно смоделировать условия выполнения нормативных требований на любую интересующую нас дату из интервала среднесрочного (оперативного) планирования. Пусть множество балансовых агрегатов B_N, используемых для оценки выполнения нормативных требований, включает множества агрегатов портфеля рабочих пассивов BN и портфеля доходных активов B_N_2:

 

"Формула 3.185"

 

"Формула 3.186"

 

Перейдем теперь к непосредственному рассмотрению практических числовых примеров формирования планов финансовой деятельности банка.

Прежде чем рассматривать конкретные числовые примеры формирования планов финансовой деятельности банка, отметим, что приведенные в настоящей главе математические постановки задач и расчетные соотношения были положены в основу разработки комплекса математических моделей для решения задач финансового планирования. Обычно аналитические программные системы [47-49] представляют собой некоторую базу данных (или Excel-таблицу) плюс средства интерфейс-ввода-вывода информации и расчета определенного набора аналитических показателей. В отличие от них программный комплекс для решения задач финансового планирования на базе методов оптимального управления включает не только базу данных и интерфейс ввода-вывода исходной информации и результатов расчетов, но и Систему обработки аналитических данных (приложение 2), имеющую целью подготовку исходной информации для планирования, а также блок моделирования финансовой деятельности банка для расчета значений выходных показателей и критериев эффективности и блок оптимизации для выбора оптимального решения (плана). Разработка и описание работы такого комплекса представляет самостоятельную проблему, рассмотрение которой является предметом отдельной публикации и выходит за рамки настоящей книги. В следующей главе мы приведем лишь результаты вычислений, полученных с использованием такого комплекса.