§ 1. Понятие измерения

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 

Определение измерения. Измерением называется процедура,

с помощью которой объекты измерения, рассматриваемые как

носители определенных соотношений, отображаются в некоторой

математической системе соответствующими отношениями

между ее элементами.

В качестве объектов измерения могут выступать люди, производственные

коллективы, условия труда и быта и т. д. В отношения,

которые моделируются при измерении, объекты вступают

как носители определенных социальных характеристик.

Так, мы можем рассматривать представителей социальной

группы как носителей такой характеристики, как удовлетворенность

своей жизнью, и рассматривать отношение равенства

между ними, считая каких-то индивидов равными или неравными

в зависимости от степени удовлетворенности. Но те же

индивиды могут выступать как носители такого свойства, как

возраст. Ясно, что и между ними может быть выявлено отношение

равенства. Однако индивиды, равные друг другу в первом

случае, могут оказаться неравными во втором.

Каждому объекту при измерении приписывается определенный

элемент используемой математической системы. В социологии

чаще всего используются числовые математические

системы, т. е. такие системы, элементами которых являются действительные

числа. Однако возможно использование и нечисловых

математических систем частично упорядоченных множеств,

графов, матриц и т. д.1

Будем называть шкалой тот алгоритм, с помощью которого

каждому изучаемому объекту ставится в соответствие некото-

1 См.- Лазарсфелы) П. Ф. Измерение и социологии // Американская

социология М., 1972. С. 134-149.

рое число. Приписываемые же объектам числа назовем шкальными

значениями этих объектов.

Элементы используемых в социологии числовых систем,

как правило, нельзя считать полноценными числами. Предположим,

что нас интересует отношение порядка между респондентами

по их удовлетворенности жизнью в целом. Пусть процесс

измерения состоит в следующем. Мы задаем каждому респонденту

вопрос: «Удовлетворены ли Вы своей жизнью в

целом?» с набором из пяти ответов-альтернатив (от «совершенно

не удовлетворен» до «совершенно удовлетворен»). Каждому

ответу присвоим соответственно числа от 1 до 5. Ясно,

что реальным отношениям между респондентами в таком случае

отвечает лишь отношение порядка между числами. В то же

время их сложение не имеет эмпирически интерпретируемого

смысла. Другими словами, полученные шкальные значения не

являются числами в обыденном значении этого понятия.

Встает естественный вопрос: какими известными соотношениями

между числами в подобных ситуациях можно пользоваться,

чтобы, анализируя шкальные значения, получать содержательные

выводы? Для ответа на этот вопрос необходимо

в первую очередь четко представить себе характер числовых систем,

использующихся в процессе измерения.

Неоднозначность шкальных значений, допустимые преобразования

и типы шкал. Единственное требование, которое предъявляется

к числам, служащим шкальными значениями, состоит в

том, что рассматриваемые эмпирические отношения должны переходить

в соответствующие им числовые отношения. Этого требования,

как правило, бывает недостаточно для однозначного

определения множества шкальных значений. Совокупности величин,

полученных по используемым в социологии шкалам, обычно

бывают определены лишь с точностью до некоторых преобразований

этих величин, называемых допустимыми преобразованиями

соответствующих шкал. В соответствии со сложившейся в

литературе традицией тип шкалы определяется соответствующим

этой шкале множеством допустимых преобразований.

Чтобы пояснить введенные определения, опишем типы

наиболее часто использующихся в социологии шкал.

При использовании шкалы наименований (номинальной, классификационной)

объекты измерения распадаются на множество

взаимно исключающих и исчерпывающих классов. Каждому клас-

су дают наименование, числовое обозначение которого является

одним из шкальных значений. Шкала наименования получается в

том случае, если в качестве моделируемых в процессе измерения

эмпирических отношений выступают лишь отношения равенства—

неравенства между объектами. Требования, предъявляемые

к шкальным значениям, состоят в том, что равным объектам

должно соответствовать одно и то же число, а неравным — разные

числа. Поэтому номинальная шкала фактически задает некоторую

классификацию исходных объектов. Один класс — это совокупность

объектов, имеющих одно и то же значение.

Номинальные шкалы можно определить как шкалы, допустимыми

преобразованиями которых являются произвольные

взаимно однозначные преобразования, т. е. преобразования,

сохраняющие отношения равенства и неравенства между числами.

Изучаемые эмпирические отношения одинаково хорошо

будут отражать, например, следующие совокупности шкальных

значений (1, 1, 2, 3, 4) и (15, 15, 14, 13, 12). Каждая из

этих совокупностей получена из другой с помощью некоторого

однозначного преобразования.

Наиболее типичными примерами характеристик, измеряемых

на уровне номинальных шкал, могут служить пол, профессии

(продавец магазина, бизнесмен и т. д.), социальное положение

(работающий, неработающий).

Порядковая шкала (шкала порядка) получается тогда, когда

при осуществлении намерения моделируются не только эмпирические

отношения равенства—неравенства между изучаемыми

объектами, но и отношения порядка между ними. Порядковая

шкала не только задает некоторую классификацию на множестве

объектов, но и устанавливает определенный порядок

между классами.

Порядковые шкалы можно определить как шкалы, в качестве

допустимых преобразований которых выступают произвольные

монотонно возрастающие преобразования, при этом

монотонно возрастающим называется такое преобразование

g(x), которое удовлетворяет условию. если xt<x2, то

g(xi) <Six

2) Дли любых чисел из области определения g(x). Такие

преобразования составляют подсовокупность всех взаимно

однозначных преобразований, включающую те из них, которые

сохраняют отношение порядка между числами. Примером

может служить уже упоминавшаяся шкала удовлетворенности

жизнью со шкальными значениями 1, 2, 3, 4, 5, где 1 означает

«совершенно не удовлетворен», а 5 — «совершенно удовлетворен

». Однако отношение порядка не изменится, если мы

заменим эти шкальные значения на другие числа, например,

- 2 , - 1 , 0, +1, +2.

На практике часто не удается полностью упорядочить объекты

изучаемой совокупности относительно той или иной интересующей

исследователя характеристики. Зачастую респонденты

не могут однозначно выбрать тот или иной ответ, и предполагаемого

четкого различия опенок не наблюдается. В этом случае на

помощь могут прийти частично упорядоченные шкалы.

Шкальные значения, полученные по порядковой шкале,

часто называют рангами.

Интервальные шкалы (шкалы интервалов) получаются в том

случае, если в процессе измерения мы моделируем не только

отношения, присущие порядковым шкалам, но и отношение

равенства (или, что одно и то же, порядка) для разностей

(интервалов) между изучаемыми объектами. Далеко не всегда в

тех случаях, когда удается построить порядковую шкалу, удается

построить и интервальную. Например, возьмем классификацию

рабочих по разрядам. Известно, что первый разряд ниже

второго, второй — третьего и т. д. (и это соответствует определенному

эмпирическому отношению порядка между респондентами),

т. е. разряды отвечают порядковой шкале. Однако сопоставлять

дистанции между каждой парой все же нельзя.

Интервальным шкалам соответствуют положительные линейные

преобразования, т. е. такие преобразования, которые наряду

с отношениями равенства—неравенства и порядка между

числами сохраняют и отношения равенства и порядка между их

разностями (или, что то же самое, частного от деления любой

такой разности на любую другую) (напомним, что линейным

называется преобразование вида у = ах + Ь). Примером совокупности

чисел, получающихся друг из друга с помощью положительного

линейного преобразования {у = Зх+ 9), служат совокупности

(5, 5, 2, 1, 2) и (24, 24, 15, 12, 15). Нетрудно проверить,

что в этих совокупностях отражаются одни и те же отношения

равенства—неравенства и порядка как для чисел, так и для интервалов

между ними (для первой совокупности 5 — 2 > 2 — 1, а

для соответствующих шкальных значений из второй совокупности

24 — 15 > 15-12). Легко заметить также, что частные от деления

величины одного интервала между шкальными значениями

на величину другого не зависят от того, какую из рассматриваемых

шкал мы выбираем (так, верно соотношение (5 — 2)/(2— 1) =

= (24— 15)/(15— 12) = 3) Это справедливо для любых интервальных

шкал.

Главная трудность при построении интервальных шкал при

измерении социальных характеристик состоит в обосновании

равенства или разности дистанций между объектами. Процедуры,

позволяющие преобразовывать шкальные значения порядковой

шкалы таким образом, что равенство (порядок) расстояний

между полученными числами можно будет трактовать как

отражение соответствующего равенства (порядка) расстояний

между изучаемыми объектами, носят название метризации

шкалы (или оцифровки шкальных значений)1. На практике известно

много методов шкалирования, позволяющих получать

интервальную шкалу косвенным образом, без отображения

указанного отношения непосредственно в процессе измерения

(сюда относятся, например, способы построения интервальной

шкалы с помощью метода парных сравнений, известные

методы шкалирования Терстоуна и т. д.).

Шкалам отношений соответствуют положительные преобразования

подобия (преобразования подобия — это преобразования

вида у — ах), составляющие подсовокупность положительных

линейных преобразований, которые не изменяют отношения

между числами (под отношением здесь понимается

частное от деления одного числа на другое). Шкалу отношений

получим, если будем требовать, чтобы в процессе измерения

не только отношения между эмпирическими объектами отображались

в соответствующих числовых отношениях, но и

один и тот же объект отображался в 0. Подобная возможность

иногда возникает в социологических исследованиях. Так, при

изучении удовлетворенности респондентов своим трудом, вероятно,

в качестве объекта имеет смысл выбрать респондента,

равнодушною к своей работе. Фиксацию такого нулевого

объекта можно рассматривать как задание начала отсчета

шкальных значений. Поэтому можно сказать, что шкалы отношений

образуют подмножество интервальных шкал, характеризующихся

фиксацией начала отсчета. Неоднозначность совокупности

шкальных значений, полученных с помощью измерения

по шкале отношений, иллюстрируется примером

следующих двух совокупностей, отражающих одни и те же эмпирические

отношения равенства—неравенства и порядка как

между респондентами, так и между соответствующими интервалами

и, кроме того, отвечающих одному и тому же началу

отсчета (один и тот же объект (второй) в обоих случаях изображается

в 0): (2, 0, - 1 , 4, 1) и (3, 0, -3/2, 6, 3/2). Легко заметить

также, что для обеих совокупностей частные от деления

между шкальными значениями любых пар объектов одни и те

же (2 : 4 = 3 : 6 и т. д.). Ясно, что рассматриваемые совокупности

получаются друг из друга с помощью положительного преобразования

подобия = 3/2х).

Шкапы разностей — это шкалы, которым соответствуют преобразования

сдвига, т. е. преобразования вида у = х + Ь, где b

произвольное действительное число. Такие преобразования образуют

подсовокупность положительных линейных преобразований.

Шкалы разностей получаются из интервальных шкал при фиксации

единицы измерения. Для большинства социологических

шкал трудно задать естественным образом такую единицу (исключение

составляют шкалы типа возраст, стаж работы, доход и

некоторые другие). Однако шкалу разностей можно получить, например,

при отыскании шкальных значений рассматриваемых

объектов с помощью некоторых методов парных сравнений.

Социальные характеристики, значения которых получены

по порядковой или номинальной шкале, обычно называют качественными.

Для получения значений количественных характеристик

использовалась шкала, тип которой ниже интервальной

шкалы.

В соответствии с имеющейся традицией будем говорить,

что две шкалы позволяют достичь одного и того же уровня измерения

в случае, если эти шкалы являются шкалами одного

типа (т. е. если соответствующие этим шкалам совокупности

допустимых преобразований совпадают).

Адекватность математических методов. Одним из основных

вопросов, который встает перед исследователем после осуществления

измерения, является вопрос о том, какие математические

методы он имеет право применять для анализа полученных

чисел. Будем называть допустимыми (адекватными)

только такие методы, результаты применения которых не зависят

от того, по какой из возможных шкал получены исходные

данные. Необходимым условием такой независимости является

инвариантность этих результатов относительно допустимых

преобразований используемых шкал.

Чем уже круг допустимых преобразований, тем большее количество

математических соотношений оставляют эти преобразования

без изменения. Другими словами, чем выше тип шкапы,

чем выше уровень измерения, тем большее количество математических

методов можно применять к шкальным значениям, получая

при этом интерпретируемые результаты. Рассмотрим некоторые

из них.

Ясно, что любую статистику можно использовать в произвольном

контексте только в том случае, если се значение остается

инвариантным относительно применения к исходным

данным любого допустимого преобразования соответствующей

шкалы. Для номинальной шкалы, удовлетворяющей такому условию,

средней будет мода, для порядковой шкалы — медиана

и другие квантили. Значение среднего арифметического остается

без изменения лишь для абсолютных шкал, поэтому обращение

к ним требует известной осторожности. Однако

можно показать, что сравнивать по величине средние арифметические

значения какого-либо признака можно уже в том

случае, если исходные данные получены по интервальной

шкале (другими словами, результаты такого сравнения не изменяются

при применении к исходным данным произвольного

положительного линейного преобразования).

Инвариантными относительно допустимых преобразований

рассматриваемых шкал являются значения коэффициентов связи,

рекомендуемых далее в настоящей главе для соответствующего

уровня измерения. Так, значение коэффициента корреляции г

не изменяется при применении к исходным данным произвольного

положительного линейного преобразования; значения коэффициентов

Кендалла г и Спирмена г, инвариантны относительно

произвольного монотонно возрастающего преобразования

входящих в них величин; значения коэффициентов %2, Ф,

Р, К, Т инвариантны относительно произвольного взаимно однозначного

преобразования исходных данных.