§ 5. Показатели колеблемости (вариации) значений признаков

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 

Для характеристики рядов распределений недостаточно указать

только среднее значение данного признака, поскольку два

ряда могут иметь, к примеру, одинаковые средние арифметические,

но степень концентрации (или, наоборот, разброса)

значений признаков вокруг средней будет совершенно различной.

Характеристикой такого разброса служат показатели колеблемости

— разности между максимальным и минимальным значениями

признака в некоторой совокупности (вариационный

размах), а также другие показатели — среднее абсолютное (линейное)

отклонение, среднее квадратическое отклонение и т. п.

Дисперсия. Этот показатель вычисляется по формуле:

1>,--)2

S1 = izl

п-\

Если извлечь корень квадратный из этой величины, то величина

s называется средним квадратическим отклонением. Гео-

метрически среднее квадратическое отклонение является показателем

того, насколько в среднем значения признака отклоняются

от своего среднего арифметического.

Среднее абсолютное отклонение как мера вариации представляет

собой среднее арифметическое из абсолютных величин

отклонений отдельных значений признака от их среднего

арифметического и рассчитывается по формуле:

п

d = ^ ,

_ я

где |х, - JC | означает, что суммируются значения отклонений

без учета знака этих отклонений; п — объем совокупности.

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение

являются мерами абсолютной колеблемости признака и всегда

измеряются в тех же единицах, что и сам признак.

Рассмотренные показатели вариации применимы лишь к

количественным признакам, а точнее — к признакам, измеренным

не ниже, чем по интервальной шкале. Применение

этих мер для номинальных и порядковых признаков, строго

говоря, некорректно и требует тщательной интерпретации полученных

результатов1.