ГЛАВА V

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 

ОБ УСКОРЕНИИ ДВИЖЕНИЯ

ПРИ ПАДЕНИИ ТЕЛ.

ПРОСТРАНСТВО, ПРОЙДЕННОЕ

В ПЕРВУЮ СЕКУНДУ

Замечено, что падающее тело (рис. 8) проходит одну английскую першу, или около 15 футов, в первую се­кунду; например, оно падает из А в В.

Предположение по данному вопросу

Если, рассматривая силу, заставляю­щую его опускаться из А в В, как толчок, данный в начале его падения, мы предполагаем, что тело впредь не получит иного толчка, то, значит, оно будет продолжать секунду за секундой опускаться на равные участки пространства — Bc, cd, dE, Е/ и т. д.— и число пройденных участков пространства бу­дет равно числу секунд.

Но оно падает не так: видно, как его падение ускоряет­ся от секунды к секунде. Мы, вероятно, ошиблись, полагая, что оно не получает новых толчков.

Другое предположение

В самом деле, если в точке А тяжесть, заставляющая тело падать в точку В, можно рассматривать как первый толчок, то в точке В она должна рассматриваться как вто­рой толчок, поскольку в точке В тело получит второй тол­чок, равный первому. Но ведь два одинаковых толчка должны заставить его пройти двойное пространст­во. Значит, оно упадет из В в d за такое же время, за какое оно падало из А в В; и если бы оно не получило новых им­пульсов, оно продолжало бы проходить из секунды в секун­ду такие отрезки пространства, как df, fh, равные Bd. Но раз оно в В, в начале второго периода времени, получило второй толчок, то и в d, где начинается третий период вре­мени, оно получит третий. Следовательно, оно пройдет про­странство, равное тройному АВ. Оно опустится в третью секунду из d в g; а отрезки пути, проходимые из секун­ды в секунду, будут относиться друг к другу как числа 1, 2, 3, 4 и т. д.

Это было бы равномерно ускоренное движение, а так как мы склонны верить, что все происходит единообразно,

 

 

мы бы предположили, что именно так и ускоряется движе­ние при падении тел. Но и это было бы ошибкой: наблюдение, являющееся для нас единствен­ным правилом, ясно показывает, что ускорение увеличивается в другом соотношении; тело па­дает за три секунды из А в К (рис. 8), а, по на­шим предположениям, оно должно было упасть лишь в g.

Как действует тяжесть

Мы предполагали, что, когда тело достигает точки В, тяжесть сообщает ему новый толчок, равный тому, какой она ему сообщила в точке А; и мы заключили, что оно падает из В в d за та­кое же время, за какое оно упало из А в В. Можно было бы предполо­жить, что тяжесть действу­ет лишь с интервалами,

притом только в начале каждой секунды; но такое предположение неверно. Раз тело не пере­стает быть тяжелым, тяжесть не прекращает своего действия.

Ее действие непрерывно или повторяется без интервалов в каждрй части секунды, и, следо­вательно, оно ускоряет движение в каждое мгно­вение. Тело же в начале своего падения не получает толчка для того, чтобы упасть в В за секунду: этот толчок оно получает последова­тельно, часть за частью; оно падает из А в В ускоренным движением.

Последнее предположение

Но поскольку мы не смог­ли бы представить себе закон этого ускорения в

столь краткое время, мы рассматриваем тяжесть, как если бы она воздействовала лишь в начале падения, и предполагаем, что толчок, побуждающий тело упасть из А в В, был дан сразу. Точно так же мы предпола­гаем, что, когда тело начинает падать из точки В, оно получает сразу второй толчок, равный первому, а поскольку оба толчка недостаточны для того, чтобы заставить его упасть так низко, как это показывает наблюдение, то не остается ничего иного, как предположить, что оно, падая, получает третий толчок, равный каждому из двух других.

В какой пропорции

возрастает сила,

которую сообщает

тяжесть

Итак, если первый толчок заставил пройти расстояние АВ (рис. 8) в пер­вый период времени, то три толчка, каждый из которых равен первому, должны во второй период заставить пройти пространство в три раза большее, нежели АВ. И тогда тело опустится в Е. Но поскольку тело получило два новых толчка во вто­рой период, я вправе предположить, что в третий период оно также получит два новых. Следовательно, его будут двигать пять толчков, и оно упадет в К. Наконец, я вправе предположить, что число импульсов увеличивается на 2 в каждый период времени и что между ними из секун­ды в секунду образуется пропорция 1, 3, 5, 7, 9 и т. д. Прой­денные пути образуют ту же пропорцию. Это подтверждено опытом и согласуется с нашими предположениями.

Применение предположений в поисках истины

Мы различаем толчки, чтобы помочь нашему воображению, и мы их пред­ставляем возрастающими в числе в пропорции 1, 3, 5, 7, 9 и т. д. Между тем, поскольку первый толчок был сообщен постепенно, в то время, когда тело опускалось из А в В, то и два новых толчка также сообщаются постепенно и присоединяются к первому. И наконец, когда тело находится в Е, сила полу­ченных им толчков равна силе трех предполагаемых нами толчков, и по существу уже не имеет значения, были ли эти силы сообщены ему одна за другой и каждая постепенно, или они были сообщены в три приема и каждая сразу. И опять-таки только в помощь нашему воображению я рассматриваю действие тяжести скорее как толчок, а не как притяжение; ведь для нее более привычно поня­тие силы толчка, нежели притягивающей силы.

Но, по правде сказать, метод, по которому мы только что рассуждали об ускорении движения при падении тел, не более чем нащупывание. Мы сделали предположение и ошиблись, затем мы сделали второе, чтобы исправить первое, и довели дело до того, что наши предположения оказались согласованными с опытом.

Вот пример поведения, на которое мы часто бываем об­речены при изучении природы. Поскольку мы не всегда можем наблюдать точно с первого же раза и еще менее того способны отгадывать истину, мы блуждаем от предпо­ложений к ошибкам и от ошибок к предположениям, пока наконец не находим то, что ищем.

Именно так обыкновенно и делаются открытия. Прихо-

дилось строить предположения, подчас ошибочные, и эти ошибки бывали полезными, так как они вызывали необхо­димые дополнительные наблюдения и тем самым приво­дили к истине. Но когда истина найдена, ее доказывают" не предположения, а их согласованность с наблюдением и скорее даже само наблюдение

Закон ускорения

движения при падении тел

Если бы явления не доказывали закона, которому под­чинено ускорение при падении тел, не было бы уверенности в выводах, которые мы сделали о такой малоизученной причине, как тяжесть. Итак, доказано, больше наблюде­ниями, нежели нашими рассужде­ниями, что движение падающего тела ускоряется таким образом, что про­ходимые в равные промежутки вре­мени части пространства соотносятся как числа 1, 3, 5, 7 и т. д. *

Сумма пройденных

частей пространства

равна квадрату

времени

Узнав этот закон, Вы увидите, что имеется соотношение между перио­дами времени и пройденными частя­ми пространства, и легко заметите, что сумма частей пространства равна квадрату времени, т. е. числу единиц времени, помноженному само на себя. Например, тело, падающее за четыре секунды, проходит 16 першей, так как 16 есть квадрат четырех, или произ­ведение числа 4, перемноженного само на себя.

Как можно узнать, на какую высоту поднялся снаряд

Вы заметите также, что, если тело метнуть в воздух, тяжесть должна за­медлить движение в той же пропор­ции, в какой она ускоряет его при падении тела. Если в первую секунду поднимающееся тело проходит 7 футов, то во вторую оно пройдет 5 футов, в третью — 3 фута, а в четвертую — 1 фут.

В тот же промежуток времени оно, поднимаясь, теряет то же количество силы, какое оно приобрело бы, падая.

* Эту истину доказывают при помощи теории Галилея и другими ме­тодами, еще менее доступными читателям. Мне же нужен сам факт, и я довольствовался тем, чтобы сделать его наглядным путем предпо­ложения.

Отсюда можно узнать, на какую высоту поднялся снаряд наподобие бомбы. Надо лишь установить наблюде­нием число секунд, истекших с момента запала мортиры до момента падения бомбы; половина этого числа будет вре­менем падения. Итак, квадрат времени равен числу футов. Если это время — 10, то бомба поднялась на 100 футов.