ГЛАВА VI

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 

О ВЕСАХ

Когда плечи коромысла

колеблются

относительно его

центра, то скорости

различных точек плеч

коромысла относятся

друг к другу так же,

как их расстояния

от центра

Предположим, что на прямую АВ (рис. 9) мы нанесли с обеих сторон несколько точек на равном расстоя­нии от центра. Если данная прямая движется относительно центра, то эти точки опишут дуги, которые будут иметь различную для разных точек длину. Эти дуги будут частями про­странства, пройденными в одно и то же время всеми точ­ками. А ведь мы уже видели, что пройденные части про­странства равны произведению времени на скорость.

Время одинаково для всех точек, и поэтому скорости отно­сятся друг к другу как части пространства и, следователь­но, как расстояния от центра.

Сила, действующая

на тела, подвешенные

в этих точках, равна

произведению массы

на расстояние

Подвесим тела к этим точкам. Из­вестно, что сила есть произведение массы на скорость. Вы только что ви­дели, что скорости здесь относятся друг к другу, как расстояния. Сила, с которой каждое из этих тел будет стремиться вниз, бу­дет пропорциональна произведению его массы на его рас­стояние от центра.

Случай, когда возникает равновесие

Предположим,    что    два    тела    рав­ной   массы   (рис.   10)   находятся  на

равном расстоянии [от центра], например, в точке 10; они будут воздействовать одно на другое с одина­ковой силой. А приложит к В точно такое же усилие, что­бы его поднять, какое В приложит к А. Поэтому ни одно из них не поднимется и не опустится. Это случай равновесия. Если, уменьшив массу А наполовину, мы поместим его на двойное расстояние, например в точку 6, в то время как В

находится в точке 3, оно выиграет в силе путем увеличения расстояния столько, сколько оно потеряло за счет умень­шения своей массы. И здесь также будет равновесие. Тела, подвешенные таким образом, называются грузами. Итак, грузы находятся в равновесии, когда их массы равны и они расположены на равном расстоянии от центра; если же их

массы неравны — когда масса большего относится к массе меньшего, как расстояние меньшего к расстоянию больше­го. Равновесие между В, масса которого 6, и А, масса кото­рого 3, возникнет лишь тогда, когда расстояние от В будет 3, а расстояние от А будет 6.

Случай, когда равновесие нарушается

Отсюда следует, что в случае равно­весия произведение веса на расстоя­ние остается и с той и с другой сторо­ны одинаковым и что равновесие

нарушается, когда произведения разные. Произведение остается тем же, умножают ли 3 массы на расстояние 6 либо 6 масс на расстояние 3, и А уравновешивается с В. Но если изменить расстояние одного из них, произведение изменится и равновесие нарушится. Вы видите, что силы взаимно соотносятся так же, как произведения. Если А ве­сом 4 ливра находится на четвертом делении, оно будет иметь силу, равную силе [тела] В весом 16 ливров, которое я подвешу на первое деление, потому что 1 умножить на 16,

как и 4 умножить на 4, равно 16. Если пододвинуть А ко второму делению, то его сила будет относиться к силе В как 1 к 16, так как 2 умножить на 4 равно 8, и равновесия не будет.

Несколько тел в равновесии с одним

Таким образом, Вам стало ясно, что несколько грузов могут оказаться в равновесии с одним. Пусть А весом 2 ливра окажется на расстоянии 3, В весом 4 ливра — на расстоянии 5, С весом 3 ливра — на расстоянии 6; тогда получится:

2 X 3 = 6; 4 X 5 = 20; 3 X 6 = 18.

Все эти тела будут в равновесии с грузом 44 ливра, поме­щенным на первом делении.

Сила тяжести пропорциональна произведению веса на расстояние

Прямая, разделенная на части в та­ком соотношении, представляет весы. Сила тяжести, подвешенной на ве­сы, — это и будет произведение веса на расстояние. Это можно вы­разить так: сила веса пропорциональна его произве­дению на расстояние.

Два тела, находящиеся

в равновесии, имеют

один и тот же центр

тяжести

Все части шара

находятся

в равновесии

относительно одного

и того же центра

Из всех приведенных выше наблюде­ний явствует, что два тела, пребы­вающие в равновесии, имеют один и тот же центр тяжести и что вслед­ствие этого они могут опуститься лишь при условии, что опустится их центр тяжести. Из этого Вам ясно, почему шар, по­мещенный на горизонтальной плос­кости, остается неподвижным, хотя он касается лишь одной точки. Это происходит потому, что центр тяже­сти, вокруг которого все части нахо­дятся в равновесии, поддерживается этой плоскостью. Ес­ли бы не было равновесия, шар вращался бы, пока центр тяжести не расположился бы сколь возможно ниже.

Вес тела как бы

целиком собран

в его центре тяжести

Вы можете вывести заключение, что тело подпирается в точке, поддержи­вающей его центр тяжести, и Вы представите себе как бы собранной в этом центре всю силу, с которой оно стремится к Земле.

Направление центра тяжести

Направление центра тяжести верти­кально, т. е. перпендикулярно к гори­зонту,   и   эта   тяжесть   исчезает   в центре тяжести Земли.

Падение тела

по наклонной

плоскости

Вы понимаете, что, если поместить тело на наклонную плоскость, оно упадет, так как направление силы противодействия, создаваемой на­клоном, не противоположно направлению центра тяже­сти. Сила противодействия направлена под углом и по­этому может только замедлить падение. Когда тело поме­щено на наклонную плоскость (рис. 11), направление центра тяжести либо проходит через его основание, либо оказывается вне его основания. В первом случае тело будет скользить, во втором оно покатится.

Различие между

центром тяжести

и центром величины

Я прошу Вас отметить, что центр тяжести тела не всегда совпадает с центром его величины. Оба этих центра могут быть совмещены лишь при условии, что это геометрически правильное, сим­метричное и однородное тело. Так же как у двух тел, под­вешенных на весах, центры тяжести не могут находиться на одинаковом расстоянии от центра коромысла, если эти тела не равны между собой, так и части тела смогут быть в равновесии вокруг центра его величины только при ус­ловии тождественности мас­сы и расстояний соответству­ющих частей этого тела. А ведь такое условие выполни­мо, лишь если это геометри­чески правильное, симмет­ричное и однородное тело. В данной главе очевидна тождественность всех положе­ний, выводимых друг из друга. Следовательно, они до­казаны в силу очевидности разума. Ведь все теоремы [данной главы] — это по сути одна и та же теорема, но выражена она различно. Рычаг, колесо, ворот и прочие механизмы, о которых мы еще будем говорить,— все это те же весы, по-разному устроенные. Вполне достаточно будет освоиться с проведенными нами наблюдениями над

весами, для того чтобы при беглом чтении понять по­следующие главы, где речь идет о рычаге, колесе и т. п., но если плохо усвоить, что представляют собой весы, трудно будет рассуждать о прочих машинах.