ГЛАВА 1

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 

О МЕТАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

(MOUVEMENT DE PROJECTION)

Действие

сопротивления

воздуха и силы

тяготения на снаряд,

выпущенный

горизонтально

Пушечное ядро, посланное горизон­тально, продолжало бы двигаться с одинаковой скоростью в одном и том же направлении, если бы ему не про­тиводействовала никакая причина. Но в то время как сопротивление воздуха уменьшает его скорость, сила, заставляющая его стремиться вниз, называемая силой тяготения, изменяет его направление. Если, предполагая, что ядро невесомо, мы будем учитывать лишь сопротивление воздуха, то мы пред­положим, что оно будет следовать своему первоначальному направлению, с каждым мгновением теряя скорость, так как оно не проложит себе путь, если не устранит частиц флюида, оказывающих ему сопротивление; оно не устранит их иначе, как придавая им движение, а сколько движе­ния оно им сообщит, столько его и потеряет. Следова­тельно, оно будет продвигаться все медленнее и наконец остановится в воздухе.

Но оно падает, потому что имеет вес; оно падает в каж­дое мгновение, так как не прекращает быть невесомым. Таким образом, с каждым мгновением оно отклоняется от горизонтального направления и описывает кривую. Это происходит оттого, что оно уступает в одно и то же время двум силам, направленным под углом друг к другу. Как же оно уступает этим двум силам? Какому закону оно подчиняется?

Этот снаряд

проходит диагональ

параллелограмма

в то же время,

в какое он прошел бы

одну из двух сторон

Для наглядности предположите (рис. 30), что TS — плоскость лодки, дви­жущейся в направлении TS по ка­налу HhgG.

Допустим,  что dD — два  неподвиж­ных предмета, например два дерева, которые находятся на берегу; Сс — два человека на про-

 

диагональ параллелограмма ABba; он прошел ее за та­кое же время, за какое он был бы перенесен из А в а, если бы не имел иного движения, кроме движения лодки, или за такое же время, за какое он был бы вытолкнут из А в В, если бы он имел лишь движение, сообщенное ему ракеткой в лодке, находящейся в покое.

Между тем волан кажется детям движущимся в направ­лении АВ, так как в то время, когда он попадает в Ь, дети находятся на линии ab, не замечая движения, в результате которого они переместились, и не сознавая того, что они принимают ab за АВ.

Но люди на берегу, находящиеся в Сс и устремляющие глаза на предметы dD, не могут спутать эти две линии и видят, что волан перешел из А в b.

Если, сохраняя прежнюю скорость волана, Вы увеличи­те или уменьшите скорость лодки, то диагональ будет прой­дена в такое же время, но она будет либо длиннее, либо короче. Если лодка движется быстрее, диагональ будет длиннее: она окончится, например, в точке п; если лодка движется медленнее, диагональ будет короче и окончится, например, в точке т.

Итак, мы можем обобщить этот закон: тело, приводимое в движение двумя силами, направленными под углом друг к другу, проходит диагональ параллелограмма за такое же

время, как если бы оно под воздействием одной из двух сил прошло одну из двух сторон.

Галилею возражали, что если бы Земля вращалась вокруг своей оси с запада на восток, то снаряд, выпущен­ный перпендикулярно горизонту, не упал бы в ту же точку, откуда поднялся, а упал бы, более или менее отклонившись к западу, в зависимости от того, насколько подвинулась бы эта точка к востоку за промежуток времени, который сна­ряд затратил бы, чтобы подняться и опуститься.

Это точно так, как если бы было сказано, что волан, бро­шенный из А к В, остался бы позади и упал бы за борт вне лодки; если бы, пока он двигался, лодка сама двигалась в направлении Аa.

Но волан подчиняется двум направлениям, поскольку он приводится в движение одновременно силой, приложенной к нему ракеткой, и силой, сообщаемой ему лодкой; так и предполагаемый снаряд имеет два направления: одно — перпендикулярное, которое мы ему придаем, другое — го­ризонтальное, сообщенное ему движением Земли. Стало быть, он должен подняться вдоль одной диагонали, по кото­рой он движется к востоку, и из наивысшей точки, достиг­нутой им, опуститься вдоль другой диагонали, которая также отклоняет его к востоку. Так и отвечал Галилей; в качестве доказательства он приводил тот факт, что на па­русном судне, как и на судне, стоящем на якоре, камень одинаково падает с верха мачты к ее подножию. Галилей справедливо полагал, что если камень падает перпендику­лярно, когда судно неподвижно, то, когда судно движется, он падает наклонно к горизонту и проходит диагональ па­раллелограмма, одна сторона которого равна расстоянию, пройденному судном, а другая — высоте мачты.

Итак, опыт доказывает, что тело, движимое двумя си­лами, направленными под углом друг к другу, проходит диагональ параллелограмма за такое же время, за которое оно прошло бы одну из его сторон. Теперь посмотрим, как, проходя ряд диагоналей, оно опишет кривую.

Проходя ряд

диагоналей, оно

описывает кривую

Пушечное ядро (рис. 31), приведен­ное в движение в горизонтальном направлении АВ, продолжало бы, как мы уже говорили, двигаться в данном направлении, если бы сила тяготения не отклоняла его в каждое мгновение; и если бы оно было вытолкнуто силой, способной придать ему скорость 4 фута в секунду, оно прошло бы в пять секунд 20 футов по линии АВ.

Точно так же, если, падая из А, это ядро приводилось бы в движение только той силой, которую оно получает от своего тяготения, оно продолжало бы двигаться в направле­нии АЕ, перпендикулярно горизонту, и, поскольку в пер­вую секунду оно прошло бы 1 фут, опускаясь из А в С, за пять секунд оно опустилось бы в Е, прошло бы 25 футов, поскольку это квадрат периодов времени.

Но так как его при­водят в движение сразу две силы, из которых одна способна переме­стить его в В за то же время, за которое другая способна переместить его в Е, т. е. каждая за 5 се­кунд, оно подчинится обеим этим силам и, вместо того чтобы до­стичь В или Е, за 5 се­кунд упадет в G.

Если бы диагональ А параллелограмма ABGE представляла направле­ние падения, ядро слов­но проходило бы по пря­мой линии, но поскольку обе силы действуют каждое мгновение и в каждое мгно­вение каждая отклоняет ядро от того направления, ко­торое другая стремится ему придать, то очевидно, что мы приблизимся к описываемой ядром кривой лишь по мере того, как мы будем наблюдать его в самый короткий промежуток времени. Поэтому, если мы счи­таем, что ядро в А, толкаемое к С и к D, движется по диагонали Аb и что в 6, толкаемое к е и к /, оно движется по диагонали bh, и так далее вплоть до G, мы увидим, что оно движется по диагоналям 1, 3, 5, 7, 9, ряд которых обра­зует кривую, и нам становится ясно, что если бы мы на­блюдали движение ядра в более короткие промежутки времени, то каждая из этих диагоналей еще более искрив­лялась бы. Если бы это ядро (рис. 32) двигалось в направ­лении, наклонном к горизонту, как AI, то метательная сила заставила бы его пройти в равные промежутки рас­стояния АВ, ВС и т. д. Но так как сила притяжения заставляет его опускаться в каждое мгновение, оно будет

двигаться из А в Ь, вместо того чтобы двигаться из А в В. Следовательно, оно пройдет диагональ параллелограмма АВbа, сторона АВ которого представляет вытолкнувшую его силу, а сторона ВЬ, равная Аа, представляет силу тяготения.

 

опустится так же, как и поднималось, т. е. от диагонали к диагонали, вплоть до низшей точки V. Значит, оно опишет кривую AOV за такое же время, за какое оно поднялось бы в I, если бы совершало только движение, вызванное вы­толкнувшей его силой.

Кривая, описываемая телом, брошенным горизонтально либо наклонно, называется параболой.

Таким образом, Вы можете представить себе параболу как ряд диагоналей, через которые проходит движущееся тело, когда оно одновременно подчиняется и выбросившей его метательной силе, и силе тяготения.

Вы можете заметить, что все сказанное нами в данной главе тождественно с какой-либо из двух теорем, доказы­ваемых наблюдением; первая: отрезки пути, пройденные падающим телом, равны квадратам времени; вторая: тело, приводимое в движение двумя силами, направленными под углом друг к другу, проходит диагональ параллелограмма в такое же время, в какое под действием одной из двух сил оно прошло бы одну из двух сторон. В сущности, мы лишь по-разному объясняем эти две теоремы, когда заключаем из этого, что тело, брошенное наклонно или горизонтально, описывает параболу. Вам надлежит освоиться с ними, что­бы с большей легкостью постичь их тождественность с дру­гими истинами, которые станут для Вас открытиями.