ГЛАВА II

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 

ОБ ИЗМЕНЕНИИ, ПРОИСХОДЯЩЕМ С ДВИЖЕНИЕМ, КОГДА НОВАЯ СИЛА ПРИБАВЛЯЕТСЯ К ПЕРВОЙ

 

Точно так же, вместо того чтобы двигаться из Ь в М, подчиняясь лишь метательной силе, оно придет в N, так как подчиняется и силе тяготения, и пройдет диагональ парал­лелограмма bMNL. Таким образом, от диагонали до диаго­нали оно за четыре мгновения поднимется лишь на высоту точки О, вместо того чтобы подняться до Е, как это было бы, если бы оно двигалось под действием одной лишь метатель­ной силы. Итак, от О до Е шестнадцать отрезков пути, и это ровно столько, насколько оно должно опуститься за четыре промежутка времени, так как шестнадцать — квадрат четырех.

Но поскольку оно поднялось из А в О замедленным дви­жением, то из О в V оно опустится движением ускоренным. Вместо того чтобы двигаться из Q в R, оно будет двигаться из Q в S. Таким образом, под действием двух сил оно

 

 

Силы действуют

в одном и том же

направлении или

в различных

направлениях

Результат действия

сил, имеющих

одинаковое

направление

Две  силы  действуют  либо  в одном направлении, либо в противополож­ных направлениях, либо в направле­ниях,   образующих  угол.   Надо  рас­смотреть эти три случая. Пусть тело А направлено из А в  L   (рис. 33)   с силой, способной заставить его пройти рас­стояние АВ в одну секунду; в сле­дующие   секунды   оно  пройдет   рас­стояние ВС, CD и т. д. потому, что все   проходимые  участки   пространства   равны   первому. Если, когда оно находится в В, новая сила, равная пер­вой, действует на него в том же направлении, оно обретет двойную силу; значит, оно пройдет из В в D, из D в F за такое же время, за какое оно прошло из А в В, т. е. оно прой­дет вдвое большую часть пространства в секунду, если добавленная вторая сила будет вдвое больше.

Результат действия сил, направления

которых противоположны

Если в то время, когда тело, движи­мое первой силой, проходит одинако­во АВ, ВС и т. д., на него будет дей­ствовать равная сила в обратном направлении LA, оно останется не­подвижным; так как эти две силы равны и противополож­ны, действие одной должно уничтожить действие другой. Если же последняя сила действует, лишь когда тело имеет тройную силу для прохождения трех отрезков пути за одну секунду, она уничтожит треть скорости. Следовательно, те­ло будет двигаться, как если бы оно подвергалось воздей­ствию лишь одной двойной силы в направлении AL, и оно пройдет лишь два отрезка пути в одну секунду. Наконец, если в то время, когда оно продвигается на три отрезка в секунду, на него будут действовать сразу две силы, равные первой, одна в направлении AL, а другая в направле­нии LA, оно будет продолжать двигаться с той же ско­ростью, так как результат двух новых сил будет равен ну­лю, поскольку они взаимоуничтожились. Таковы результа­ты действия сил, имеющих одинаковое направление, и сил, направленных в противоположные стороны.

А теперь посмотрим, что должно произойти в других случаях.

Скорость возрастает,

когда две силы

цействуют под прямым

углом друг к другу

Я предполагаю, что тело (рис. 33), двигаясь равномерно, проходит рас­стояние от А до В и от В до С за одну секунду и что новая сила, равная первой, действует на тело в В в на­правлении линии В/, перпендикулярной к AL; в данном случае эта сила действует под прямым углом к первой. Тело изменит направление и, как ясно из сказанного выше, опишет диагональ Bb. На том же основании, если бы новая сила была вдвое больше, тело описало бы диагональ Be,

а если бы она была вдвое меньше первой, тело описало бы лишь диагональ В/. Отсюда Вы видите, что, какова бы ни была новая сила, действующая под прямым углом, скорость тела непременно увеличится, так как оно проходит диаго­наль прямоугольного параллелограмма в такое же время, в какое под действием одной из двух сил оно бы прошло одну сторону этого параллелограмма. Одним словом, Вы увидите, что в предполагаемом нами случае предложения Скорость движущегося тела увеличится и Движущееся тело проходит диагональ прямоугольного параллелограм­ма идентичны. Вы увидите, что и следующие теоремы тождественны с указанными выше, и мне не нужно будет это подчеркивать.

Скорость возрастает

и тогда, когда силы

действуют под острым

углом

Если новая сила действует под ост­рым углом, то, как Вы понимаете, ее направление тем больше приближа­ется к направлению первой силы, чем острее угол. Отсюда мы делаем два вывода: что она уве­личит скорость и что она не увеличит ее так, как увели­чила бы, если бы действовала не под углом, т. е. в том же направлении.

Если вторая сила

образует с первой

тупой угол, скорость

либо останется

прежней, либо

уменьшится

Если, например, новая сила, равная первой, направлена по линии Сс, то DCc будет острым углом, образуемым дву­мя направлениями. Итак, чем острее данный угол, тем тупее gcC и тем больше диагональ Cg. Но ведь эта диаго­наль есть пройденный путь, и она выражает скорость тела. Следовательно, скорость увеличива­ется всякий раз, когда новая сила дей­ствует под прямым или острым углом, но, если новая сила действует под ту­пым углом, скорость либо останется прежней, либо слегка уменьшится. Предположим, что эта сила, равная первой, когда тело находится в К, действует в направлении Кm, тогда диаго­наль К« параллелограмма КLnm будет равна Km, так как параллелограмм разделен на два треугольника, стороны ко­торых равны. Тогда скорость тела останется прежней. Если бы новая сила была вдвое меньше первой, скорость тела уменьшилась бы, так как тогда [отрезок] Кр представ­лял бы новую силу и [отрезок] Ко, более короткий, нежели Кn, был бы пройденной диагональю.

Если новая сила вдвое больше и действует под тем же тупым углом (она изображается Кr), скорость, изображае­мая Ks, увеличится.

Если эта сила действует под более тупым углом и вслед­ствие этого в направлении более близком к противополож­ному, таком, как Кt, тело пройдет диагональ Km, равную KL, и, следовательно, его скорость не увеличится, несмотря на то что новая сила больше первой. Вы понимаете, что, если бы она была равна первой, скорость уменьшилась бы в той мере, в какой увеличился бы угол.

Положения данной

главы тождественны

с положениями

предыдущей

Все рассмотренные нами положения всего лишь различные приемы для выражения применительно к раз­личным случаям следующего положе­ния: движущееся тело пройдет диа­гональ, когда на него действуют две силы, направления которых образуют угол. Но рассмотренные выше положе­ния будут необходимы нам для уяснения других тожде­ственных им положений, т. е. других истин.

Закон, которому

подчиняется сила

тяготения, и закон,

которому подчиняется

тело, на которое

действуют две силы,

образующие угол,

окажутся

тождественными

со многими явлениями,

объясняемыми

в дальнейшем