ГЛАВА III

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 

КАК ДЕЙСТВУЮТ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ

Мы видели, что сила тяготения — это сила, способная заставить пройти фут в первую секунду; так она действует вблизи земной поверхности. Нам остается узнать, как она действует на всяком другом расстоянии, и, когда мы узнаем это путем наблюдения, мы начнем понимать систему планет. Для объяснения этих явлений доста­точно учитывать закон, которому под­чинена сила тяготения на любом рас­стоянии, и закон, которому подчиняется тело, приводи­мое в движение двумя силами, направленными под уг­лом друг к другу. Вы увидите, что истины, нами откры­тые, и будут этими двумя законами, различным образом изложенными сообразно различным случаям.

Что подразумевается под силой

центробежной, центростремительной

и центральной

Когда Вы вращаете пращу, камень, с одной стороны, делает усилие, что­бы вырваться по тангенсу, а с дру­гой — удерживается веревкой. Сила, с которой он стремится отклониться

от   центра   своего   движения,   называется   центробежной, а   сила,   благодаря   которой   он   удерживается   на   своей

Соотношение

центробежных и

центростремительных

сил в теле,

движущемся

кругообразно

орбите, называется центростремительной; понятно, что и ту и другую можно назвать центральными силами. Чем быстрее вращение пращи, тем больше усилий делает камень, чтобы вырваться, и тем больше усилий де­лает веревка, чтобы его удержать. Вы, разумеется, ощущаете, что, по мере того как камень движется со все боль­шей скоростью, веревка все туже натягивается, и Вы мо­жете догадаться, что камень описывает круг лишь потому, что сила, которая влечет его к центру, равна силе, удаляю­щей его от центра.

Подобно этому, планеты перемещаются вокруг Солнца. Когда Вы наблюдаете в театре смену декораций, Вы отлично представляете себе, что механизмы приводятся в движение только веревками, на которых они подвешены и которые Вам не видны.

А ведь притяжение, монсеньер, не что иное, как неви­димая веревка, и натяжение этой веревки бывает больше или меньше. Соответственно этому стремление планеты отклониться будет больше или меньше.

Пушечное ядро (рис. 34), выпущенное с вершины горы, будет двигаться сообразно силе пороха по кривой АВ в С и в D; оно даже вернулось бы в А, если бы не встречало сопро­тивления воздуха; порох мог бы сообщить ему силу про­екции, равную силе, притя­гивающей его к центру Зем­ли, и оно продолжало бы дви­гаться так потому, что цент­робежная сила равна силе центростремительной. Эта истина станет для Вас оче­видной, если Вы увидите, что она тождественна с дру­гими, уже доказанными исти­нами.

Прочертите из центра Земли радиус АЕ ( рис. 34) и пер­пендикулярно этому радиусу проведите прямую AF. Вы увидите, что эти две прямые образуют прямой угол, что AF изображает направление силы, вытолкнувшей ядро, а АЕ — направление силы тяготения, которая толкает, или

притягивает, его к Земле. Однако сказать об этих двух силах, которые мы считаем равными, что они действуют под прямым углом, еще не значит сказать, что они прибли­жают ядро к центру Земли или удаляют ядро от центра. Это всего-навсего означает, что ядро движется с удвоенной скоростью, а раз оно двигается с удвоенной скоростью, не удаляясь и не приближаясь, то, значит, оно описывает окружность. В самом деле, разделите эту окружность на малые равные части и начертите радиусы, которые за­канчиваются в конце каждой из них, и Вы увидите, что сказать применительно к каждому делению, что эти две силы заставляют ядро пройти равные диагонали,— значит сказать, что они постоянно удерживают ядро на равном расстоянии от центра, либо что они вынуж­дают ядро описать круг.

Сила тяжести,

или притяжения,

действует прямо

пропорционально

количеству материи

Сила тяжести, как называют еще центростремительную силу, действу­ет прямо пропорционально количе­ству материи, т. е. два тела притяги­ваются друг к другу пропорцио­нально их массе. По сути дела притяжение в массе — это притяжение каждой частицы; оно, стало быть, бу­дет удвоенным, утроенным и т. д., когда количество материи будет удвоено, утроено и т. д., а расстояния будут предположительно равны.

И обратно

пропорциональна

квадрату расстоянии

Я говорю «если расстояния равны», потому что сила притяжения убы­вает соразмерно расстоянию между телами. На удвоенном расстоянии тело будет притягиваться в четыре раза слабее, на утро­енном — в девять раз и т. д. Данное положение сле­дует сделать наглядным.

Пример, поясняющий это

Если свет одной свечи пропустить в маленькое отверстие и на расстоя­нии одного фута поместить по­верхность А в один квадратный дюйм (рис. 35), эта поверх­ность отбросит на тело В, находящееся в двух футах, тень в 4 квадратных дюйма, а на тело С, находящееся в трех футах, тень в 9 дюймов. На D, находящееся в четырех фу­тах,— тень в 16 дюймов, на расстоянии пяти футов — тень в 25, на расстоянии шести — тень в 36. Одним словом, тень увеличивается пропорционально квадрату расстояния. Но раз тело А отбрасывает на В тень в 4 квадратных дюйма, на С — в 9 квадратных дюймов и на D — в 16, то, следова-

 

тельно, будучи перемещено в В, оно получит лишь четвер­тую часть света, который оно получило в А, в С — лишь девятую, а в D — лишь шестнадцатую. Значит, свет убы­вает соразмерно тому, как увеличивается тень.

Если бы свет возрастал, как тень, он усиливался бы прямо пропорционально квадрату расстояния, но так как он убывает в той же пропорции, в какой растет тень, то го­ворят, что свет действует обратно пропорционально квад­рату расстояния. То же происходит и с теплотой, если предположить, что действие лучей является единственной ее причиной; ведь согласно этому предположению, если бы Земля была в два раза дальше от Солнца, она была бы в четыре раза меньше освещена. На утроенном расстоянии она была бы нагрета в девять раз меньше; на расстоянии, в четыре раза большем,— в шестнадцать раз меньше и т. д. Следовательно, действие теплоты также обратно пропор­ционально квадрату расстояния.

Но сила притяжения, так же как и свет и теплота, действует от центра к окружности. Значит, она будет также действовать обратно пропорционально квадрату расстоя­ний, раз она увеличивается и уменьшается в той же пропор­ции, что и свет и теплота. Именно так она возрастает и убывает; это доказывается наблюдением. Но оттого что Вы еще не в состоянии понять, каким образом стало воз­можным наблюдать это явление, Вам пока будет достаточно довериться авторитету наблюдателей и вместе с ними считать это принципом, способным объяснить и другие явления.

Сила тяготения, вес, тяжесть, гравитация — все это след­ствия одной причины, которую мы называем притяжением.

Все эти слова, в сущности, означают одно и то же и различаются лишь по дополнительным данным, которые я Вам уже объяснил Явления, которые мы обозначаем этими словами, следо­вательно, подвержены законам притяжения, т. е. сила тяго­тения в небесных телах, их вес, тяжесть или тяготение, обратно пропорциональна квадрату расстояний. Я гово­рю «небесные тела», потому что нам представится слу­чай заметить, что гравитация частиц материи подчи­няется другим законам.

Вес тела на любом расстоянии от Земли относится к его весу

на поверхности

Земли как единица

к квадрату этого

расстояния

Из того, что сила притяжения дей­ствует обратно пропорционально квадрату расстояния, следует, что три тела, которые будут иметь вес в один ливр (одно — в двух радиусах от центра Земли, другое — в трех и третье — в четырех радиусах), будут весить в одном радиусе: первое — 4 ливра, второе — 9 и третье — 16. Потому что все эти теоремы, в сущности, говорят одно и то же, а различаются лишь по способу выра­жения.

Скорость, с которой падает тело,

обратно

пропорциональна

квадрату его

расстояния

Следовательно, и это еще одна теорема, тождественная с предыдущими, вес тела на любом расстоянии так отно­сится к весу, который оно имело бы на поверхности Земли, как единица к квадрату этого расстояния. Если же я хочу узнать, сколько бы весило на поверхности Земли тело, кото­рое на расстоянии 60 радиусов весило бы один ливр, мне нужно всего лишь умножить 60 на 60, и я получу квадрат этого числа — 3600; если же, наоборот, на поверхности Земли оно весило бы один ливр, то на расстоянии в 60 радиусов оно весило бы всего лишь 3600-ю часть ливра. Итак, сила тяготения — это сила, ко­торая определяет скорость, с которой падает тело. Следовательно, зная ско­рость падения тела на поверхности Земли, я узнаю его скорость на лю­бом другом расстоянии, например на расстоянии 60 радиусов. Мне понадобится лишь следующее рассуждение. Тело вблизи поверхности Земли опускается за одну секунду на один фут, следовательно, в 60 радиусах оно подвергнется действию силы, в 3600 раз меньшей; стало быть, оно опустится лишь на 3600-ю часть фута. А если я захочу узнать, в какое время оно должно пройти на этом расстоянии 3600 частей, или целый фут, мне нужно только вспомнить, что пройденные участки пространства представляют собой квадраты соответствующих проме­жутков времени. Таким образом, если пройденное про-

странство содержит 3600 частей, то время будет равно 60 секундам, квадратному корню из 3600.

Даже из этих расчетов тождественность достаточно видна; будем продолжать идти от тождественных теорем к тождественным и посмотрим, куда мы придем.

Какова

центростремительная сила Луны

Какова

ее центробежная сила

Луна находится на расстоянии 60 ра­диусов от Земли; значит, она опусти­лась бы на один фут в минуту и на 3600 — в 60 минут, или за один час, если бы она была предоставлена своему весу, т. е. если бы она приводилась в движение одной толькой силой, которая влечет ее к Земле; при данном предположении было бы достаточно произвести вычисления согласно законам уско­рения движения, чтобы определить время ее падения. Но если за один час ее вес, или ее центростремительная сила, должен принудить ее опуститься на 3600 фу­тов, то очевидно, что она опишет ор­биту на расстоянии 60 радиусов лишь при условии, что на нее будет действовать центробежная сила, способная откло­нить ос на 3600 футов за один час.

Итак, мы знаем, какова центробежная сила Луны и ка­кова ее центростремительная сила. Кроме того, мы знаем, что она заканчивает свой полный оборот за 270 дней и 7 ча­сов. Зная это, мы можем определить ее орбиту.

Как можно узнать ее орбиту

Если мы предположим, что АВ (рис. 36) — путь, который она прошла бы за один день, будучи предоставлена своему собственному весу, то мы имеем одну из сторон па­раллелограмма, диагональ которого она должна описать.

Но поскольку АВ пред­ставляет центростреми­тельную силу, [отрезок] АС, перпендикулярный к АВ, представляет силу, побуждающую ее двигать­ся по касательной к орби­те, и [отрезок] CD, парал­лельный и равный АВ, за­канчивает параллелограмм и представляет центробежную силу. Таким образом, очевидно, что AD — это кривая, которую Луна опишет за день под действи­ем двух сил. В результате мы получим приблизитель­ную орбиту этой планеты, если, для упрощения пренеб­регая часами, начертим такую окружность, что AD будет одной двадцать седьмой ее частью.

Как наблюдения

подтверждают

соответствующие

расчеты

Вы видите теперь, как наблюдения за силой тяготения позволяют опреде­лить центральные силы Луны и кри­вую, которую она описывает вокруг Земли. Но для того чтобы уверить Вас в том, что эти расчеты верны, надо подтвердить их наблюде­ниями; и если обнаружатся отклонения от рассчитанной нами кривой движения Луны, надо, чтобы наблюдения выявили причину таких отклонений, которая не противоре­чила бы расчетам; именно так и получилось у нас.

Почему трудно объяснить кажущиеся

неправильности в движении Луны

Все эти расчеты подтверждались бы наблюдениями, если бы Луна тяго­тела лишь к одной Земле и описывала окружность, центром которой была бы Земля. Но, во-первых, Луна, кро­ме того, тяготеет и к Солнцу; во-вторых, она описывает не окружность, а эллипс, и, наконец, Земля находится не в центре эллипса, а в одном из фокусов.

Все эти соображения настолько затрудняют расчеты, что еще не удалось с точностью объяснить все кажущиеся неправильности движения Луны.

Действие солнечного притяжения на Луну

Если Луна (рис. 37)  находится в А, а Земля — в Т, Солнце S одинаково притягивает  их,  так  как оно  нахо­дится на равном расстоянии от той и от другой.

В таком случае ничто не изменит силы тяготения Луны к Земле. Но если Луна находится в В, она будет больше притягиваться Солнцем, так как она ближе к нему, и вслед­ствие этого она будет меньше тяготеть к Земле. В С сила тя­готения к Земле будет та же, что и в А. И наконец, в D Зем­ля, сильнее притягиваясь к Солнцу, удалится от Луны, которая в силу этого меньше будет тяготеть к Земле. Таким образом, во всех точках орбиты, за исключением А и С, Солнце более или менее стремится отдалить друг от друга эти две планеты. Добавим, что это действие Солнца изме­няется еще и по мере того, как Земля и Луна, которую она увлекает в своем обращении, приближаются к Солнцу или удаляются от него. Здесь Вы начинаете понимать, что дви-

 

 

жение Луны должно быть то ускоренным, то замедленным и что описываемая ею орбита не может быть абсолютно пра­вильной.

Бесполезно вдаваться в дальнейшие подробности по это­му вопросу. Я ограничиваюсь тем, что даю Вам общую картину, общие планы, с помощью которых Вы сможете глубже вникнуть в данный предмет, если Вас побудит к этому любознательность и если занятия, более соответ­ствующие Вашему положению, оставят Вам какой-то досуг для этого.