ГЛАВА VI

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 

ОБ ОБЩЕМ ЦЕНТРЕ ТЯЖЕСТИ

МЕЖДУ НЕСКОЛЬКИМИ ТЕЛАМИ, ТАКИМИ,

КАК ПЛАНЕТЫ И СОЛНЦЕ

Пусть ABC (рис. 41) — орбита кометы, a BLM — атмо­сфера Солнца. Когда комета приходит из афелия А в пери­гелий В, она встречает в В сопротивление, уменьшающее ее метательную силу. Солнечное притяжение придает ее орбите большую кривизну, и она поднимается по Ъ, вместо того чтобы пройти по С, и так, описывая более продолгова­тый эллипс, она поднимается до а.

Тогда, падая вновь в В, она еще больше приблизится • к Солнцу и, вырываясь по D, направится в Е, откуда опус­тится на Солнце по линии ES. Значит, возможно, что ко­меты могут упасть на Солнце. Ньютонианцы даже строят догадки о том, что это случается, и почитают это необходи­мым для питания сего светила, которое незаметно иссякло бы, потому что, излучая свет, оно постоянно теряет часть своей субстанции.

Если бы комета описывала орбиту, подобную той, какую мы начертили выше, то понадобилось бы несколько тысяч лет, чтобы изменить ее полный оборот до такой степени, чтобы заставить ее упасть на Солнце.

Эксцентриситет

орбит планет достаточно ощутим,

чтобы быть наблюдаемым

Хотя орбиты планет почти круговые, тем не менее, поскольку фокусы эл­липсов отдалены один от другого, эксцентриситет достаточно ощутим, чтобы быть наблюдаемым. Вот по­чему в северном полушарии наше

зимнее полугодие, когда мы  проходим через перигелий, на восемь дней короче нашего летнего полугодия.

Обращение планет том короче, чем ближе к Солнцу планета.

Из всего нами сказанного Вы понимаете, что планеты должны заканчивать свои полные обороты в промежутки времени тем более короткие, чем ближе к Солнцу они нахо­дятся. В самом деле, как только планета подходит ближе, ее центростремительная сила, которая увеличивается, тре­бует, чтобы ее центробежная сила также увеличивалась, и эти две силы неизбежно перемещают ее с большей ско­ростью. Это подтверждено наблюдением.

В обращении двух

тел вокруг общего

центра тяжести

обнаруживается

равновесие

Сила притяжения в телах соразмерна содержащемуся в них количеству ма­терии. Следовательно, в пустоте два тела равной массы будут притягивать друг друга с одинаковой силой (рис. 42). Например, А будет притя­гивать В с той же силой, с какой его будет притягивать В; и следовательно, они будут сближаться с одинаковой ско­ростью и встретятся в точке С, находящейся на полпути между ними.

Если А будет иметь вдвое большую массу, оно будет притягивать В вдвое сильное, значит, оно придаст В ско­рость вдвое большую, нежели та, которую В от него полу­чает, и точка, где они встретятся, будет тем ближе к А, чем более его масса превысит массу В.

А имеет свой центр тяжести в В, на которое оно воздействует, а В — в А, на которое оно также воздей­ствует; но в силу этого взаимного притяжения получается так, как если бы, не притягивая друг друга, они, каждое в отдельности, тяготели к точке, где они стремятся соеди­ниться.

А если мы предположили бы еще и третье тело, то А и В притягивали бы его так, как если бы два их центра тяже­сти были соединены в точке, к которой они оба притя­гиваются. В самом деле, предположим, что А и В закреп­лены на коромысле, мешающем им сблизиться, и поставим под коромыслом подпору в точке, где они стремятся соеди­ниться,— получатся весы, на которых А и В будут в равновесии, потому что расстояние от А до этой точки относится к расстоянию от В до той же точки, как масса В к массе А; они будут действовать на третье тело так, как если бы вся их тяжесть была собрана в центре подвеса, как, например, в обращении Луны и Земли вокруг их общего центра.

Итак, Вы можете представить себе Луну и Землю на двух концах этого коромысла и вообразить, что Вы держите их подвешенными над Солнцем, как Вы держите два тела подвешенными на весах; равновесие получится и в том и в другом случае, если расстояния от точки подвеса обратно пропорциональны массам.

Значит, Луна и Земля находятся в равновесии на двух концах коромысла, подвешенного над Солнцем.

Но если сила притяжения и метательная сила, вместе взятые, производят точно такое же действие, как подвешен­ное коромысло, то из этого следует, что, рассуждая о враще­нии небесных тел, мы составим теоремы, тождественные с тем, что мы говорили, рассуждая о весах.

И в обращении этих двух планет вокруг Солнца

Итак, Луна и Земля находятся в 60 радиусах одна от другой; метнем их с силой, направление которой состав­ляло бы прямой угол с направлением их взаимного тяготе­ния, тогда, вместо того чтобы соединиться, они будут обращаться вокруг общего центра; таким образом, мета­тельная сила в сочетании с силой тяготения произведет действие коромысла, которое бы держало их на определен­ном расстоянии друг от друга, а центром их обращения будет та же точка, которая в коромысле была бы точкой подвеса. Следовательно, как бы взвешивая их на весах, мы находим, что Земля, содержащая приблизительно в 40 раз больше материи, уравновесится с Луной лишь тогда, когда она будет примерно в 40 раз ближе к точке подвеса, и точно так же равновесие между этими двумя планетами по от­ношению к центру обращения будет сохранено лишь тогда, когда Земля будет примерно в 40 раз ближе к центру. Итак, Вы усматриваете подобие весов в обращении Луны и Земли вокруг общего центра тяжести; Вы усмотри­те еще одни весы в обращении этих

двух планет вокруг Солнца. Пока Вы их держали подве­шенными к двум концам коромысла, они могли бы упасть на это светило, лишь если бы упала сама точка подвеса. Таким образом, если бы Вы желали вообразить коромысло, которое мешало бы им объединиться с Солнцем, то следо­вало бы, чтобы один конец его находился в этом светиле, а другой — в центре подвеса обеих планет; а если Вы желали бы найти точку, в которой нужно было бы подве­сить коромысло, чтобы уравновесить эти грузы, Вы нашли бы такую точку, расстояние которой от Солнца так относит­ся к расстоянию планет от нее, как масса планет относится

к массее Солнца. Вот тогда, взяв эти весы, Вы держали бы Солнце в равновесии с общим для двух планет центром тяжести. Но поскольку одна метательная сила заставила две планеты двигаться вокруг их общего центра тяжести, другая метательная сила, приложенная сразу и к это­му центру, и к Солнцу, приведет в движение этот центр и Солнце вокруг другого центра тяжести, достаточно будет метнуть их с силами, способными уравновесить дей­ствие их взаимной силы тяготения.

Таким образом Земля, находящаяся в одиннадцати тысячах солнечных диаметров от Солнца, иначе говоря, приблизительно в тридцати трех миллионах миль совер­шает свое годичное обращение. Но следует заметить, что из-за превосходства массы Солнца данное расстояние слишком мало, для того чтобы вынести общий центр тя­жести за пределы этого светила. Следовательно, он нахо­дится внутри, и без ощутимой ошибки мы можем считать, что Солнце как бы пребывает в покое.

Различные положения

Луны и Земли

во время их

обращения

вокруг Солнца

Представим (рис. 43), исходя из этих предположений, обращение Луны и обращение Земли. Пусть Солнце бу­дет в S, и пусть общий центр тяжести Луны будет Q, когда она в полно­лунии, а Земли М — в F; пусть после полного лунного месяца Луна будет вновь в полнолунии и тот же центр будет в А; и наконец, пусть FDA будет орбитой, описываемой этим центром вокруг Солнца.

Если мы затем разделим лунный месяц на четыре равные части, то после первой центр тяжести будет в Е, Луна — в р, Земля — в L; после второй — при новолунии — центр тяжести будет в D, Луна — в R, Земля — в 1; в следующей четверти центр тяжести будет в В, Луна — в о, Земля — в Н; наконец, когда Луна достигнет полнолуния, а центр тяжести будет предположительно в А, Луна будет в N, а Земля — в G; все эти положения основаны на обращении Земли и Луны вокруг центра тяжести, который описывает орбиту вокруг Солнца.

Итак, кажется, что Земля проходит кривую MLIHG, но, поскольку эта неправильность не так значительна, чтобы быть заметной, мы можем предположить без ощутимой ошибки, что центр Земли проходит орбиту FDA, потому что MF или DI, обозначающие наибольшее расстояние, на котором Земля может находиться на этой орбите, представ­ляют собой всего лишь сороковую часть расстояния MQ, которое само не составляет даже трехсотой части расстоя­ния FS. Вот почему Землю считают находящейся как бы в центре обращения Луны и как бы проходящей орбиту, описываемую центром тяжести.

Как приблизительно

определяют общий

центр тяжести между

планетами и Солнцем

Метнем одну за другой в направле­нии, почти одинаковом с направлени­ем Земли, планеты Меркурий, Вене­ра, Марс, Юпитер и Сатурн: Мерку­рий — на 4257 диаметров, Вене­ру — на 7953, Марс — на 16 764, Юпитер — на 57 200 и Сатурн — на 104 918 диаметров — таковы приблизительно средние расстояния, на которые эти планеты удалены от Солнца.

При помощи этих предположений мне будет легко пока­зать Вам, как определять общий центр тяжести между всеми этими телами.

Однако предупреждаю Вас, что я не задаюсь целью дать Вам по этому вопросу самые точные понятия,— они потребовали бы вычислений, в которые мы оба, однако, не должны вдаваться. Мне достаточно преподать Вам метод рассуждения. Чем больше масса тела, тем ближе оно к общему центру тяжести. Так, Солнце содержит материи в миллион раз больше, нежели Меркурий; значит, его рас­стояние от центра тяжести в миллион раз меньше. Но поскольку расстояние от Меркурия до Солнца — 4257 [диаметров], Вы сможете поместить общий центр тяжести в Миллион раз ближе к Солнцу лишь при условии, что поместите его на очень малом расстоянии от центра этого светила. В самом деле, будь эти два тела равны, общий центр тяжести находился бы на расстоянии около 2128

 [диаметров] от центра каждого из них. Следовательно, общий центр тяжести приблизится к центру Солнца в той степени, в какой возрастет масса этого светила. Если увеличить массу в миллион раз, этот центр будет в миллион раз ближе к центру Солнца.

Теперь предположим, что 4257 разделено на миллион частей; каждая из этих частей будет равна расстоянию, на которое центр Солнца отстоит от центра тяжести. Масса Венеры относится к массе Солнца как 1 к 169 282; она передвинет центр тяжести трех тел немного вперед; Земля и Марс по той же причине передвинут его еще больше; но так как Юпитер имеет большую массу и к тому же еще более отдален от Солнца, то центр тяжести Солнца и Юпитера будет вне поверхности Солнца, и, следовательно, центр тяжести пяти тел будет вынесен еще больше вперед. Но так как масса Сатурна составляет всего лишь около трети массы Юпитера, общий центр тяжести был бы несколько глубже поверхности Солнца, если допустить, что существуют только эта планета и Солнце. Если же мы примем во внимание все эти тела, то, когда мы поместим все планеты на одной стороне, общий центр тяжести еще больше отдалится от поверхности Солнца. И напротив того, он окажется ближе к центру Солнца, глубже его поверхности, когда Юпитер будет по одну сторону, а Сатурн — по другую, каким бы ни было при этом положе­ние других планет, потому что они находятся слишком близко и имеют слишком малую массу, чтобы отодвинуть общий центр тяжести от центра Солнца. Это и есть центр тяжести, пребывающий в покое в нашей системе, а не центр Солнца; вот почему движение этого светила представляет собой нечто вроде волнообразного движения. Масса Юпи­тера настолько превосходит массу его спутников, что общий центр тяжести пяти тел совсем немного отдален от центра этой планеты. То же наблюдается и на Сатурне по отношению к его спутникам и к его кольцу.

Заключим, что для того, чтобы изменить общий центр тяжести нашей системы, было бы достаточно прибавить или отнять одну планету и что изменение было бы более или менее значительным в зависимости от массы этой планеты и ее расстояния от Солнца.