Как же появился нуль?

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Мы видели, что уже вавилоняне употре­бляли межразрядовый знак. Начиная со II в. до н. э. греческие ученые познакомились с мно­говековыми астрономическими наблюдениями вавилонян. Вместе с их вычислительными таб­лицами они переняли и вавилонскую шестидесятеричную систему счисления, но только числа от 1 до 59 записывали не с помощью клиньев, а в своей, алфавитной нумерации. Но самое замечательное было то, что для обоз­начения пропущенного шестидесятеричного разряда греческие астрономы начали употреб­лять символ О (первая буква греческого слова

- ничто).

Этот знак, по-видимому, и был прообразом нашего нуля.

Действительно, индийцы, владевшие уже мультипликативным принципом записи чисел, как раз между II и VI вв. н. э. познакомились с греческой астрономией. Это видно из того, что они переняли и общие теоретические поло­жения этой астрономии, и многие греческие термины.

Одновременно они должны были познако­миться с шестидесятеричной нумерацией и гре­ческим круглым нулем. Индийцы и соединили принципы нумерации греческих астрономов со своей десятичной мультипликативной системой. Это и был завершающий шаг в создании нашей нумерации.

Из Индии новая система распространилась по всему миру. При этом одни народы переняли у индийцев только принцип обозначения чисел, оставив старые начертания цифр, другие за­имствовали и написание цифр.

Мы приводим таблицу (см. стр. 278), на которой видно, как постепенно видоизменялись цифры «губар», употреблявшиеся в мавритан­ских государствах, пока они не приняли сов­ременной формы.

Откуда произошли сами цифры «губар», до сих пор остается неясным.

В страны Европы новая индийская нумерация была занесена арабами в X—XIII вв. (отсюда и сохранившееся поныне название «арабские цифры»); однако принята она была далеко

Постепенно изменяясь, цифры «губар» (вторая строка) при­няли форму, близкую к современной.

не сразу. Вплоть до XVIII в. в официальных бумагах разрешалось применять только римские цифры. Однако преимущества позиционного принципа счисления были настолько велики, что еще в XIII в. он стал применяться италь­янскими купцами. Тогда же Леонардо Пизанский выступил убежденным сторонником новой системы. В Германии, Франции и Англии до конца XV в. новая нумерация почти не упо­треблялась. Но к концу XVI — началу XVII в. позиционная система одержала решительную победу — ее приняли не только купцы, но и все ученые. Ее стали применять повсеместно.

В России, как мы уже знаем, в старину употреблялась алфавитная система, которая имеет много преимуществ по сравнению с рим­ской. Но и здесь новая нумерация быстро вошла в употребление: во всех без исключения мате­матических рукописях XVII в. применялась десятичная позиционная система счисления. При Петре I индийские цифры уже вытесняют на монетах славянские, а в послепетровские времена славянские цифры вообще быстро ис­чезают из обихода.

Приведем в заключение слова знаменитого французского математика и физика XVIII — XIX вв. П. Лапласа: «Мысль выражать все числа девятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как не­легко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой уче­ности Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой».