Лист Мебиуса

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Поверхность кольца, надеваемого на палец, имеет две стороны. Одной стороной она соприкасается с паль­цем, вторая сторона наружная. У этих сторон две границы (два края), каж­дая имеет форму окружности. Если какая-нибудь букашка захочет пере­ползти с наружной стороны кольца на внутреннюю, то она при этом не­пременно должна пересечь ту или другую границу.

Немецкий математик А. Мебиус указал простую модель поверхности совсем другого фасона — односторонней поверхности. Ее легко пригото­вить, перекрутив на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски и приклеив его к другому концу той же полоски. Эту модель с той поры так и называют: лист Мебиуса.

Чтобы наглядно удостовериться в том, что у поверхности листа Мебиу­са только одна сторона, возьмите ка­рандаш и начните последовательно закрашивать лист, не отрывая каран­даша от поверхности листа и не пересе­кая края листа. Когда вернетесь к тому месту, с которого начали, вы уви­дите, что окажется окрашенной вся поверхность листа, хотя его край вы и не пересекали ни разу.

Опыты с листом Мебиуса

Возьмите несколько листов плот­ной бумаги (например, обложки ста­рых журналов большого формата), клей, ножницы и исследуйте «поведе­ние» листа Мебиуса и других моде-

лей, изготовляемых из прямоугольных полосок бумаги, если разрезать их по линиям вдоль края.

1. Что получится, если обыкно­венное (не перекрученное) бумажное колечко разрезать вдоль его средней линии? Очевидно, два колечка, при­чем длина окружности каждого будет такой же, как длина окружности пер­воначально взятого колечка. А вот если лист Мебиуса мы также разре­жем вдоль его средней линии, то обра­зуется...

Проделайте и посмотрите, что получится.

2. Приготовьте второй лист Ме­биуса из достаточно широкой полоски и разрезайте его ножницами так, что­бы линия разреза все время шла вдвое ближе к левому краю первоначальной полоски, чем к правому (линия разреза обойдет лист Мебиуса дважды). Те­перь образуются два кольца, но они окажутся сцепленными. Проделайте!

А что получится, если вновь взять бумажную полоску, один ее конец перекрутить на полный оборот (на 360°), приклеить к другому концу и разрезать получившуюся модель по средней линии?

3. Надрежьте концы бумажной полоски поглубже, чем показано на ри­сунке. Склейте концы А и D. Про-

пустите конец В под А и приклейте его к Е. Пропустите конец С между В и А, а конец F между D и Е, после чего склейте концы С и F. Все склеивания концов производите пря­мо, т. е. без предварительного пере­кручивания.

Теперь каждый начатый разрез продолжайте вдоль всей модели; полу­чится интересное переплетение трех колец: любые два будут сцеплены друг с другом и оба с третьим кольцом.

Если вы ошибетесь и конец С приклеите к концу F, не пропустив С между В и А, то после указанного разрезания получится обычная цепь из трех колец.