Управляющие системы

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Одно из важных понятий, которым опери­рует современная наука,— понятие управ­ляющей системы. С разнообразными управляющими системами мы встречаемся в технике, в растительном и животном мире, а также в человеческом обществе.

Простейший пример технической управля­ющей системы — примитивный поплавочный регулятор уровня воды, изображенный на рис. 1. Задача этого регулятора — поддержи­вать постоянный уровень жидкости в сосуде. Регуляторы подобного типа употребляются в простейших паровых котлах.

Жидкость может выливаться из сосуда по трубе F и поступать в сосуд по трубе АВ. В жидкость помещен поплавок Н, закреплен­ный на рычаге СЕ. При повышении уровня жидкости в сосуде поплавок всплывает, а ры­чаг СЕ, поворачиваясь на оси С, специальной пробкой D закрывает конец трубы В. При пони­жении уровня жидкости пробка D опускается и открывает доступ жидкости в сосуд по трубе АВ до тех пор, пока не будет восстановлен исходный уровень.

В рассмотренном примере управляющая си­стема состоит из поплавка Н, рычага СЕ и пробки D. Эта простейшая система заключает в себе все основные черты гораздо более слож­ных управляющих систем. Действительно, лю­бая управляющая система должна иметь прежде всего чувствительный элемент (вводное устройство), с помощью кото­рого она воспринимает сведения, или, как обыч­но принято говорить, информацию о состоянии объекта управления (в данном случае — сосуда с жидкостью). В на­шем примере таким чувствительным элементом служит поплавок.

Далее, управляющая система должна содер­жать устройство, преобразующее информацию,

полученную от объекта управления с помощью чувствительного элемента. Подобным преоб­разователем информации может считаться рычаг СЕ.

Наконец, управляющая система должна иметь возможность воздействовать на объект управления с помощью того или иного исполнительного механизма (вы­водного устройства). В нашем при­мере таким механизмом служит пробка D, закры­вающая конец трубы В.

В современной технике мы встречаемся с автоматическими системами, несравненно более сложными, чем описанный простейший автома­тический регулятор. Еще более сложны мно­гие биологические управляющие системы. Пер­вое место среди них занимает нервная система человека, особенно его головной мозг. Подобно техническим управляющим системам, нервная система человека также обладает чувствитель­ными элементами (окончания нервов в орга­нах чувств), исполнительным механизмом (окон­чания нервов, управляющих мышцами) и преоб­разователем информации (собственно нервная система). Такую же схему строения имеют и другие биологические управляющие системы.

А как устроены различные управляющие системы в человеческом обществе? Возьмем, например, систему управления экономикой. Чувствительный элемент ее — аппарат первич­ного учета, собирающий различные сведения о состоянии народного хозяйства. Преобразо­вание собранной информации и выработка со­ответствующих решений осуществляются в Гос­плане, совнархозах и т. п. Имеется также и специальный исполнительный аппарат на пред­приятиях, проводящий в жизнь принятые решения.

Все приведенные примеры показывают, что, несмотря на принципиальные различия, су­ществующие в рассмотренных управляющих си­стемах, они имеют нечто общее. Изучение об­щих законов функционирования различных управляющих систем составляет предмет спе­циальной науки — кибернетики.

Термин «кибернетика» происходит от древ­негреческого слова «кибернетес» — рулевой и напоминает, что кибернетика представляет со­бой науку об управлении, или, более точно, науку об общих законах преобразования ин­формации в управляющих системах.

Этот термин впервые употребил в 1834 г. французский физик А. Ампер, назвав кибер­нетикой не существовавшую еще в то время науку об управлении обществом. В 1948 г.

В настоящее время кибернетика является теоретической основой автоматизации, причем главным образом автоматизации многих видов умственной деятельности человека.

Следует подчеркнуть еще раз, что киберне­тика изучает общие законы управляющих си­стем. Но между техническими и биологически­ми системами или, тем более, между ними обеи­ми и управляющими системами в человеческом обществе имеются глубокие качественные раз­личия. Поэтому наряду с кибернетикой суще­ствуют науки, изучающие особенности управ­ляющих систем различных типов. К ним отно­сятся техническая автоматика, физиология нервной системы и большая группа социаль­ных (общественных) наук.

Сама кибернетика также делится на ряд разделов, многие из которых (подобно алгебре или геометрии внутри математики) выросли уже в самостоятельные науки.

Информация и кодирование

Важная составная часть кибернетики — так называемая теория информации. Она изучает различные формы представления и передачи информации как в отвлеченном (абстрактном) виде, так и применительно к конкретным управляющим системам. Инфор­мация может представляться в двух различных формах — непрерывной и дискретной (т. е. прерывистой).

В первом случае информация представляет­ся в виде плавно, непрерывно меняющихся величин. Например, при передаче речи по ра­дио или по телефону звуки речи представля­ются в виде плавно изменяющихся электри­ческих величин — напряжения или тока. При передаче той же речи по телеграфу с помощью азбуки Морзе или при записи ее на бумаге характер представления меняется, информация разбивается на отдельные порции: точка и тире, буквы русского или какого-нибудь другого алфавита; переходы от одной порции к другой совершаются скачками. Это уже дискретная форма представления информации.

На современном уровне развития киберне­тики особо важное значение приобрела диск­ретная форма представления информации. Оказывается, что информация, заданная в не­прерывной форме, может быть с любой наперед заданной точностью представлена в дискретной

форме. Более того, в качестве отдельных пор­ций, на которые разбивается эта дискретная информация, может быть выбрано любое напе­ред заданное множество каких-либо значков (обобщенных букв), называемое обычно абстрактным алфавитом. Важно лишь, чтобы этот алфавит содержал более одной обобщенной буквы. Процесс представления ин­формации последовательно расположенными буквами того или иного абстрактного алфавита называется кодированием.

Для примера рассмотрим процесс кодиро­вания в абстрактном алфавите информации, заданной с помощью рис. 2. Абстрактный ал­фавит состоит из двух обобщенных букв — О и 1. Для этой це­ли разобьем рисунок на прямоугольнички, размеры которых за­висят от того, с ка­кой точностью мы хотим представить информацию.

Условимся обоз­начать каждый пря­моугольничек нулем, если более половины его площади не за­чернено, и единицей в противном случае.

Тогда, пробегая все прямоугольнички по строкам слева направо, а строки сверху вниз, мы получим для рис. 2 следующий диск­ретный код: 00000000011001100000. Разумеется, такое представление описывает рисунок с ма­лой точностью. Однако, уменьшая размеры прямоугольничков, мы можем добиться сколь угодно высокой точности описания.

В теории информации разработаны не толь­ко способы кодирования различных сообщений, но и способы количественной оценки содер­жащейся в них информации.

Алгоритмы и автоматы

Вопросы кодирования и декодирования, т.е. восстановления исходного вида информации по ее дискретному коду, и другие проблемы возникают в первую очередь при разработке вводных и выводных устройств управляющих систем. Теоретическую основу устройств для пре­образования информации составляют другие разделы современной кибернетики теория алгоритмов и теория автоматов.

Алгоритмом называется конечная система правил, по которым совершается преобразо­вание дискретной информации. Множество разнообразных алгоритмов имеется в матема­тике. Из школьного курса алгебры, например, вам хорошо известны алгоритмы для решения квадратных уравнений, систем линейных урав­нений, для раскрытия скобок и приведения подобных членов в буквенных выражениях и т. п. Но алгоритмы широко распространены и за пределами математики. Если сформули­ровать все правила, которые употребляет опыт­ный переводчик для переводов, скажем, с анг­лийского языка на русский, то получим не что иное, как алгоритм англо-русского перевода.

Если элементарные правила шахматной игры дополнить системой стратегических пра­вил, позволяющих в каждой позиции находить единственный, наилучший (с точки зрения дан­ной системы правил) ход, то получится алго­ритм игры в шахматы.

Оказывается, чуть ли не всякий вид умствен­ной деятельности человека может быть сведен к выполнению того или иного алгоритма. Но практически найти все правила, составляющие эти алгоритмы,— часто очень сложная и трудо­емкая задача.

Для кибернетики особенно важны два ре­зультата, полученные в теории алгоритмов. Первый результат — универсальность алго­ритмических систем. Оказывается, для построения любого алгоритма достаточно уметь выполнять относительно небольшое число типов элементарных алгоритмических операций. Подобно тому как из одних и тех же элементар­ных частиц складываются молекулы самых раз­личных веществ или как из одних и тех же букв складываются книги совершенно различного со­держания, так и всякий алгоритм, независимо от его природы, можно составить в результате соответствующего комбинирования элементар­ных алгоритмических операций.

Второй важный результат теории алгорит­мов заключается в том, что существуют так называемые алгоритмически нераз­решимые проблемы, т. е. такие клас­сы задач, которые для своего решения требуют бесконечного числа различных при­емов. А всякий алгоритм обязательно включает в себя лишь конечное число приемов, хотя, может быть, и очень большое.

Так, например, можно построить алгоритм, который позволяет доказать любую теорему

из элементарной геометрии (не использующей понятие предела). В то же время доказано, что для теории чисел (устанавливающей различные свойства целых чисел) подобного алгоритма не существует. Иначе говоря, для построения элементарной геометрии достаточно конечного числа приемов (методов доказательства), а для построения теории чисел число соответствую­щих приемов должно быть непременно беско­нечным.

Теория автоматов и «умные» машины

Значение этих результатов для кибернетики становится ясным при переходе от теории алго­ритмов к теории автоматов. Основная задача теории автоматов — разработка мето­дов построения преобразователей информации для реализации тех или иных алгоритмов, например машин для игры в шахматы, для ав­томатического перевода с одного языка на дру­гой и т. п.

Если существуют универсальные алгорит­мические системы, то возможно в принципе построить универсальные преоб­разователи информации, спо­собные реализовать любые алгоритмы. Подоб­ные универсальные преобразователи уже по­строены и успешно работают. Это так называ­емые универсальные электрон­ные цифровые машины. Цифровыми или вычислительными эти машины называ­ются потому, что первым их назначением была реализация вычислительных алго­ритмов. Информация, с которой они имели дело, была цифровой, т. е. набором чисел. Такие машины снабжаются так называемыми запоминающими устройствами (памятью), позволяющими им «запоминать» как перерабатываемую информацию, так и программу работы машины, т. е. записанный в условных кодах, называемых приказами, ал­горитм, который должна реализовать машина.

Изменение программы происходит без ка­ких-либо переделок машины. Достаточно про­пустить сквозь машину набор бумажных кар­точек с пробитыми на них в соответствующих местах отверстиями — перфокарты или ленту с отверстиями — перфоленту. Так вводится в машину новая программа, настраи­вающая ее на совершенно новый вид работы.

Благодаря этому открываются широкие возможности для автоматизации различных видов умственной деятельности человека. До­статочно найти алгоритм, описывающий тот или иной вид подобной деятельности, перевести его в программу, или, как говорят, запро­граммировать, и ввести в машину.

На такой универсальной машине можно программировать любой алгоритм. Поскольку машина работает гораздо быстрее и точнее че­ловека, она, как правило, выполняет заданный алгоритм гораздо лучше его. Отсюда понятно, какое большое практическое значение имеет кибернетика в автоматизации таких видов ум­ственной деятельности, где человек уже сейчас не в силах справиться с переработкой инфор­мации за разумное время, например в научных и инженерных расчетах.

Во многих разделах современной науки и техники, таких, как атомная физика и ракетная техника, решаются задачи, требующие вычис­лений, состоящих из многих миллиардов ариф­метических операций. Даже при помощи спе­циальных клавишных вычислительных при­боров человек успевает в среднем выполнять за минуту лишь две арифметические операции над многозначными числами. А для выполне­ния одного миллиарда операций потребовалась бы тысяча лет непрерывной работы без сна и отдыха! В то же время современная электрон­ная цифровая машина, выполняющая 500 тыс. арифметических операций в секунду, справится с этой работой немногим более чем за полчаса! При таком росте производительности труда становится возможным решать задачи, которые ранее были просто недоступны человеку.

Автоматизация расчетов требуется не только в новейших областях науки и техники. Так, в метеорологии только благодаря автомати­зации удается выполнять к требуемому сроку сложные расчеты, необходимые для уточнения прогнозов погоды. В техническом проектиро­вании внедрение автоматизации позволяет пе­рейти от выбора лучших проектов из отно­сительно небольшого числа вариантов к выбору наилучшего из всех возможных вариантов (так называемого оптимального проекта).

Рассмотрим, например, задачу выбора наи­лучшего варианта проекта железной дороги по заданному маршруту (трассе). Производя мысленный вертикальный разрез местности вдоль трассы, получим некоторую кривую, изображающую неровности рельефа (рис. 3). Проложить дорогу непосредственно по этому рельефу, как правило, нельзя: подъемы и спус­ки получатся слишком крутыми, и преодолеть их при эксплуатации уже построенной дороги

либо окажется вовсе невозможно, либо потребуются слишком большие затраты (снижение скорости и веса составов, использование нескольких локомотивов и т. д.).

Необходимо поэтому проделать земляные работы, чтобы выровнять рельеф. Такое вырав­нивание проводят по нескольким выбранным отметкам (точки А, В, С, D, Е). Предположим, что таких точек всего 5, а каждая точка, за исключением крайних точек А и Е, находя­щихся на определенном уровне, может зани­мать 100 различных положений по высоте. В таком случае у нас будет 1003=1 000 000 различных вариантов выравнивания рельефа.

Если просматривать их со скоростью два варианта в минуту, потребуется целый год. Если же число точек увеличивается до 100, то количество вариантов выражается единицей с 196 нулями, а количество лет, необходимое для их просмотра, — единицей со 190 нулями. В этом случае просмотреть все варианты прак­тически невозможно не только для человека, но и для электронных вычислительных машин.

Необходимо поэтому разработать методы, позволяющие резко уменьшить количество про­сматриваемых вариантов, отбросить целые груп­пы заведомо плохих. Разработкой такого рода методов занимается специальный раздел кибер­нетики — теория оптимальных ре­шений.

В настоящее время разработан ряд методов для решения задач оптимального проектиро­вания, планирования и управления. Многие из этих методов были предложены и обоснованы советскими учеными (метод линейного про­граммирования Л. В. Канторовича, принцип максимума Л. С. Понтрягина и др.). Для ре­шения задач оптимального проектирования дорог, линий электропередач и др. удобен метод последовательного анализа вариантов, разра­ботанный в Институте кибернетики АН УССР. С помощью этого метода оптимальный вариант выравнивания рельефа для прокладки желез­ной дороги в несколько сотен километров нахо­дится вычислительной машиной среднего быст­родействия (10—20 тыс. операций в секунду) за 2—3 часа.

В ряде областей техники разрабатываются системы алгоритмов, позволяющие осуществить полную автоматизацию проектирования многих сложных объектов.

Не менее важно также оптимальное плани­рование и управление народным хозяйством. Эти вопросы выделяют обычно в специальный раздел кибернетики — экономическую кибернетику. Масштабы производства и темпы роста народного хозяйства в СССР так ве­лики, что обычные, неавтоматизированные ме­тоды планирования уже не могут нас удовлет­ворить. Практика показывает, что выбор опти­мальных (наилучших) вариантов планов уже сейчас практически недоступен никакому чело­веческому коллективу, не пользующемуся элек­тронными цифровыми машинами.

Электронные цифровые машины исполь­зуются пока для решения лишь частных пла­ново-экономических задач. Особенно успешно решаются так называемые транспортные задачи (нахождение планов перевозок с минимальными транспортными расходами), а также задачи о наилучшей загрузке станков и другие, решаю­щиеся с помощью методов линейного програм­мирования. Экономия, получаемая при такой автоматизации, исчисляется обычно 10—15%, а в отдельных случаях доходит до 50—60%.

На повестке дня сейчас полная автомати­зация не только самих процессов планирования и управления экономикой, но и процессов сбора необходимой первичной информации, автома­тизация учета и справочно-статистической работы. С этой целью создаются специальные вычислительные центры, снабженные мощными электронными цифровыми машинами и соеди­ненные между собой, а также с производством современными каналами связи для быстрой передачи необходимой информации.

К задаче оптимального управления эконо­микой тесно примыкает задача оптимального управления производственными процессами. Сейчас еще во многих случаях диспетчер или группа диспетчеров управляет тем или иным сложным процессом далеко не лучшим образом. Дело в том, что человеческий мозг не успевает своевременно перерабатывать огромный объем необходимой информации. Помочь здесь могут только автоматические управляющие системы, среди которых надо особо выделить специально приспособленные для управления универсаль­ные электронные цифровые машины.

Эти машины, называемые обычно универ­сальными управляющими ма­шинами, снабжаются особыми вводными и выводными устройствами, позволяющими автоматически собирать и выдавать информацию, необходимую для управления производством.

ЭЦВМ «Урал-2» . Внешний вид центральной части.

Одна из первых универсальных управля­ющих машин, разработанная в Киеве, изобра­жена на рис. 4. Такая машина успешно управ­ляет процессом выплавки стали, газорезатель­ным станком и рядом других различных про­цессов.

Для управления производственными про­цессами на значительных расстояниях можно использовать стационарные электронные циф­ровые машины, установленные в вычислитель­ных центрах. Такие опыты успешно проводились в США, а также в СССР (Институт кибернетики в Киеве).

Но создание технической базы, т. е. управ­ляющих машин, лишь наполовину решает проблему автоматизированного управления производственными процессами. Не менее важно решить задачу алгоритмизации, т. е. найти эффективные алгоритмы для управления производственными процессами. Построением общей теории управления техническими (про­изводственными) объектами занимается тех­ническая кибернетика.

Машина самосовершенствуется

Алгоритмизация производственных про­цессов обычно чрезвычайно трудоемка, а из-за непрерывного совершенствования технологии необходимо часто изменять и совершенствовать алгоритмы управления, Поэтому все чаще ста­раются использовать такие системы, которые могут самосовершенствоваться.

Обычно самосовершенствование осущест­вляется следующим образом. Помимо собствен­но управляющего алгоритма, так называемого рабочего алгоритма или алгоритма первой ступени, вводится еще один — алгоритм второй ступени. Он контролирует результаты работы первого алгоритма и изме­няет некоторые части этого алгоритма с целью улучшения этих результатов. Применение уни­версальных электронных цифровых машин с самосовершенствующейся системой алгорит­мов обеспечивает, как правило, более высокое качество управления. В настоящее время обыч­но применяют двухступенчатые самосовершен­ствующиеся системы, о которых мы говорили. Однако возможно построить и более сложные, многоступенчатые системы.

Разумная машина — верный помощник человека

Особенно велико значение самосовершен­ствующихся систем при решении одной из самых увлекательных задач кибернетики — задачи моделирования процессов, протекающих в моз­гу человека. Дело в том, что человеческий мозг — очень сложная и во многих отношениях замечательно устроенная самосовершенствую­щаяся система. Возможности мозга можно наглядно проиллюстрировать таким примером. Человек внешне относительно просто приспо­собляется к распознаванию какого-либо класса изображений, например рисунков, изображаю­щих различные дома. Если показать человеку сравнительно небольшое число изображений домов, например одноэтажных и пятиэтажных, он может правильно классифицировать и изо­бражение, которое ему никогда ранее не было показано, например, двухэтажных, трехэтаж­ных и других домов. Значит, можно вырабо­тать у человека достаточно правильное пред­ставление об общем понятии дома.

Для моделирования способности мозга при­спосабливаться к распознаванию различных классов изображений в кибернетике было по­строено большое число различных алгоритмов и проведено большое число экспериментов. Эти эксперименты пролили свет на многие про­цессы, происходящие в мозгу, и послужили в ряде случаев основой для решения практи­ческих задач по автоматизации процессов рас-

познавания зрительных образов, а также чело­веческой речи. Впрочем, в направлении автома­тического распознавания речи сделаны пока еще лишь первые шаги; машина распознает всего несколько десятков различных слов, про­износимых различными голосами в различных условиях.

Обучение машин процессам распознавания зрительных и других образов — лишь самая первая, относительно несложная задача в моде­лировании мыслительных процессов. Более сложные задачи возникают при моделировании логического мышления, процесса обучения языку, при моделировании процессов творче­ства.

В области логического мышления в первую очередь моделируются различные системы, позволяющие осуществлять автоматическое доказательство теорем в тех или иных (пока еще достаточно узких) областях математики. При этом речь идет об автоматическом дока­зательстве не только теорем, вошедших в учеб­ники, но и новых, еще не известных человеку теорем. Значение такой автоматизации огромно: используя скорость и безошибочность работы даже современных, относительно еще мало со­вершенных, универсальных электронных цифро­вых машин, очевидно, можно будет в ближай­шем будущем доказывать такие сложные теоре­мы, которые «невооруженному» человеческому уму просто недоступны.

Здесь кибернетика начинает вплотную под­ходить к внедрению автоматизации в развитие самой науки. В будущем кибернетические ма­шины будут незаменимыми помощниками чело­века не только в доказательстве новых теорем, но и в обобщении результатов наблюдений, в построении новых физических и других тео­рий и т. д. Уже сейчас, помимо помощи в слож­ных вычислениях и обработке эксперименталь­ных данных, машины начинают применяться для автоматизации справочно-информационной и библиографической работы, отнимающей сейчас много времени у ученых. В принципе возможно накапливать научную информацию не только в библиотеках, но и в электронной памяти кибернетических машин в специальных информационных центрах. Из этих центров по запросу того или иного ученого может быть очень быстро получена необходимая справка, краткое или полное содержание какой-либо научной статьи и т. п.

Важное место в автоматизации научного творчества займут также автоматический пере­вод с одного языка на другой, автоматическое ЭЦВМ «Промiнь».

реферирование и конспектирование статей и т. п. Для этих целей в машину должна быть вложена та или иная система знаний о чело­веческих языках. На первых порах в эту сис­тему включаются обычно лишь необходимый словарный запас и грамматические правила. Однако в принципе ничто не препятствует тому, чтобы обучать машины распознаванию смысла вводимых в нее фраз.

Опыты такого рода были проделаны в Ака­демии наук УССР. Во время этих опытов уни­версальная электронная цифровая машина, работая в специальном режиме (так называемом режиме обучения), обучалась отличать ос­мысленные фразы, составленные из выбран­ных наугад 100 слов, от бессмысленных. Важно подчеркнуть, что процесс обучения был орга­низован таким образом, что машина не просто «зазубривала» вводимые в нее «учителем» фра­зы, а создавала новые понятия, задавала учи­телю вопросы и, будучи переведена в режим экзамена, правильно различала осмысленность не только тех фраз, которые ей были сообщены «учителем», а также и новых, которые ей раньше никогда не сообща­лись.

Формула, которую считали на ЭЦВМ «Промiнь».

Результаты решения фор­мулы на машине «Промiнь» .

Отсюда возникает очень актуальный и ост­рый вопрос: возможна ли автоматизация про­цессов творчества? Что касается научного твор­чества, об этом уже го­ворилось выше. Необ­ходимо лишь ответить на вопрос о том, в какой мере ответы машины предопределяются зало­женной в нее програм­мой. Не потребуется ли программисту затратить больше усилий на со­ставление программы, чем на непосредственное

решение вопроса, заключенного в данной про­грамме?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим простой пример. Предположим, что про­граммист не знает, каким образом решаются квадратные уравнения, но может проверить, является ли то или иное число корнем задан­ного квадратного уравнения. В таком случае он без особых затруднений может составить программу, по которой машина будет пытаться решать квадратные уравнения по различным формулам, последовательно перебирая все та­кие формулы — от более простых к более слож­ным. При этом каждая такая попытка будет проверяться с помощью подстановки опреде­ляемых по испытуемой формуле корней в задан­ное уравнение (или в несколько заданных урав­нений). В случае неудачи машина должна авто­матически строить следующую формулу и ис­пытывать ее — и так до тех пор, пока очередная попытка не приведет к успеху. Благодаря огромной скорости работы машины она довольно скоро найдет требуемую формулу.

Для решения более сложных проблем при­менение метода такого простого перебора может не привести к успеху даже при использовании машин. Однако, как правило, благодаря огром­ной быстроте действий машина может решать соответствующие проблемы с помощью более простых методов, чем те, которые потребова­лись бы для этой цели человеку. Поэтому со­ставление программы для решения даже еди­ничной проблемы творческого характера может оказаться более простым делом, чем непосред­ственное решение самой проблемы. В действи-

ЭЦВМ «Киев».

ЭЦВМ «Киев». Экран визуального вывода информации.

Результаты решения формулы на машине.

тельности же положение облегчается еще и тем, что составленная программа используется для решения большого числа проблем одного типа.

Возможности автоматизации творческих процессов не ограничиваются рамками одних лишь точных наук. Уже сейчас, когда кибер­нетика делает только первые робкие шаги, проведены успешные опыты по автоматизации музыкального творчества; машины сочиняют стихи (правда, пока еще плохие), играют в шах­маты и т. д. С каждым днем перед автоматиза­цией процессов творчества открываются все новые и новые горизонты. Однако, разумеется, далеко не во всех областях подобная автома­тизация так необходима, как в процессах науч­ного творчества.

Вряд ли сегодня практически необходимо автоматизировать литературное или музыкаль­ное творчество. Вместе с тем кибернетика уже сегодня начинает приносить пользу, скажем, поэзии, внося в нее точные математические методы исследования.

Особый интерес представляют взаимосвязи, существующие между кибернетикой и биоло­гией. Кибернетика дает в руки биологам новые методы исследований. Универсальные элект­ронные цифровые машины позволяют модели­ровать процессы эволюции и естественного от­бора, автоматизировать процесс определения болезней по их признакам, осуществлять моде­лирование механизма возникновения условных рефлексов и других видов деятельности мозга животных и даже мозга человека.

Биология в свою очередь снабжает кибер­нетику новыми идеями, касающимися постро­ения машин, которые в значительно большей степени приблизятся к свойствам мозга, чем

Человек играет в шахматы с машиной.

ныне существующие машины. Возникло и ус­пешно развивается новое научное направле­ние — бионика. Цель ее — перенести в технику многие интересные свойства живых организмов. Особый интерес представляет поразительная чувствительность некоторых органов чувств у отдельных животных, напри­мер органа обоняния у собаки. Интересны так­же способы, с помощью которых из относи­тельно малонадежных нервных клеток состав­ляется такая надежная в целом управляющая система, как человеческий мозг.

Кибернетика непрерывно совершенствует свою техническую базу. На смену громоздким и малонадежным ламповым машинам пришли машины, использующие полупроводники и маг­нитные элементы. Успехи современной физики позволят сделать следующий шаг: перейти к чрезвычайно миниатюрным элементам, ис­пользующим тонкие пленки, твердые схемы и другие элементы. Это позволит сделать ма­шины чрезвычайно надежными, малогабарит­ными, относительно дешевыми и простыми в эксплуатации. Происходит также непрерыв­ное совершенствование логической структуры машин, увеличение быстроты их действия и объема памяти. Наряду с этим разрабатываются методы построения новых машин, копирующих

не только функции, но и некоторые детали внутреннего строения человеческого мозга.

На базе новых и новейших кибернетических устройств и систем быстрыми темпами разви­вается автоматизация различных видов ум­ственной деятельности человека. Автоматиза­ция эта захватывает все новые и новые области, возможности ее безграничны. У ряда буржу­азных философов и писателей успехи подобной автоматизации вызывают опасения за будущ­ность человечества: не будет ли человек пол­ностью вытеснен автоматами? Однако подобные опасения возникают лишь в результате непо­нимания закономерностей исторического раз­вития. В капиталистическом обществе действи­тельно происходят подобные процессы: успехи кибернетики и внедрение вычислительных ма­шин приводят к безработице, к вытеснению человека машиной. Однако виновата в этом не кибернетика, а капитализм. В социалисти­ческом и коммунистическом обществе, которое с исторической неизбежностью приходит на смену капитализму, не может быть и речи о вытеснении человека машиной. Машины, ка­кими бы совершенными они ни были, всегда останутся верными помощниками человека, спо­собствуя неизмеримому расцвету материальных и духовных сил человеческого общества.

Электронная вычислительная машина «Урал-2» (фото вверху) в роли диагноста в Институте им. А. В. Вишневско­го в Москве. Симптомы излагаются на перфорированной кинопленке, которая закладывается в приемную часть машины (фото внизу).

Получив задание, машина молниеносно выдает ответ, называя одну или несколько болезней, имеющих тождест­венные симптомы.

Три „средних"

Пусть а и b — произвольные положительные числа. Тогда

— среднее арифметическое чисел а и о, Öаb — среднее геометрическое чисел а и b,

2аb/(a+b) — среднее гармоническое чисел а и b.

Убедитесь сами, что:

а) Среднее гармоническое равно отношению квадрата среднего геометрического к среднему арифметическому.

б) Если написать подряд: а, (a+b)/2, b, то образуются три члена арифметической прогрессии.

в) Если написать подряд: a, Öab, b, то об­разуются три члена геометрической прогрессии.

г) Если взять числа, обратные а и b, составить их среднее арифметическое, а потом снова перейти к обратному числу, то получится среднее гармо­ническое чисел a и b.

д) Среднее арифметическое а и b не меньше среднего геометрического тех же чисел, а послед­нее не меньше их среднего гармонического:

(a+b)/2³Öab³2аb/(a+b)

Докажите, что равенство здесь возможно толь­ко при а=b.

е) Если написать подряд: а, 2ab/(a+b), b и бук­вам а, b придать значения а =1/k, b=1/(k+2),

где k — любое целое положительное число, то

среднее гармоническое чисел а и b, т. е.

2ab/(a+b), примет значение1/(k+1), равное среднему члену последовательности :

1/k,1/(k+1), 1/(k+2).

Последовательность такого вида называется гармонической.

Следом за тремя членами этой последователь­ности можно образовать четвертый член: 1/(k+3) затем пятый: 1/(k+4) и т. д.

Соединяя члены последовательности знаком «+» и полагая k=1, получим числовой ряд:

1+1/2+...+1/n +...,

который называется гармоническим.

Еще Лейбниц доказал, что сумма 1 +1/2+1/3...+1/n бесконечно возрастает, когда n неограниченно растет. Это означает, что, гармо­нический ряд расходится. Но если перед членами ряда чередовать знаки ±, то получится

сходящийся ряд 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6 + . . . , сумма которого равна натуральному

логарифму In2=0,6993...

Пусть АС=а, ВС=b, АВ=а+b — диаметр окружности; ОЕ^АВ, DC^AB. Тогда

ОЕ=(a+b)2, CD=Öab.

Для изобра­жения среднего гармонического проведем допол­нительно OD и CF^OD. Тогда вы легко докажетe, что DF=2ab/(a+b),

а также, что C'D2=OD•DF. Тем самым дополнитель­но будет установ­лено любопытное соотношение меж­ду тремя «средними»: среднее геометрическое двух положительных чисел является средним геометри­ческим между их средним арифметическим и сред­ним гармоническим.

Как удлинялся «хвост» у числа p = 3,14159265...

Вавилоняне (2-е тысячелетие до н. э.) удовлетворялись значением p»3.

Египтяне (2-е тысячелетие до н. э.) считали, что p~+3,16.

Архимед (III в. до н. э.) предлагал на выбор: 310/71< p< 31/7.

С очень хорошей точностью подоб­рался к числу те китайский астроном Цзу Чун-чжи (V в.):

p»355/113= 3,1415929...

Лудольф (XVII в.) имел терпение выявить 35 десятичных знаков после запятой у числа те.

С XVII в. те вычисляют с помощью числовых рядов. Так было получено:

в 1699 г. 72 десятичных знака,

в 1719 г. 127 десятичных знаков,

в 1841 г. 208 десятичных знаков,

в 1853 г. 261 десятичный знак.

На 20 лет (с 1853 по 1873 г.) растянулось у Вильяма Шенкса вычис­ление 707 десятичных знаков числа те.

В 1947 г. «хвост» числа те вырос до 808 правильных десятичных зна­ков.

Не прошли мимо числа p и элект­ронные вычислители. С их помощью было найдено:

в июне 1949 г. 1120 десятич­ных знаков,

в сентябре 1949 г.—2037 десятич­ных знаков (за 70 часов действия ма­шины),

в январе 1955 г.—3093 десятичных знака (только за 13 минут),

в январе 1958 г. —10 000 десятич­ных знаков (за 100 минут).

В июле 1961 г. Д. Шенкс и Дж. Вренч запрограммировали задание электронной машине: вычислить 100 265 десятичных знаков числа p. И электронный вычислитель блестя­ще справился с задачей за 8 часов

43 минуты (параллельно та же маши­на «выдала» столько же цифр и для второй «трансцендентной знамени­тости» — числа е).

Исследовав первые 16 000 десятич­ных знаков числа те, ученые не обнару­жили «ненормальностей» в распреде­лении мест, занимаемых каждой из 10 цифр. В этом «хвосте» любая цифра (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) занимает примерно 10% мест от общего числа знаков.