Зачем нужна теория надежности

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Известно, что истоки каждой науки лежат в запросах практики, в тех задачах, которые выдвигает перед человечеством жизнь. Разви­тие общества, научные открытия, прогресс тех­ники и экономики непрерывно выдвигают но­вые задачи, требующие для своего решения новых методов и приемов. В результате каждое поколение должно постоянно продвигаться впе­ред и никак не может ограничиться теми зна­ниями и умением, которые достались ему от прошлого.

Одним из наиболее характерных направле­ний развития современной техники и экономи­ки, а также многих областей науки является не только автоматизация отдельных операций и целых производственных процессов, но и ав­томатизация самих процессов управления. Ап­паратура, которая используется для этой цели, усложняется с каждым годом. Это вызвано в первую очередь тем, что на такие устройства возлагаются все более и более ответственные за­дачи. И нужно признать, что без такого услож­нения не были бы возможны многие поразитель­ные успехи, достигнутые за последние годы. Так, без сложных систем дистанционного управления было бы немыслимо наладить эк­сплуатацию атомных электростанций или осу­ществить такие небывалые операции, как фо­тографирование обратной стороны Луны. А какие колоссальные и сложные вычисления производят быстродействующие электронные вычислительные машины! Но здесь возникает явное противоречие: чем сложнее такие управ­ляющие устройства, тем выше предъявляемое к ним требование надежности, т. е. способно­сти совершенно безотказно выполнять свои функции.

Действительно, нетрудно представить себе, что произойдет, если откажет система управ­ления или серьезно изменится режим ее работы на атомной электростанции или в автоблокировке на железной дороге: могут погибнуть не только материальные ценности, но и люди. Отказ автоматического управления крупной энерго­системы приведет к тому, что парализованной окажется промышленность того или иного рай­она, без электроэнергии останутся водонапор­ные станции, транспорт, лишатся света больницы и школы. А если ненадежное устрой­ство управляет большим химическим про­изводством? Ведь никакого управления хими­ческими реакциями фактически не будет. В результате получится продукция низкого ка­чества, понизится выход готового продукта из используемого сырья и может создаться взрывоопасная ситуация. Известны случаи, когда на совершенных по инженерному замыс­лу автоматических линиях из-за плохого управляющего оборудования нарушается техно­логический режим. В результате изготовляется нестандартная продукция, требующая ручной доделки.

Но не только для автоматизации производ­ственных процессов или запуска космических кораблей нужна высокая надежность аппа­ратуры. С требованием высокой надежности мы сталкиваемся повсюду. Самолеты должны ле­тать без аварий и послушно выполнять волю пилота, автомобили — безотказно перевозить грузы и пассажиров, станки — обрабатывать изделия с заданной точностью, искусственное сердце или искусственные почки — безупречно выполнять свои функции во время сложнейших операций.

К сожалению, еще далеко не все изделия обладают той надежностью, которая необхо­дима. Иногда покрышки для автомобильных колес выходят из строя слишком скоро и мно­гие автомобили стоят без движения: их не во что «обуть». Из-за поломки тех или иных ча­стей у нас в стране простаивает около 40% гру­зовых автомобилей. Этим наносится огромный материальный ущерб народному хозяйству —ведь для ремонта автомобилей нужно строить заводы запасных частей, авторемонтные заво­ды, затрачивать рабочую силу, материалы и средства.

Особенно высоки требования к надежности той аппаратуры, которую трудно или невоз­можно исправить. А такой аппаратуры теперь в распоряжении человечества уже много и бу­дет все больше, как мы об этом уже говорили.

Чтобы представить себе сложность совре­менной аппаратуры, рассмотрим этот вопрос лишь с чисто арифметической стороны, не вдаваясь в технические детали. Современная электронная вычислительная машина, произ­водящая огромные вычислительные работы, решающая логические задачи — перевод с од­ного языка на другой,— управляющая процес­сами автоматизации различных производств,— сложное устройство. В ней многие тысячи дио­дов и триодов, конденсаторов, сопротивлений,

элементов памяти (ферритовых колечек), под­водящих проводов и пр. Каждый из составляю­щих элементов неабсолютно надежен и имеет положительную вероятность выйти из строя в любой промежуток времени.

Для того чтобы такое сложное оборудование действовало, необходимо каждый элемент под­держивать в рабочем состоянии. Представьте себе, к чему может привести отказ одного-единственного элемента, например обрыв под­водящего провода в работе автопилота, уста­новленного на самолете, управляемом по ра­дио!

Вот почему так важно заранее, до выпуска массовой продукции, научиться рассчитывать ее надежность, а также выбирать из различ­ных вариантов какого-нибудь устройства тот, который будет обладать наибольшей надеж­ностью при сохранении прочих необходимых качеств. В этих расчетах обойтись без матема­тических методов невозможно. Вот почему в теории надежности математика занимает зна­чительное место.

На ряде примеров рассмотрим типичные задачи теории надежности и в общих чертах — те математические средства, которые исполь­зуются при их решении.

Математика помогает конструктору

Первая задача, с. которой встречаются в теории надежности, состоит в следующем: ап­паратура, как правило, выходит из рабочего состояния из-за отказа (т. е. из-за порчи) ка­кого-нибудь составляющего ее элемента. Сколь­ко времени проходит от момента включения элемента до его порчи? В этом вопросе не мо­жет быть однозначного ответа. Многочислен­ные наблюдения и специальные испытания показали, что даже у изделий, изготовленных одновременно в одной партии, время службы далеко не одинаково. Взятый наудачу из про­дукции, изготовленной одним рабочим за сме­ну, полупроводниковый диод или конденсатор может проработать и несколько десятков тысяч часов и только какую-нибудь сотню часов. Речь может идти не о точном предсказании числа часов, которое проработает элемент, а лишь о ве­роятности F(t) того, что он проработает не меньше t единиц времени. Хотя для различных категорий элементов функции F(t) имеют раз­личный вид, все же есть и общие черты поведе­ния. Прежде всего в начале работы вероятность выхода из рабочего состояния повыше­на; далее, после окончания этого периода (пе­риода приработки) наступает более или менее длительный период стабильности, когда ве­роятность отказа за единицу времени остается неизменной; наконец наступает период старе­ния, когда вероятность порчи быстро возра­стает.

Важно отметить, что если для отдельных элементов закономерности распределения от­казов весьма сложны, то для систем, состоя­щих из большого числа элементов, удается вы­вести общие и простые закономерности. Пред­положим, что каждый испортившийся элемент немедленно заменяется новым. Пусть интере­сующий нас аппарат состоит из очень боль­шого числа элементов, каждый из которых ред­ко выходит из рабочего состояния по сравне­нию с отказами хотя бы одного из остальных элементов, и отказы элементов независимы друг от друга. В этих предположениях доказывается следующая важная теорема: вероятность того, что за промежуток времени t произойдет n отказов, приближенно равна:

е» 2,7182..., а l означает положительное чи­сло, не зависящее от t. Физический смысл чи­сла l очень прост — это среднее число отказов системы в единицу времени.

Чтобы иметь возможность заранее рассчи­тать надежность изделия, нужно знать надеж­ность тех элементов, из которых оно будет изготовлено. С этой целью на заводах устраи­вают испытания и по результатам испытаний делают заключение о качестве элементов. Вы­бор тех величин, которые должны быть оценены на основании испытаний,— условия, в кото­рых следует производить испытания, а также точность, которую нужно получить в резуль­тате испытаний, не могут быть назначены про­извольно; они должны определяться физиче­скими и техническими соображениями. В ка­ких условиях придется работать изделию, как долго оно будет находиться в тех или иных усло­виях? Все это должно быть задано либо кон­структором, либо эксплуатационником. Задача математика состоит в выработке плана испыта­ний: сколько изделий нужно испытывать, в течение какого срока, следует ли отказавшие во время испытаний изделия заменять на новые или нет? Далее, математик должен на основа­нии испытаний выявить наличие связей между теми величинами, которые интересуют

практика. Математик же должен указать и тот метод, которым следует пользоваться для об­работки результатов наблюдений, а также сде­лать выводы из этой обработки.

Пусть, для примера, нам известно, что функ­ция F(t), введенная в начале этого раздела, за­дается формулой: F(t)=е-lt, где l — неотри­цательная постоянная. Требуется оценить не­известную величину X на основании испытаний. С этой задачей приходится часто встречаться в реальной обстановке, поскольку к этой функ­ции неизбежно приводит тот общий результат, который был сформулирован в теореме об от­казах сложной аппаратуры.

Среди многих планов испытаний на надеж­ность, предложенных к настоящему времени, мы укажем лишь один: на испытание ставится N одинаковых изделий, отказавшее изделие немедленно заменяется новым, испытания производятся до получения r отказов (напри­мер, r=5 или 8). Какие величины необхо­димо замерять для возможно лучшей оценки неизвестного l ? Математическая статистика учит, что для этой цели достаточно измерить лишь момент наступления r-го отказа. Если он произошел в момент tr, то лучшей оценкой для l будет число

Если же мы отметим дополнительно момент первого, второго и последующих по порядку отказов (t1<t2<...<tr), то это дополнительное знание не улучшит оценки величины l.

Понятно, что испытания нужно произво­дить и для того, чтобы наблюдать за ходом производства и за сохранением устойчивости параметров (величин), определяющих качество изделий.

Резервирование и надежность

В природе нет абсолютно надежных элемен­тов и изделий. Каждый элемент, как бы совер­шенен он ни был, со временем теряет свои свойства. Получение элементов сверхвысокой надежности часто либо вообще недоступно су­ществующему уровню техники, либо требует таких больших расходов, что они уже не могут быть оправданы. Приходится для повышения надежности изделий идти другими путями. Один из самых распространенных путей повы­шения надежности — путь резервиро­вания. Сущность резервирования состоит в том, что в систему вводятся избыточные эле­менты, узлы и даже целые агрегаты, которые включаются в работу по мере выхода из рабо­чего состояния основных элементов (узлов, агрегатов).

Так, на железнодорожных станциях стоят резервные тепловозы, готовые в любой момент сменить неисправный рейсовый тепловоз; на крупных аэродромах есть резервные самолеты; на крупных электростанциях — резервные гене­раторы: они не дают тока в сеть, но в любой момент могут заменить выбывший из строя генератор.

Одна из элементарных задач, которую мы смо­жем немедленно решить, состоит в следующем. В системе имеются элементы определенного типа; в работе должно постоянно находиться n элементов. Как изменится надежность устройства, если, помимо n основных элемен­тов, в нагруженном резерве (т. е. в таком же состоянии, в каком находятся работающие эле­менты) находится еще т элементов? Если через р обозначить вероятность того, что данный элемент не выйдет из рабочего состояния в те­чение необходимого нам времени, то вероят­ность того, что ни один из n элементов за этот

Случайный отказ может наступить в любой момент, и потому к встрече с ним нужно подготовиться заранее.

срок не выйдет из строя, по теореме умножения вероятностей равна рn. Это вероятность без­отказной работы системы элементов, если от­сутствуют резервные элементы. Пусть теперь в системе имеется т резервных элементов. В силу теоремы сложения вероятностей вероят­ность того, что в течение времени t в системе будет сохраняться не менее n исправных эле­ментов, равна1:

Рассмотрим простой схематический число­вой пример. Пусть n=4, m=1, р=0,9. Нетрудно подсчитать, что вероятность безот­казной работы системы без резерва равна 0,6561, а при одном резервном элементе ста­новится равной 0,9185. Если бы наша система имела не один, а два резервных элемента, то вероятность ее безотказной работы поднялась бы до 0,9841. Мы видим, что даже небольшое число резервных элементов резко увеличивает надежность системы. Вот почему только один резервный генератор на электростанции почти полностью исключает возможность резкого уменьшения выработки электроэнергии.

Вопросы резервирования становятся более интересными и в математическом и в практиче­ском отношении, когда учитывается дополни­тельное обстоятельство — восстановление вы­шедших из строя элементов. В действительно­сти, как только элемент выходит из рабочего состояния, его тотчас начинают ремонтировать (восстанавливать). Так, на вышедшем из строя генераторе либо сменяют пробитую искрой обмотку, либо обновляют другие части.

Среди множества вопросов, связанных с ре­зервированием, отметим сейчас только один: как много элементов необходимо иметь в ре­зерве, чтобы добиться заданной надежности системы? Этот вопрос возникает постоянно в самых разнообразных областях техники. Дей­ствительно, для уверенной эксплуатации си­стемы управления нужно знать, какие ее узлы необходимо зарезервировать и какова должна быть кратность резервирования. Подобные же задачи возникают и при расчете резерва гене­раторов на электростанции, и при оснащении космических кораблей, несущих в космос ис­следователей и приборы.