Резервирование должно быть экономным

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Как мы говорили, резервирование требует введения в систему избыточных элементов, а значит, увеличивает ее объем, стоимость и утяжеляет ее. Все эти моменты весьма суще­ственны, особенно для аппаратуры самолетов, космических кораблей, для приборов, кото­рые предназначены для вживления в орга­низм (различные стимуляторы, например сти­муляторы сердечной деятельности), для аппа­ратов, используемых в послеоперационный пе­риод, слуховых аппаратов и пр. В такого рода аппаратуре необходимо экономить буквально каждый грамм веса и каждый сантиметр объ­ема. В связи с этим возникает новая интерес­ная задача: найти такое резервирование, при котором система оказывается максимально надежной при ряде дополнительных условий: вес аппаратуры, ее объем и стоимость не долж­ны превышать заданных размеров. Так, для примера, если стоимость блока i-го типа равна Сi, общее число блоков равно m и ni — число блоков i-го типа в резерве, то стоимость резерва равна i=1Sm niCi. Если C0 означает ту максимальную сумму, которую можно отпустить на резервирование, то условие, которое наклады­вается на искомое решение, состоит в следующем:

Математическая особенность поставленной задачи состоит в том, что мы ищем решение среди целых положительных чисел ni.

При конструировании новых изделий и при расчете возможных улучшений прежних исклю­чительно важно знать, какое влияние на общую надежность системы оказывает тот или иной элемент, тот или иной блок. Это знание позволяет уверенно направлять исследователя на поиски новых, более надежных элементов. Но какие элементы необходимо в первую очередь улучшать? Очевидно, те, которые максимально улучшают надежность системы. Здесь, как это ни кажется парадоксальным, может случиться, что сравнительно ненадежные элементы будут оказывать относительно малое влияние на на­дежность системы в целом, и нужно улучшать в первую очередь уже весьма надежные эле­менты. Как это может быть? Очень просто: мо­жет случиться, что надежных элементов в систе­ме очень много, а менее надежных — лишь еди­ницы. Для пояснения этого утверждения при­ведем числовой пример. Пусть в интересующей нас системе имеется шесть элементов первого типа и один элемент второго. Надежность эле­мента первого типа равна 0,9, а второго — 0,8. Надежность всей системы, в силу теоремы умножения вероятностей, равна 0,96•0,8. Легко подсчитать, что увеличение надежности эле­мента второго типа на 10% увеличит надеж­ность системы только на 10%. Увеличение же надежности элемента первого типа только на 6% увеличит надежность системы почти на 40%. Этот небольшой подсчет очень поучите­лен и показывает, как важно инженеру, физи­ку и конструктору уметь пользоваться мате­матическим аппаратом. Такой подсчет может направить мысль исследователя в верном на­правлении, может показать, где таятся не­поладки конструкции.

Мы затронули лишь некоторые вопросы новой науки — теории надежности. Очевидно, многим из наших читателей придется в буду­щем вплотную заняться задачами теории надеж­ности и развивать ее в разных направлениях — изобретать новые, более надежные элементы, создавать новые надежные схемы, разрабаты­вать методы исследования и доказывать новые общие теоремы этой теории.

Фокус — логическая задача

Приготовьте 3 ящика, 3 белых шарика и 3 черных шарика. Положите в первый ящик 2 белых шарика и на­клейте этикетку «Б—Б»; во второй ящик положите 2 черных шарика и наклейте этикетку «Ч—Ч»; в третий ящик положите белый и черный шарики и наклейте этикетку «Б—Ч».

Уйдите из комнаты, а ребятам предложите заново разместить шарики по два в каждый ящик так, чтобы все этикетки неправильно указывали со­держимое ящиков. Пусть ребята при-

кроют ящики, чтобы вам, когда вер­нетесь в комнату, были видны только этикетки, но не шарики.

Теперь, вытащив только один шарик из какого-то одного ящика, вы беретесь точно определить, какие шарики находятся в каждом ящике. Но если хотите удачи, то, разу­меется, вам надо сначала обдумать, из какого ящика вы должны вытаски­вать шарик и как надо рассуждать, чтобы, зная цвет вытащенного шари­ка, точно установить, какие шарики находятся в каждом ящике.

Кто сильнее?

Борис взялся за один конец кана­та, а Аркадий и Николай вместе — за другой. Перетянул Борис, хотя и с большим трудом.

Когда с одной стороны встали Борис и Аркадий, а с другой Вла­димир с Николаем, то ни та ни дру­гая пара не смогла перетянуть канат на свою сторону. Но стоило только Николаю и Аркадию поменяться

местами, как победу одержала пара Владимир и Аркадий.

По нашему убеждению, основан­ному на точных рассуждениях, самый сильный из этих четырех друзей — Владимир, следующий по силе — Бо­рис, а на последнем, четвертом ме­сте — Николай. Тот из читателей, кто согласен с нашим заключением, тоже должен уметь обосновать его.