АРХИМЕД

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Если бы любому современному математику предложили назвать имена пяти самых круп­ных ученых его области, то, какие бы он ни выбрал остальные четыре имени, первым бу­дет названо имя Архимеда, великого математи­ка, механика и инженера древности.

Архимед родился в 287 г. до н. э. в Сира­кузах — богатом торговом городе Сицилии. Под руководством своего отца, астронома Фидия, получил он первоначальное образование. Очень рано Архимед начал интересоваться астрономией, механикой и математикой. Для завершения образования юноша поехал в

Александрию Египетскую — научный и куль­турный центр того времени. В Александрии жи­ли и работали крупнейшие ученые античного мира — астроном Конон, разносторонний уче­ный Эратосфен и другие, а несколько раньше там создавал свои знаменитые «Начала» Евклид. Пе­ред Архимедом раскрыла свои богатства и знаменитая Александрийская библиотека, кото­рая насчитывала около 700 тыс. рукописей. Здесь он смог познакомиться с трудами Де­мокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров.

Наиболее плодотворный период деятельно­сти Архимеда как математика, механика-тео­ретика и конструктора начался после его возвращения в Сиракузы. Уже при жизни Архи­меда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразитель­ные изобретения, производившие ошеломляю­щее действие на современников. Известен рас­сказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значитель­ное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объем короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед все время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить ее объем, измерив объем вытесненной ею воды. Согласно легенде, Ар­химед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!», т. е. «Нашел!» И действительно, в этот момент был открыт основной закон гидро­статики.

Другая легенда рассказывает, что построен­ный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею роскошный корабль «Сирокосия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помо­щью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. Этот случай или размышления Архимеда над принципом ры­чага послужили поводом для его крылатых слов: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».

Архимед прославился и другими механиче­скими конструкциями. Изобретенный им беско­нечный, или архимедов, винт для вычерпыва­ния воды до сих пор применяется в Египте. Архимед построил планетарий (или «небесную сферу»), который, по-видимому, приводился в движение сжатым воздухом. При движении сферы можно было наблюдать восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта.

Инженерный гений Архимеда с особой си­лой проявился во время осады Сиракуз римля­нами в 212 г. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные мета­тельные машины забрасывали римские войска тяжелыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время легкие мета­тельные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, поднимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одно­го дарования, умело направленного на какое-либо дело... римляне могли бы быстро овла­деть городом, если бы кто-либо изъял из сре­ды сиракузян одного старца». Только вследст­вие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 г. При этом Архимед был убит. Плутарх сохранил нам яркий рассказ о его смерти: «К Архимеду подошел солдат с мечом в руке, чтобы убить его. Но Архимед настой­чиво просил его подождать одну минуту, что­бы задача, которой он занимался, не осталась нерешенной; солдат, которому не было дела до его доказательства, пронзил его своим ме­чом».

Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плу­тарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Главное его внимание было сосредоточе­но на трех типах проблем:

1. Определение площадей криволинейных фигур или, соответственно, объемов тел. Вы уже знаете, наверное, как определять площа­ди прямолинейных фигур, площадь круга, объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Все это умели делать греки и до Архимеда. Но только он нашел общий метод, позволяющий найти любую площадь или объем. Трудно пе­реоценить значение этого метода, без которого была бы немыслима ни физика, ни астрономия. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления.

Сам Архимед определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной мате­матике. Лучшим своим достижением он счи­тал определение поверхности и объема шара. Он просил выбить на своей могиле шар, впи­санный в цилиндр.

2. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой ее точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторо­го тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окруж­ности. Древние греки умели, кроме того, на­ходить касательные к эллипсу, гиперболе и па­раболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лег в основу дифференциально­го исчисления.

3. В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наимень­шие значения изменяющихся величин — их эк­стремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наи­больший объем? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью диффе­ренциального исчисления. Архимед первым уви­дел связь этих задач с проблемами определе­ния касательных и показал, как с их помощью можно решать задачи на экстремумы.

Огромное значение для развития матема­тики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру C/D, т. е.

число p, с большой степенью точности. Для этого он рассматривал последовательность впи­санных и описанных правильных многоуголь­ников с числом сторон 6, 12, 24, 48 и 96 и нашел отношения их периметров к диаметру. Ясно, что

pn/D<C/D<Pn/D, где рn — периметр вписанно­го, а Рn — описанного n-угольника. Архимед нашел, что

310/71<p<C/D<31/7.

Продолжая удвоение сторон многоугольников, можно вычислить методом Архимеда сколько угодно знаков числа p.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Только в XVII в. уче­ные смогли продолжить и развить труды ве­ликого греческого математика. Только тогда было раскрыто их подлинное значение, тая­щиеся в них неисчислимые сокровища.

Лейбниц, один из творцов дифференциаль­ного и интегрального исчислений, писал: «Вни­мательно читая сочинения Архимеда, пере­стаешь удивляться всем новейшим открытиям геометров».