РЕНЕ ДЕКАРТ

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Рене Декарт, знаменитый философ и математик, жил и работал в XVII в. В то время пе­редовые ученые и философы Европы боролись с мертвящей властью церкви над наукой. Эн­гельс писал: «До того времени наука была сми­ренной служанкой церкви, и ей не позволено было выходить за рамки, установленные ве­рой... Теперь наука восстала против церкви...» Новая наука отвергала всяческие авторитеты и утверждала право человеческого разума и опыта быть единственными проводниками в по­исках истины.

Для Декарта самым ясным и точным языком для выражения научных истин был язык матема­тики. Он стремился и в философии, и в науке найти математические законы, свести каждый вопрос или каждую задачу к математической. Декарт хотел создать такой универсальный ма­тематический метод, который позволил бы вся­кому, овладевшему им, решать любую задачу.

Рене Декарт родился в 1596 г. во француз­ском городе Лаэ. Еще ребенком Рене прозвали «маленьким философом» за его любовь к логи­ческим рассуждениям. В школе-интернате из-за слабого здоровья ему разрешали не ходить в класс и заниматься в постели. Рене очень быст­ро выполнял домашние задания и все свободное время посвящал усиленным занятиям любимой математикой. Необычайная умственная энергия сохранилась у Декарта на всю жизнь. Пос­ле окончания школы юноша три года учился в университете г. Пуатье и получил профессию юриста.

Молодой Декарт с увлечением отдается как науке, так и бурной жизни модного кавалера. Нередко дело доходило до ночной дуэли на ули­цах Парижа. Это была эпоха мушкетеров, с мужеством которых мы хорошо знакомы по знаменитым романам А. Дюма.

Когда маленькие Нидерланды поднялись на, борьбу за свободу против испанского влады­чества, Декарт не смог остаться в стороне. Добровольцем-мушкетером вступает он в ар­мию, сражающуюся против испанцев. Но, как говорят историки, ему вряд ли довелось «по­нюхать пороху» и участвовать в сражениях. Во всяком случае, когда отряд мушкетеров сто­ял в нидерландском городе Бреды, Декарт больше интересовался вопросами науки, чем войной. Развлекаясь, молодые офицеры писали на городской стене всевозможные трудные зада­чи и каверзные загадки, предлагая прохожим их решить. Декарт был горячим участником всех этих затей и вскоре познакомился с мест­ными учеными.

Сосредоточенно размышляя над вопросами философии и математики, Декарт настойчиво искал законы универсального метода, стремил­ся дать четкие и общедоступные правила его. Он пишет: «Когда мне приходилось, будучи молодым, слушать о каких-либо искусных умо­заключениях изобретательного автора, я пы­тался воспроизвести их самостоятельно, не читая этого автора. Постепенно я стал замечать, что пользуюсь определенными правилами».

Глубоко изучив психологию творчества, Декарт составил свои знаменитые «Правила для руководства ума». В них он учил, как надо ана­лизировать проблему, разлагая трудные вопро­сы на более простые до тех пор, пока не появит­ся возможность успешно их решить.

И вот как-то в минуту вдохновения ему представилось, что такой универсальный метод найден — это метод координат, на котором ос­нована аналитическая геометрия.

Обобщая и объединяя известные ему методы координат и буквенной алгебры, Декарт при­дает своему методу точную и ясную математи­ческую форму. Суть метода Декарта состоит в установлении теснейшей связи между геомет­рическими объектами и алгебраическими фор­мулами. Эта взаимосвязь устанавливается при помощи системы координат. Если на плоскости задана система координат, то для каждой точки можно определить пару чисел, ее координаты, и, обратно, если дана пара чисел, при­чем указан порядок их соответствия осям коор­динат, то по ним всегда можно построить на плоскости единственную точку.

Декарт ограни­чился применением метода координат в плоско­сти (см. статью «Что такое координаты и для чего они служат?»).

Декартов способ установления связи между точками и числами оказался настолько плодо­творным, что, по сути дела, положил начало новой, современной математике. Великий мате­матик и механик П. Лаплас писал, что день, когда Декарт уяснил себе свой метод, можно считать официальным днем рождения совре­менной математики. (История сохранила нам эту дату — 10 ноября 1619 г.)

Действительно, при помощи такого анали­тического представления точек можно пере­ходить к изучению явлений в многомерных и даже бесконечномерных пространствах, изучать свойства таких интереснейших пространств, как пространства Лобачевского или Эйнштейна. На основе аналитической геометрии выросло и оформилось такое могущественное средство по­знания природы, как математический анализ.

Декарт много сделал, чтобы придать алгеб­раической символике максимальную простоту и всеобщность. Предложенные им обозначения сохранились до наших дней. Понимая, что сила математического метода не только в его всеобщности, но и в логической обоснованности, Декарт исследует основное понятие математики — число. Историки считают, что и здесь ему принадлежит слава первооткрывателя совре­менной точки зрения на число. Он вводит в математику, наряду с положительными и рациональными числами, как вполне законные отрицательные и иррациональные числа.

Декарт так описывает применение своего аналитического метода решения задач: «Таким образом, чтобы решить какую-либо задачу, нужно сначала считать ее как бы решенной и обозначить буквами все, как данные, так и не­известные, величины. Затем, не делая никакого различия между данными и искомыми величи­нами, заметить зависимость между ними так, чтобы получить два выражения для одной и той же величины; это приводит к уравнению, служащему для решения задачи, ибо можно приравнять одно выражение другому». При помощи системы координат каждому алгеб­раическому уравнению от переменных х и у можно поставить в соответствие кривую, коор­динаты точек которой удовлетворяют этому уравнению. Таким образом, переходя с язы­ка геометрии на язык алгебры и обратно, можно пользоваться преимуществами обоих способов, обходя многие трудности. Декарт считал, что к алгебраическим уравнениям мож­но свести все математические задачи. В этом он заблуждался. Дальнейшее развитие матема­тики показало, что важны и интересны многие другие методы и теории. Но и изучение алгеб­раических кривых, начало которому положил Декарт, представляет собой интересную и быстро развивающуюся область математики.

Много размышлял Декарт над общей тео­рией алгебраических уравнений. Как и во всем, он искал также и общий метод решения любого алгебраического уравнения. Декарт надеялся, что таким общим приемом может стать разработанный им способ разложения уравнения на произведение множителей более низких степе­ней методом неопределенных коэффициентов. Он смог дать метод решения уравнения четвер­той степени в общем виде.

Однако в XIX в. было доказано, что ни метод неопределенных коэффициентов, ни какой-ли­бо другой не помогут при решении общего ал­гебраического уравнения пятой или более вы­соких степеней, потому что такие уравнения вообще не могут быть решены в радикалах. За­нимаясь исследованиями алгебраических урав­нений, Декарт открыл теорему, которую теперь изучают в школе под именем теоремы Безу. Ему же принадлежит открытие простого спосо­ба подсчета числа положительных и отрица­тельных корней у любого алгебраического уравнения. Это так называемое правило знаков Декарта, с которым можно познакомиться в каждом курсе высшей алгебры.

Последовательно проводя свою мысль о том, что во всем необходимо искать прежде всего физические и математические закономерности, Декарт и животных рассматривал так же, как и явления физики или даже математики. Не­зрелость самой науки о животных не позволила ему здесь сделать больших открытий. Однако он высказал ряд мыслей, которые лежат в основе большой современной науки — кибернетики.

Понятно, что такое учение, которое в конце концов исключало участие бога в жизни людей и природы, возбуждало ярость церковников и сочувствующих им. По мере распростране­ния учения Декарта его жизнь в Нидерландах становилась все более напряженной. Чтобы избежать доносов и судебных преследований, Декарт воспользовался приглашением швед­ской королевы Христины. Королева хотела изучать науки под руководством самого Декарта, а заодно пользоваться его советами при созда­нии Шведской академии наук. Декарт переехал в Швецию, но суровый северный климат ока­зался губительным для его слабого здоровья. Сильно простудившись, Декарт умер 9 февраля 1650 г. Семнадцать лет спустя его останки пере­везли на родину, во Францию.

В современной математике доказывается, что универсального метода решения всех задач, о котором мечтал Декарт, нет и не может быть. Но очищенные от посторонних философствова­ний математические идеи Декарта и в наши дни продолжают оставаться плодотворным ору­жием познаний тайн природы и человеческого мышления.