ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в Гер­мании в г. Лейпциге в 1646 г. Любознательный мальчик уже 6 лет вел интересные беседы по истории со своим отцом, профессором Лейпцигского университета. К 12 годам он хорошо изучил латинский язык и увлекся древнегре­ческим. Особенно его интересовали древние философы, и он мог подолгу размышлять о философских теориях Аристотеля или Демокри­та. В 15 лет Лейбниц поступает в Лейпцигский университет, где усердно изучает право и фи­лософию. Он очень много читает, среди его лю­бимых книг — книги Р. Декарта, Г. Галилея, И. Кеплера и Кампанеллы. Свои колоссальные знания по математике Лейбниц приобрел само­учкой. Через три года, окончив университет, Лейбниц покинул Лейпциг. Он был обижен отказом ученого совета университета присво­ить ему степень доктора прав. Отказ объяс­нили тем, что Лейбниц был... слишком молод!

Началась жизнь, полная напряженного труда и многочисленных путешествий. Легко себе представить, как неудобно было путешест­вовать в неуклюжих каретах но тряским доро­гам Европы тех времен. Лейбниц умел не терять времени даром — много удачных мыслей при­шло ему в голову именно во время этих продол­жительных поездок. Лейбниц отличался исклю­чительной способностью быстро «входить» в за­дачу и решать ее наиболее общим способом. Однако гениальных идей приходило в голову Лейбницу больше, чем он успевал их записы­вать. Чувствуя, что все это богатство мыслей ему не успеть переработать в ясные и завершен­ные теории, Лейбниц часто ограничивался сооб­щением только сути идеи. Такая «охота» за идеями была по душе Лейбницу. Он шутливо сравнивал себя с тигром, о котором рассказывают, что если этот зверь не схватит чего-либо в первый, второй или третий прыжок, то пре­доставляет добыче убежать.

Люди, лично знавшие Лейбница, писали о нем как о мягком и отзывчивом человеке, очень скромном в своих привычках. Лейбниц был дип­ломатом, надворным советником, воспитателем княжеских детей, историографом. Почти все время он работал при дворах немецких госу­дарей, князей и герцогов. Но он всегда помнил о своей любимой науке. Он умел извлекать мно­го полезного из любого дела, любого знаком­ства. Лейбниц хорошо понимал, что для успеш­ного развития науки необходимы специальные научные общества, академии, в которых уче­ные могли бы свободно обмениваться мнени­ями. По предложению Лейбница в 1700 г.

основывается Берлинская академия наук, в ко­торой ему предоставляют почетное место пер­вого президента. Он хлопочет о создании ака­демий в других городах Европы и даже все­европейской академии наук. Неоднократные беседы Лейбница с Петром I о развитии наук в России имели большое значение для орга­низации Петербургской академии наук. Петр I в знак признания заслуг Лейбница сделал его тайным советником.

Удивительный ум Лейбница породил боль­шое количество плодотворных идей почти во всех областях человеческих знаний. В физике Лейбниц сформулировал основной закон сохра­нения кинетической энергии, как он ее назы­вал, «живой силы»: mv2/2 . Стараниями Лейбница

был положен конец путанице с календарями в Германии и был принят более точный григо­рианский календарь. Размышляя над философ­скими и математическими вопросами, Лейб­ниц убедился, что самым надежным средством искать и находить истину в науке может стать математика. Всю свою сознательную жизнь он стремился выразить законы мышления, чело­веческую способность думать в виде математи­ческого исчисления. Для этого необходимо, учил Лейбниц, уметь обозначать любые поня­тия или идеи определенными символами, ком­бинируя их в особые формулы, и сводить пра­вила мышления к правилам в вычислениях по этим символическим формулам. Заменяя обыч­ные слова четко определенными символами, Лейбниц стремился избавить наши рассуж­дения от всякой неопределенности и возмож­ности ошибиться самому или вводить в заблуж­дение других. Если, мечтал Лейбниц, между людьми возникнут разногласия, то решаться они будут не в длинных и утомительных спо­рах, а так, как решаются задачи или доказыва­ются теоремы. Спорщики возьмут в руки перья и, сказав: «Начнем вычислять!» — примутся за расчеты.

Необыкновенная сила этой мысли прояви­лась прежде всего в творчестве самого Лейб­ница. При помощи своего универсального ис­числения Лейбниц значительно расширил об­ласть математики.

Лейбниц, одновременно с Ньютоном и незави­симо от него, открыл основные принципы диффе­ренциального и интегрального исчислений. Эти исчисления теперь называют математическим анализом. Теория приобрела свою силу пос­ле того, как Лейбницем и Ньютоном было дока­зано, что дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные операции. Об этом свойстве хорошо знал и Ньютон. Но только Лейбниц увидел здесь ту замечательную возмож­ность, которую открывает применение символи­ческого метода.

Любой человек, изучив небольшое число правил действия с символами, обозначающими операции дифференцирования и интегрирова­ния, становится обладателем мощного матема­тического метода. В наше время такие символы операций называют операторами. Операторы дифференцирования d( ) и интегрирования ∫( ) dx действуют на функции, «перерабатывая» их в другие, точно вычисляемые функции (см. статью «Интеграл и производная»). Лейбниц разрабатывает особую алгебру действий с эти­ми операторами. Он доказывает, что обычное число a можно выносить за знак оператора:

d(af(x))=ad(f(x)).

Одинаковые операторы можно выносить за скоб­ку:

Сокращенно все перечисленные свойства можно выразить соотношением:

d (af(х)+bj(х))=ad(f(x))+bd(j(x)),

где a и b — числа.

Операторы, которые обладают таким свой­ством, называются линейными. Теория линей­ных операторов, которую с таким успехом на­чал развивать Лейбниц, в современной матема­тике является хорошо разработанной и полез­ной в приложениях теорией.

Многократное применение операторов можно понимать как степень оператора; на­пример, для d():

То, что основные операторы математиче­ского анализа являются взаимно обратными, Лейбниц подчеркивает своей символикой, утвер­ждая, что d(x) и ∫( ) dx так же взаимно обратны, как степени и корни в обыкновенном исчис­лении. Употребляют так же обозначение, ана­логичное обозначению а-1 числа, обратного а, причем произведение а•а-1=1. Обозначая опе­раторы: d-1( )=∫( )dx или, наоборот:

и понимая под их произведением последова­тельное их применение, имеем:

т. е. произведение есть «единица», не меняющая функцию.

Анализируя правила логики, правила рас­суждений, Лейбниц увидел, что и здесь можно применить подходящую символику и свести раз­нообразные приемы умозаключений к неболь­шому числу точно определенных операций. Та­кое исчисление умозаключений, или, как его теперь называют, алгебра логики, в наши дни приобрело большое значение. На его основе создаются современные электронные вычисли­тельные машины; теория таких «думающих» ав­томатов имеет большое принципиальное значе­ние. Всю Вселенную Лейбниц рассматривал как гигантский кибернетический автомат. Отме­чая роль, которую сыграли идеи Лейбница для кибернетики, творец кибернетики Н. Винер в шутку писал: «Если бы мне пришлось выби­рать в анналах истории наук святого — покро­вителя кибернетики, то я выбрал бы Лейбница».

Сам Лейбниц также стремился воплотить в машине свои мысли о механизации и автомати­зации мыслительных процессов. Он построил металлическую счетную машину, которая могла складывать, вычитать и умножать целые числа. Эта счетная машина произвела большое впечат­ление на ученых того времени. После того как Лейбниц показал свою машину в Английской академии наук, так называемом Лондонском королевском обществе, его избрали загранич­ным членом этого общества.

Поиски операторов и исчислений в области систем алгебраических уравнений первой сте­пени со многими неизвестными привели Лейб­ница к созданию нового важного понятия — определителя системы таких уравне­ний. О том, что такое определитель, можно подробно узнать в любом курсе высшей алгеб­ры. В наши дни определитель стал совершенно необходимым инструментом как в самой мате­матике, так и в разнообразнейших ее приме­нениях.

Необыкновенная проницательность Лейб­ница сказывается и в его отношении к матема­тическим играм. Он писал: «Мы часто заме­чали, что люди проявляют более всего изобре­тательности в играх, и поэтому математические игры заслуживают внимания... потому что раз­вивают находчивость». В другом месте Лейбниц пишет: «...игры, как требующие ловкости, так и основанные на случайности, дают громадный материал для научных занятий». Слова ученого оказались пророческими — современ­ная математическая теория игр имеет огромное значение не только для математики, но и для экономики, военного дела и многих других областей человеческой деятельности.

Смысл всей своей жизни Лейбниц видел в умственном творчестве, в создании общедо­ступных идей, полезных человеку в познании природы. Надо сказать, что он был честолюбив и очень чувствителен к признанию своих дейст­вительных заслуг перед наукой. Тем больнее был для него печально знаменитый спор с И. Нью­тоном о приоритете создания математического анализа. И совсем тяжелыми были последние годы жизни, когда старый и больной Лейбниц умирал, забытый всеми. Только необычайная воля к труду и, как всегда, ясная мысль скра­шивали его одиночество. Он умер в ноябре 1716 г. Его смерть не была отмечена ни в Бер­линской, ни в Английской академии. Его био­граф пишет, что он был похоронен как нищий, а не как выдающийся гений Германии. Только спустя много лет в его родном городе была по­ставлена статуя Лейбница. Но истинным памят­ником Лейбницу являются его математические идеи, которые и в наши дни продолжают при­носить чудесные плоды на благо человека.