ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Этот крупнейший математик XVIII столетия родился в швейцарском городе Базеле в 1707 г. Отец его был пастором и хотел, чтобы сын тоже стал священником. В Базельском университете Леонард Эйлер штудировал богословие и древ­ние языки, но слушал также лекции по мате­матике профессора Иоганна Бернулли, знаме­нитого ученого, принадлежавшего к научной школе Лейбница.

Заметив блестящие способности своего слу­шателя, Бернулли стал с ним заниматься до­полнительно. Вскоре математика одержала верх над богословием, и жизненное призвание Лео­нарда определилось окончательно.

В доме своего наставника Леонард Эйлер завязал дружбу с его сыновьями Даниилом и Николаем, также даровитыми математиками. В маленькой Швейцарии подходящей должно­сти для трех друзей не нашлось. К счастью, в то время в столице России — Петербурге готовилось учреждение Академии наук, и всем троим удалось получить приглашение на работу в ней. Петербургская академия (ныне Ака­демия наук СССР) была открыта в 1725 г., и в том же году приехали в Россию братья Бернул­ли. Эйлер прибыл в Петербург несколько позд­нее, весной 1727 г.

Ему было всего 20 лет, но математические дарования чаще всего ярко проявляются уже в молодости. В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся ученых — математиков, физиков и астрономов, получил широкие возможности для издания трудов, полное материальное обес­печение. Он с увлечением принялся за работу, и в ученых записках академии появляются его статьи, привлекающие интерес ученых всей Европы. А вскоре он становится, по единодуш­ному признанию современников, первым мате­матиком мира.

Деятельность Эйлера в Петербурге не огра­ничилась теоретическими исследованиями в ма­тематике и механике. В течение нескольких лет он работает в географическом отделе ака­демии над усовершенствованием карт России. Он пишет большой, двухтомный труд по теории кораблестроения и кораблевождения и одно­временно публикует книгу по теории музыки. Ученый ведет занятия со студентами универси­тета при академии и пишет учебник арифметики для школьников. Он неоднократно участвует в различных комиссиях по техническим вопро­сам. Отдавая всю свою кипучую энергию ака­демии, Эйлер открыто признавал, что всем, чем стал, он обязан прежде всего пребыванию в ней.

Неустойчивое и тревожное положение, соз­давшееся во время регентства Анны Леополь­довны, заставило Эйлера в 1741 г. перейти на работу в Берлинскую академию наук. При этом он сохранил самые тесные связи с Россией. Эйлер регулярно печатает в изданиях Петер­бургской академии примерно половину своих статей, редактирует математический отдел ее ученых записок, сообщает в своих частых пись­мах научные новости и т. д. Годами в берлин­ском доме Эйлера жили молодые русские уче­ные, с которыми он вел занятия. Положение дел в Берлинской академии наук во многом не удовлетворяло Эйлера, и в 1766 г. он вернулся в Петербург.

Последние 17 лет жизни Эйлера были омра­чены почти полной потерей зрения. Опира­ясь на свои изумительные способности, он про­должал творить так же интенсивно, как в мо­лодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него и более громоздкие вычисления. О работо­способности Эйлера на склоне лет говорит такой феноменальный факт: за 1777 г. он с сек­ретарем подготовил около 100 статей, т. е. поч­ти по 2 статьи в неделю! Когда Эйлер бодрство­вал, он размышлял, иногда отвлекаясь для бесе­ды с друзьями и отдыха в кругу семьи. А когда он мыслил, он творил. Этот неустанный твор­ческий труд окончился лишь с жизнью Эйле­ра — 18 сентября 1783 г.

Научное творчество Эйлера поражает своей плодовитостью. Он оставил более 800 тру­дов, причем многие из них — большие книги в 2—3 томах. При жизни Эйлера статьи его не успевали печатать. Шутя он говорил, что ос­тавит для академического журнала работ на 20 лет. Великий математик был превосходным вычислителем, но в этот раз он просчитался: посмертные сочинения его печатали еще око­ло 80 лет!

Эйлер был самым плодовитым математиком всех времен. Он был также и самым разносто­ронним, так как занимался всеми вопросами современной ему математики и ее приложений, а некоторые отделы начал разрабатывать впер­вые. Теория чисел и теория движения Луны, геометрия и оптические приборы, алгебра и сопротивление материалов, тригонометрия и баллистика — все это и многое другое интере­совало его.

Человечество обязано Эйлеру многими цен­ными изобретениями, усовершенствованиями и техническими теориями. Он заложил основы современной техники изготовления ахромати­ческих зрительных приборов, которые дают изображения, свободные от искажающего рас­сеяния цветов, благодаря подбору линз с раз­личными показателями преломления. Он соз­дал первую теорию расчета действия турбин. Заложил основы теории гироскопа-волчка, ко­торая играет очень большую роль в современ­ной технике. Но, как ни важны эти заслуги Эйлера, главным в его жизни была разработка проблем математики. Ей он посвятил около 315 сочинений и обогатил эту науку множеством новых теорем, формул, методов, частных тео­рий и несколькими новыми большими отделами.

Около 150 работ посвятил Эйлер теории чисел. Значение их точно выразил великий рус­ский математик П. Л. Чебышев, продолживший многие исследования Эйлера: «Эти изыскания требовали новых приемов, открытия новых на­чал, одним словом, основания новой науки. Это было сделано Эйлером».

В геометрии Эйлер положил начало со­вершенно новой области исследований, вырос­шей впоследствии в большую и важную науку—

Леонард Эйлер.

топологию, которая изучает общие свойства пространства и фигур. Приведем два замеча­тельных открытия Эйлера, относящихся к топо­логии.

Первое из них — решение задачи о мостах. Река образует острова, и через два речных рукава перекинуто 7 мостов. Спрашивается, можно ли пройти все 7 мостов так, чтобы каж­дый был пройден по одному лишь разу. Эйлер показал, что это невозможно, и рассмотрел более общую задачу, в которой речь идет о лю­бом числе местностей, как-либо разделенных рукавами рек и соединенных мостами. Задачу о мостах часто формулируют несколько по-ино­му, спрашивая, можно ли описать некоторую данную фигуру, составленную из прямых отрез­ков или дуг кривых, так, чтобы каждое звено было пройдено один, и только один, раз.

Другое открытие представляет важную тео­рему учения о многогранниках: Эйлер установил и доказал, что числа вершин В, ребер Р и граней Г всякого многогранника, в котором нет дыр, связаны формулой: B+Г=Р+2. Главной областью математических работ Эйлера был математический анализ, т. е. диф­ференциальное и интегральное исчисления и це­лый ряд других примыкающих к ним наук. Здесь невозможно даже вкратце перечислить откры­тия Эйлера в этой области. Упомянем только, что он открыл удивительную зависимость между тригонометрическими функциями (синусом и косинусом) и показательной функцией ех:

exi=cosx+isinx, где i=Ö-1.

Вместе с тем Эйлер впервые разработал об­щее учение о логарифмической функции, соглас­но которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соот­ветствует бесчисленное множество значений ло­гарифма.

Знаменитый французский ученый П. Лаплас говорил: «Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель». Действительно, по математиче­ским руководствам Эйлера: «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление», «Интеграль­ное исчисление», «Универсальная арифметика» (т. е. алгебра), по его книгам по механике и физике училось несколько поколений. Главное содержание этих книг вошло и в современные учебники.

Все сочинения Эйлера написаны очень до­ступно и увлекательно. Юный любитель мате­матики может с пользой и интересом прочитать, конечно с карандашом в руке, первую часть «Введения в анализ». Она читается не так быст­ро, как приключенческий роман, но с таким же увлечением.