КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 г. в небольшом немецком городе Брауншвейге. Отец его был водопроводчиком и в своем горо­де был известен как хороший вычислитель, так что его часто приглашали для ведения расчетов.

Маленький Карл Фридрих очень рано обна­ружил поразительные способности к счету. Впоследствии Гаусс говорил друзьям, что он научился раньше считать, чем говорить. Рас­сказывают, что, когда ребенку было 3 года, про­изошел следующий удивительный случай: как-то в присутствии сына отец производил расчет, сколько следует заплатить за работу каменщикам, учитывая, что некоторые из них работали и в обеденные часы. Окончив счет, он собирался уже приступить к выплате денег, как вдруг маленький Карл сказал, что расчет неверен и должно быть столько-то. Оказывается, мальчик в уме повторял все выкладки отца. Велико было удивление последнего, когда, проверив снова счет, он убедился, что сын прав!

Семи лет Гаусс поступил в народную школу. Первые два года, пока учили чтению и пись­му, мальчик не выделялся среди других. Но на третьем году началась арифметика,— тут-то и проявились его замечательные способности. Учитель как-то задал мальчикам сосчитать сумму чисел: 1+2+3+ ...+40. В то время как другие ученики принялись подряд складывать числа, Гаусс почти сразу подал учителю свою грифельную доску с правильным ответом. Он заметил, что числа, стоящие на одинаковом расстоянии от начала и конца, дают при сло­жении одинаковое число:

1+40 = 2+39=3+38= ... =20+21=41.

Но всего таких пар чисел будет 20, следователь­но, искомая сумма равна: 41•20 = 820.

В это время на мальчика обратил внима­ние молодой помощник учителя Бартельс. Он начал вместе с Гауссом читать книги по ма­тематике. Он же сумел заинтересовать герцога Брауншвейского, рассказав ему о математической одаренности мальчика, и добился, чтобы Гауссу была оказана материальная помощь и он смог продолжать учение.

В гимназии Гаусс очень быстро овладел древ­ними языками и изучил несколько европейских. Окончив ее, юноша поступил в 1795 г. в Гёттингенский университет. Первое время он по­сещал лекции и по математике, и по филоло­гии, не зная, что ему избрать. В это время у Гаусса были уже собственные математические результаты и он самостоятельно изучал великие творения И. Ньютона, Ж. Лагранжа и Л. Эйле­ра. Однако посвятить себя математике Гаусс решил только после своего знаменитого открытия о возможности построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки. Откры­тие 19-летнего Гаусса произвело сенсацию: после Евклида, указавшего способы постро­ения правильных многоугольников с чис­лом сторон 3, 4, 5, 3•2k, 5•2k, 4•2k, 15, ни одному математику не удавалось продол­жить этот ряд, хотя эта проблема занимала очень многих. Гаусс дал полное решение проблемы, доказав, что если n — про­стое число вида 22k+1, то соответствующий re-угольник может быть построен циркулем и линейкой. В частности, полагая k=0, 1, 2, 3, получим, что правильные 3-, 5-, 17- и 257- уголь­ники можно построить циркулем и линейкой (а 7-угольник — нельзя). Эта работа была опубликована в 1801 г.

Как ни замечателен сам факт, открытый Гаус­сом, еще большее значение имел метод, который он применил. Гаусс связал проблему построе­ния правильных многоугольников с вопросом: когда корень уравнения хn-1=0 выражается с помощью одних только квадратных радика­лов? Гаусс доказал, что это уравнение всегда решается в радикалах, а при n простом и имею­щем вид 22k+1 корень его выражается с по­мощью одних только квадратных радикалов. Он развил при этом методы, которые позднее лег­ли в основу теории Галуа.

С этого момента начинается героический пе­риод творчества Гаусса. На следующие 5 лет падает большая часть его величайших открытий в теории чисел, алгебре и анализе. Вспоминая об этом времени, Гаусс говорил, что новые идеи в таком обилии появлялись у него в голо­ве, что он едва справлялся с ними в сознании, а коротко записывать успевал только часть из них. Это же видно и из дневника Гаусса, в котором он отмечал свои открытия. Так, построе­ние правильного 17-угольника там датировано 30 марта 1796 г., а 8 апреля того же года — пер­вое доказательство квадратичного закона вза­имности, одного из основных законов теории чисел. Этот закон был открыт Л. Эйлером, но сам Эйлер не смог доказать его. Гаусс дал это­му закону 8 различных доказательств!

В 1797 г. Гаусс предложил новое доказа­тельство основной теоремы алгебры, утверж­дающей, что всякое алгебраическое уравнение имеет корень (действительный или комплекс­ный), опубликовав эту работу в 1799 г. За нее Гауссу была присуждена степень доктора.

Все свои работы по теории чисел Гаусс соб­рал в замечательном сочинении, которое поло­жило начало новой эпохе в истории математи­ки, — «Арифметические исследования» (1801).

Эта книга сразу поставила молодого Гаусса в ряд таких математиков, как П. Ферма и Л. Эйлер. В ней впервые строилась теория сравнений и доказывались важные теоремы тео­рии групп.

Но Гаусс был не только великим математи­ком, пролагавшим своими исследованиями но­вые пути развития этой науки; он был и заме­чательным естествоиспытателем. Так, в 1832— 1833 гг. он построил в Гёттингене электромагнитный телеграф.

Карл Фридрих Гаусс.

Он основал также первую в мире магнитную обсерваторию.

Очень рано внимание Гаусса привлекли про­блемы астрономии. Ему удалось определить ор­биту малой планеты Цереры. Решение этой чрез­вычайно сложной математической задачи при­несло 24-летнему Гауссу широкую известность. В 1807 г. он был приглашен на пост директора Гёттингенской обсерватории, который не по­кидал до конца жизни. Одновременно он начал преподавать астрономию в Гёттингенском уни­верситете. Результаты своих исследований по астрономии Гаусс объединил в фундаменталь­ном труде «Теория движения небесных тел».

С 1820 г. Гаусс непосредственно руководил геодезическими съемками Ганноверского коро­левства. Исходя из чисто практических задач, он, во-первых, разработал саму геодезию как науку, а во-вторых, создал свою знаменитую теорию поверхностей. До Гаусса были изучены геометрии только на двух поверхностях: на плоскости (планиметрия Евклида) и на сфере (сферическая геометрия). Гаусс нашел способ построения геометрии на любой поверхности, определив, какие линии играют на поверхности роль прямых, как мерить расстояния между точками на поверхности и т. д. Теория Гаусса получила название внутренней геометрии.

Идеи Гаусса оказали определяющее влия­ние не только на развитие геометрии, но и на формирование современной физики. Творец тео­рии относительности Л. Эйнштейн писал, что его учение очень похоже на теорию поверхно­стей Гаусса. И действительно, риманова гео­метрия, созданная по образцу гауссовой тео­рии поверхностей, но только для пространств любого числа измерений, легла в основу теории относительности, так же как евклидова геомет­рия — в основу классической механики Ньютона.

Современники рисуют Гаусса жизнерадост­ным человеком, наделенным большим чувством юмора. Гаусс живо интересовался литературой, философией, политикой, экономикой. Его вни­мание привлек расцвет культуры России на­чала XIX в. Он поддерживал научные связи с Петербургской академией наук, которая еще в 1801 г. избрала его своим членом-корре­спондентом, а в. 1824 г.— иностранным членом. В возрасте 62 лет Гаусс выучил русский язык и в своих письмах в Петербургскую академию наук жаловался на недостаток русской литера­туры в Гёттингене, просил присылать ему рус­ские журналы и книги, в частности «Капитан­скую дочку» Пушкина.

Умер Гаусс в 1855 г.

У него было немного личных учеников. Од­нако его можно с полным правом назвать учи­телем математиков всего мира. Истоки основ­ных идей современной алгебры, геометрии, тео­рии чисел и высшего анализа восходят к Гаус­су. Созданными им понятиями и методами до сих пор оперируют математики и физики.