НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Николай Иванович Лобачевский — вели­кий математик, «Коперник в геометрии», по­строивший новую систему геометрии, родился в 1792 г. в Нижнем Новгороде (теперь Горький). Отец его умер рано, и мать, умная и энергичная женщина, переехала со своими тремя) сыновьями в Казань. Она добилась того, чтобы ее дети были приняты в гимназию на казенный счет. По окончании гимназии все трое продол-

жали учение в незадолго до того открывшемся Казанском университете. Николай поступил на физико-математический факультет, когда ему было только 14 лет. К этому времени он овладел уже латинским, французским и немец­ким языками настолько, что мог свободно чи­тать научную литературу и углубляться в изу­чение трудов Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, К. Гаус­са. Его руководителем в университете был про­фессор Бартельс, ученый с большим научным кругозором, которому до того выпала честь быть учителем другого крупнейшего математика— Гаусса. Бартельс вскоре обратил внимание на математическое дарование Лобачевского и по­буждал его к самостоятельным научным иссле­дованиям.

Однако инспекторы Казанского университета были недовольны молодым Лобачевским. Они заметили у юноши признаки вольнодумства и даже «признаки безбожия». Лобачевскому гро­зило исключение из университета и отдача в солдаты. Только энергичное заступничество профессоров спасло юношу.

В 1811 г. Лобачевский был произведен, ми­нуя степень кандидата, в магистры, а в 1814 г. приступил к чтению лекций. Через два года он получил кафедру чистой математики и стал профессором университета. В течение более тридцати лет он читал все основные курсы мате­матики, а часто — механики и астрономии. В 1827 г. его выбрали ректором Казанского университета. С этого времени Лобачевский бессменно руководил университетом вплоть до своей отставки в 1846 г. Он оказался не только замечательным педагогом, но и прекрасным ор­ганизатором: при нем были построены астроно­мическая и магнитная обсерватории, анатоми­ческий театр, химическая лаборатория, физи­ческий кабинет и библиотека. Лобачевским бы­ли основаны и знаменитые «Ученые записки» Казанского университета.

Лобачевскому принадлежит ряд первоклас­сных работ по алгебре и математическому ана­лизу. Но главным содержанием его жизни было создание и пропаганда неевклидовой геомет­рии. Евклид построил свою геометрию в III в. до н. э. (см. статьи «Как возникла геометрия» и «О различных геометриях»).

Лобачевский, как и его предшественники, сначала пытался доказать аксиому о параллель­ных. Но уже в 1823 г. у него зародилась но­вая идея: он пришел к мысли, что аксиому о параллельных Евклида вообще нельзя дока­зать, более того, можно принять другую аксио­му о параллельных и на ее основе построить новую, неевклидову геометрию, столь же стройную и непротиворечивую, как и геомет­рия Евклида. И Лобачевский с увлечением при­нялся за построение этой новой системы, иссле­дуя и доказывая ее законы (см. те же статьи).

Нам трудно сейчас представить, насколько смелой была мысль Лобачевского. Ведь на про­тяжении двух тысяч лет геометрия Евклида казалась единственно возможной, столь же ес­тественной, как законы сложения целых чисел. На ее основе строилась классическая механика Ньютона да и вся классическая физика. Нуж­но было большое личное мужество, беззаветная преданность научной истине, чтобы не побо­яться выступить с утверждением о возможности новой геометрии. Такое утверждение многим казалось тогда равносильным безумию.

11 февраля 1826 г. на заседании отделения физико-математических наук Лобачевский сде­лал доклад, в котором изложил свои новые идеи в геометрии. Эта дата считается днем рождения неевклидовой геометрии. Текст доклада не сохранился. Позднее Лобачевский писал, что в этом своем докладе он развивал мысль о том, что аксиома о параллельных не может быть до­казана, установить же ее выполнимость в на­шем реальном физическом пространстве можно только путем наблюдений. По-видимому, сме­лые мысли Лобачевского вызвали глубокое недоумение. Но это не обескуражило молодого ученого. В 1829 —1830 гг. он опубликовал труд «О началах геометрии», в котором подробно из­лагал геометрию, основанную на новой аксиоме о параллельных, согласно которой через точку, лежащую в данной плоскости вне данной пря­мой, можно провести по крайней мере две прямые, не пересекающие заданную прямую. Но и это сочинение Лобачевского встретило пренебрежение и насмешки. Полагая, что он все еще недостаточно ясно изложил свои идеи, Ло­бачевский в 1835 г. пишет новый труд «Вообра­жаемая геометрия», затем издает французский перевод его, вслед за этим — «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» и, наконец, «Геометрические исследования с пол­ной теорией параллельных» на немецком языке.

Лобачевский был глубоко убежден, что его система получит применение для описания и изучения свойств нашего пространства. Желая проверить, какие геометрические законы имеют место в космосе, он подсчитал по данным аст­рономических наблюдений сумму углов тре­угольника, вершинами которого являются два диаметрально противоположных положения Зем­ли на своей орбите и звезда Сириус. Известно,

Николай Иванович Лобачевский.

что в евклидовой геометрии сумма углов любо­го треугольника равна 2d, в геометрии же Ло­бачевского эта сумма различна у разных тре­угольников, но всегда <2d. Лобачевский наде­ялся, что у такого громадного треугольника, который он выбрал, отклонение суммы углов от 2d будет значительным. Однако расчет пока­зал, что отклонение это очень незначительно — оно могло быть объяснено погрешностями при наблюдении.

Геометрия Лобачевского так и не получила признания при жизни великого геометра. В 1846 г. исполнилось 30 лет профессорской деятельности Лобачевского, и он, по законам того времени, должен был уйти в отставку. Ему очень тяжело было покинуть любимый универ­ситет, и свою отставку он пережил болезненно. Мысль о том, что его геометрия все еще не на­ходит признания, также угнетала Лобачевского. В последние годы жизни он решил еще раз из­ложить свои идеи и принялся за «Пангеометрию», в которой стремился особенно ясно оттенить мысль о том, что евклидова геомет­рия — частный, предельный случай более об­щей неевклидовой геометрии. В это время он почти полностью потерял зрение, и ему прихо­дилось диктовать свою книгу ученикам. Все необходимые выкладки он производил в уме. Книгу ученый закончил за год до смерти, на­ступившей в 1856 г.

Глубоко трагична судьба этого замечатель­ного человека, так и не дождавшегося призна­ния своего великого открытия.

Прошло не более 15 лет со дня смерти Ло­бачевского, и геометрия его была не только признана, но и вошла в моду. О ней читались лекции и писались трактаты, велись научные дебаты и салонные разговоры, ей посвяща­лись популярные книги и стихи. Такой успех можно сравнить только с успехом теории отно­сительности в 20-х годах нашего века или «ду­мающих» машин и кибернетики в наши дни.

Начиная с 60-х годов прошлого века неевк­лидова геометрия приобретала все большее зна­чение в математике. Огромную роль сыграло то обстоятельство, что в трудах позднейших ученых была доказана непротиворечивость но­вой геометрии. Только после этого она сде­лалась полноправной математической теорией. Действительно, при построении новой геомет­рии Лобачевский исходил из тех же аксиом, что и Евклид, только принял вместо евклидо­вой аксиомы о параллельных новую аксиому, которую мы привели выше. Предложения гео­метрии Лобачевского получались как следствия этой новой системы аксиом. При этом могло случиться, что, развивая эти следствия дальше, мы на каком-то шагу придем к противоречию. Это означало бы, что принятое допущение, т. е. аксиома о параллельных Лобачевского, невер­на. Таким образом, мы получили бы доказа­тельство аксиомы Евклида методом от против­ного. Если же противоречие никогда не полу­чится, то, следовательно, построенная система геометрии логически равноправна евклидовой.

В связи с неевклидовой геометрией впервые был поставлен вопрос о том, как вообще можно доказать непротиворечивость некоторой мате­матической теории, и были найдены первые ме­тоды доказательства непротиворечивости. Ис­следование этой новой проблемы имело большое значение для всего дальнейшего развития ма­тематики. Прежде всего возникла необходи­мость выявить и проанализировать все аксио­мы, которые лежат в основе геометрии Евкли­да. Это было сделано крупнейшим математи­ком Д. Гильбертом в конце XIX в. Дальнейшее изучение этих проблем привело к созданию ак­сиоматического метода, играющего важнейшую роль в современной математике.

В конце XIX в., как и предвидел Лобачев­ский, его геометрия получила применение в физике, а именно в специальном принципе относительности. Для общего принципа относи­тельности оказались необходимыми другие си­стемы неевклидовой геометрии, построенные Б. Риманом.

Таким образом, геометрия Лобачевского не только необыкновенно расширила предмет са­мой геометрии, она получила широкое приме­нение в других областях математики, способ­ствовала рождению новых математических идей и методов и оказалась незаменимой для совре­менной физики.