ЭВАРИСТ ГАЛУА

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Короткой, но яркой была жизнь этого заме­чательного математика, идеи которого преоб­разовали всю алгебру и оказали решающее влияние на развитие геометрии и анализа.

Галуа родился 26 октября 1811 г. близ Па­рижа в небольшом городке Бур-ля-Рен. Отец его руководил учебным заведением для юношей, а с 1813 г. был бессменным мэром своего города. Эварист рос болезненным и впечатлительным мальчиком. Первоначальное образование он получил под руководством своей матери, боль­шой поклонницы античной культуры. Двена­дцати лет Галуа поступил в Королевский кол­леж в Париже. Первые три года он считался хорошим учеником, хотя учителя и отмечали его «несколько необычные манеры», но на чет­вертом году он начал заниматься математикой и так увлекся ею, что потерял интерес к дру­гим наукам. По выражению одного из педагогов, «он был одержим демоном математики».

Галуа самостоятельно изучал сочинения Ж. Лагранжа, Л. Эйлера, К. Гаусса, а впослед­ствии и высоко ценимого им Н. Абеля. В 1828 г. Эварист потерпел неудачу на конкурсных эк­заменах в Политехническую школу и целый год упорно работал над углублением своих мате­матических знаний под руководством прекрас­ного педагога Ришара. В это же время у Ришара занимались будущий знаменитый матема­тик Ш. Эрмит и будущий известный астро­ном У. Леверье, но самым одаренным из своих учеников Ришар считал Галуа. Уже в это время была опубликована одна из работ Галуа. И тем не менее, к большому удивлению своих товари­щей и Ришара, в 1829 г. Галуа снова провалился на конкурсных экзаменах. На этот раз, по-ви­димому, решающую роль сыграл неуравнове­шенный характер Эвариста. Ему показалось, что экзаменаторы смеются над ним: задают ему слишком простые вопросы. Придя в ярость, Галуа отказался отвечать.

Если бы Галуа поступил в Политехниче­скую школу, быть может, вся его жизнь сло­жилась бы иначе. В то время в Политехниче­ской школе преподавали лучшие математики Франции и учащиеся имели полную возмож­ность заниматься научными исследованиями. Но Эварист не мог ждать еще год. Отец его умер, и ему надо было заботиться о средствах для существования. Поэтому, по совету Риша­ра, он поступил в Нормальную школу, которая давала стипендию и готовила преподавателей для высших и средних учебных заведений. За год пребывания в этой школе Галуа написал несколько научных работ, из которых одна, посвященная вопросам теории чисел, представ­ляла исключительный интерес. Эти работы вме­сте с первым исследованием о решении уравне­ний в радикалах он представил на соискание Большой математической премии Парижской академии наук. Все статьи попали к непремен­ному секретарю академии знаменитому матема­тику Ж. Фурье. Однако Фурье вскоре умер, в его бумагах нашли только часть работ Галуа, другая часть, в том числе исследование о разре­шимости уравнений в радикалах, была утеряна. Найденные работы были опубликованы.

До июля 1830 г. Галуа мало интересовался политикой. Но с первых же дней Июльской ре­волюции, с присущей ему страстностью, Эварист бросился в самую гущу политических со­бытий. Он примкнул к левому крылу республи­канский партии — Обществу друзей народа. В декабре того же года за разоблачение в печати двуличного поведения директора Нормальной школы в дни Июльской революции Галуа был исключен из этой школы.

В январе 1831 г. Галуа вновь передал в Па­рижскую академию наук рукопись своего иссле­дования о решении уравнений в радикалах. В письме президенту академии Галуа просил «по крайней мере» прочесть со вниманием то, что он написал. На этот раз работа была пере­дана на рассмотрение двум академикам. Однако они не смогли понять рукописи Галуа — слиш­ком новы были изложенные там идеи. Академия отвергла работу Галуа. В это время Галуа был в тюрьме. Его арестовали в мае 1831 г. за то, что он произнес тост, который все восприняли как призыв к свержению короля Людовика Филиппа. Суд оправдал Эвариста, но вскоре после освобождения он вновь был арестован как один из вожаков демонстрации 14 июля. На этот раз он просидел в тюрьме около 9 ме­сяцев. Вскоре после освобождения жизнь юно­ши оборвалась. В мае 1832 г. двадцатилетний Эварист Галуа был убит на дуэли.

В ночь перед дуэлью, зная уже, что его ра­боты отвергнуты академией, и уверенный в правильности своих выводов, Галуа написал своему другу, Огюсту Шевалье, письмо, почти целиком посвященное математике. Он сформу­лировал в нем свои основные теоремы, относя­щиеся к теории уравнений. Он просил Шевалье в случае своей смерти обратиться публично к К. Гауссу или К. Якоби с просьбой «дать за­ключение не о справедливости, а о важности этих теорем».

Однако и это письмо, и замечательная работа Галуа «Об условиях разрешимости уравнений в радикалах» пролежали еще 14 лет. Они были опубликованы вместе с другими сохранившими­ся работами Галуа только в 1846 г. Известным ученым Ж. Лиувиллем. Но прошло еще около 20 лет, прежде чем идеи Галуа прочно вошли в математическую науку.

Математическое наследство Галуа составляет всего шестьдесят небольших страниц печатного текста. Многие свои мысли он не успел изло­жить, сохранились лишь наброски неокончен­ных работ и планы, но то, что он успел сделать, настолько велико, что совершенно изменило ли­цо алгебры.

Проблема, которую решал Галуа, состояла в следующем: известно, что корни уравнений 2-й, 3-й, 4-й степеней можно выразить с по­мощью радикалов через коэффициенты этих уравнений. В 1824 г. Абель доказал, что суще­ствуют уравнения 5-й степени, которые в ради­калах не решаются. Между тем было известно, что можно найти уравнения любой степени, раз­решимые в радикалах, например уравнения хn-1=0 при n=2, 3, 4, ,.. Пусть теперь за­дано уравнение n-й степени, т. е. заданы его коэффициенты. Как узнать, решается ли оно в радикалах? Эту проблему и решил Галуа. Основной интерес представляет метод его реше­ния. К сожалению, мы сможем здесь сказать о нем очень мало. Разве только то, что Галуа построил для решения задачи аппарат теории групп и начал строить теорию полей. Обе эти теории являются основой современной алгеб­ры, а теория групп — и всей математики. (См. статью «Чем занимается алгебра?».)