ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

Пафнутий Львович Чебышев, один из круп­нейших математиков прошлого века, родился в 1821 г. в Калужской губернии в имении отца. Первоначальное образование он получил дома. Шестнадцати лет Чебышев был принят на фи­зико-математический факультет Московского университета. Здесь он написал свою первую научную работу «Вычисление корней уравне­ния», в которой анализировал все до того су­ществовавшие методы приближенного вычисле­ния корней алгебраических уравнений: способы Ньютона, Лагранжа, Фурье, и предлагал свой собственный, наиболее общий, из которого все предыдущие получаются как частные случаи. За эту работу Чебышев был награжден серебря­ной медалью.

В 1841 г. Чебышев окончил Московский уни­верситет. Ему предстояло сделать выбор: ли­бо идти на службу и бросить математику, либо целиком отдаться занятиям любимой наукой и терпеть лишения. Чебышев выбрал последнее.

В 1846 г. он защитил магистерскую диссер­тацию «Опыт элементарного анализа теории ве­роятностей». В следующем году Чебышев пере­ехал в Петербург, где ему предложили долж­ность адъюнкта в Петербургском университете. С 1860 г. он стал профессором того же универ­ситета. Много сил потратил Чебышев на то, чтобы систематизировать и издать исследования Эйлера по теории чисел. Вопросы этой теории все более и более приковывали внимание само­го Чебышева. В 1849 г. он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», посвященную теоретико-числовым проблемам. К этому же времени относятся знаменитые работы Чебышева о простых числах.

Еще в глубокой древности ученых интересо­вал вопрос о том, по какому закону располо­жены в натуральном ряду простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... В «Началах» Евклида бы­ло доказано, что простых чисел бесконечно мно­го. Хотя со времен Евклида прошло более двух тысяч лет, к его теореме ничего нового добав­лено не было. Простые числа в натуральном ряду располагаются чрезвычайно прихотливо. С одной стороны, существуют простые числа-«двойники», которые отличаются одно от друго­го на 2, например 3 и 5, 7 и 9, 11 и 13, 17 и 19, 41 и 43 и т. д. Имеется гипотеза, что таких «двой­ников» бесконечно много. С другой стороны, если расположить все простые числа в ряд в поряд­ке их возрастания:

p1, p2, pn,... (p1<p2<...<pn<... ),

то можно всегда найти в этом ряду два сосед­них числа pm и pm+1, разность между которыми pm+1-pm как угодно велика.

Поставим теперь такую задачу. Пусть p(n)— число простых чисел, не превосходящих п. Мы не можем точно определить, каково будет p(n) для любого n; но нельзя ли его вычислить приближенно? Еще К. Гаусс и А. Лежандр, занимаясь этим вопросом, чисто эмпирически пришли к выводу, что p(n) для больших n при­ближенно равно n/logen, причем в знаменателе стоит натуральный логарифм, т. е. взятый по основанию е=2,7182... Но даже такие матема­тики не смогли доказать замеченного ими факта. Только Чебышеву удалось сдвинуть проблему о простых числах с мертвой точки. Он показал, что если отношение (p(n)/n)/logen при n, неограниченно возрастающем, имеет предел, то этот предел ра­вен единице. Впоследствии было показано, что этот предел существует, это означает, что при больших n числитель p(n) примерно равен знаме­нателю n/logen.

Исследования Чебышева по теории чисел сразу же выдвинули молодого русского мате­матика в число первых ученых Европы.

Второй цикл работ, прославивших Чебышева, составили его исследования по теории ве­роятностей. Теория вероятностей — сравнитель­но молодая область математики. Первые задачи ее появились только в XVI—XVII вв. и были связаны с азартными играми (в кости, карты), а впоследствии — с обработкой результатов наблюдений. И хотя многие ее основные пред­ложения ко времени Чебышева были уже хоро­шо известны, методы этой теории были лишены должной строгости, а приложения ее часто приводили к явно ошибочным результатам. Такие неудачи привели к разочарованию в тео­рии вероятностей, некоторые говорили даже о «математическом скандале».

Только Чебышев сумел вывести теорию вероятностей из кризиса. Он ввел и системати­чески рассматривал случайные величины, а также нашел новый метод доказательства тео­рем этой теории. С этого времени теория вероят­ностей стала полноправной математической дис­циплиной.

Чебышев является основателем русской школы теории вероятностей, которая и до сих пор занимает ведущее место в мировой науке. Благодаря работам Чебышева и его школы теория вероятностей сделалась могучим ору­дием для исследования проблем физики (осо­бенно квантовой механики), техники, биологии и других областей знания.

Еще в юности Чебышев любил строить слож­ные механизмы. Эта любовь сохранилась у него на всю жизнь. Ученый изобрел более 40 типов шарнирных (или суставчатых, как он их назы­вал) механизмов. Среди них были стопоходя­щая машина, воспроизводящая движения жи­вотных при ходьбе, гребной механизм, который повторял движение весел лодки, самокатное кресло и многие другие. Выставка этих меха­низмов, устроенная при жизни великого уче­ного в Чикаго, произвела потрясающее впечат­ление на современников. Чебышев построил

Пафнутнй Львович Чебышев.

также арифмометр-полуавтомат, который хра­нится в Париже в Музее искусств и ремесел. Однако Чебышев интересовался механизма­ми не только как изобретатель, но и как мате­матик. Занимаясь теорией механизмов, он сумел увидеть в ней новые математические проблемы, которые в его время были еще совершенно не изучены. Его работы, посвященные этим проб­лемам, положили начало теории наилучшего приближения функций. Эта теория с тех пор успешно развивается.

Чебышев как-то в шутливой форме выска­зал мысль, что в своем развитии математика прошла три периода. В первом — задачи ста­вили боги (он имел в виду задачу удвоения ку­ба, постановка которой по древнегреческому преданию приписывалась оракулу), во втором — полубоги (т. е. такие математики, как П. Ферма), в наступившем третьем периоде задачи ставит нужда, т. е. жизнь. К требованиям практики и был особенно чуток Чебышев. В ней умел он находить новые математические задачи, ре­шение которых доводил до получения оконча­тельного числового результата, с тем чтобы вновь применить его на практике.

У П. Л. Чебышева было много учеников. Он по праву считается основателем Петербург­ской математической школы, которая насчиты­вает в своих рядах таких первоклассных уче­ных, как Е. И. Золотарев, А. А. Марков, А. М, Ляпунов, Г. Ф. Вороной и др.

Заслуги П. Л. Чебышева были признаны всем ученым миром. В 38 лет он был избран членом Петербургской академии наук, затем членом Парижской и Берлинской академий, Лондонского королевского общества и многих других академий.

Ученый прожил долгую жизнь и до послед­ней минуты много и плодотворно работал. Умер Чебышев в 1894 г. За письменным столом он внезапно почувствовал себя плохо и вскоре скон­чался от паралича сердца.