СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ

Имя первой русской женщины-математика Софьи Васильевны Ковалевской известно всему образованному миру. Рассказ о ее жизни — это увлекательная история о том, как малень­кая жизнерадостная девочка, «воробышек», ста­ла выдающимся математиком; это поучительная история о девушке, полюбившей свободу и ма­тематику; это история о женщине-герое, про­ложившей дорогу в науку, к высшему образо­ванию женщинам России и Европы.

Она родилась в 1850 г. в Москве в богатой семье генерал-лейтенанта артиллерии в от­ставке В. В. Корвина-Круковского. Малень­кая Соня училась удивительно легко. Отец всячески поддерживал и развивал ее интерес к науке. Любознательная и настойчивая в уче­бе, Соня особенно увлеклась математикой. Лю­бопытно, как произошло ее первое знакомст­во с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате были оклеены лекция­ми по математическому анализу знаменитого академика М. В. Остроградского. Как пишет С. В. Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти», и через много лет ее преподаватель по математическому анализу удивлялся, «как скоро она охватила и усвоила себе понятие о пределе и производной, точно она их наперед знала». Особенно возбуждали фантазию девочки математические рассуждения ее дяди, «внушая ей благоговение к математике, как науке высшей и таинственной, откры­вающей перед ней новый чудесный мир, недо­ступный простым смертным». Знакомый отца, профессор Тырнов, обратил внимание родите­лей на математические способности четырнад­цатилетней девочки.

Еще не зная тригонометрии, Соня пыталась разобраться в смысле тригонометрических фор­мул, встретившихся ей в учебнике по физике. Отец пригласил заниматься с дочерью изве­стного преподавателя, и с 15 лет она начала си­стематически изучать курс высшей математики.

В то время в России девушкам было запре­щено учиться в университетах и высших шко­лах. Женщины могли поступать только в не­которые зарубежные университеты. Но уехать из-под строгого надзора родителей молодым де­вушкам было очень трудно. Многим девушкам из богатых семей приходилось вступать в фик­тивный брак, чтобы получить право уехать за границу и там учиться. Софья Васильевна всту­пила в такой брак с молодым ученым В. О. Ко­валевским.

В 1869 г. молодые супруги уезжают за гра­ницу, в Германию, в университетский городок Гейдельберг. Каждый из них принялся усердно заниматься своими науками.

В Гейдельберге Ковалевская посещала лекции крупнейших ученых-математиков. В 1870 г. она переезжает в Берлин, решив до­биться права на посещение лекций знаменитого немецкого математика К. Вейерштрасса. Вейерштрасс читал лекции в Берлинском универси­тете, куда женщины не допускались. Сам Вейерштрасс считал, что в университете, а особенно на математическом факультете, жен­щинам учиться нельзя. Однако Ковалевская добилась того, чтобы Вейрштрасс проэкза­меновал ее на право быть его частной учени­цей. Вейерштрасс предложил ей задачи, кото­рые сам считал трудными для таких экзаменов. Каково же было удивление профессора, когда на следующий день взволнованная молодая женщина принесла ему блестяще решенные задачи! Вскоре Вейерштрасс признал особое математическое дарование своей ученицы. Он писал: «Что касается математического образо­вания Ковалевской, то я имел очень немного учеников, которые могли бы сравниться с ней по прилежанию, способностям, усердию и увле­чению наукой».

Через 4 года по ходатайству Вейерштрасса в Геттингенском университете С. В. Ковалев­ской заочно присуждается ученая степень док­тора философии. (Эту ученую степень присуждали за выдающиеся заслуги в математике, физике и химии.) Это была достойная награда за вы­дающиеся математические труды, написанные ею за это время. Работы были посвящены интереснейшим вопросам математики и меха­ники. Работа «К теории дифференциальных уравнений в частных производных» содержит доказательство существования решений у таких уравнений. В курсах дифференциальных урав­нений, которые теперь читают в университе­тах, эта теорема называется теоремой Ковалев­ской. Другая работа посвящена исследованию формы гигантского кольца, окружающего пла­нету Сатурн, проведенному, как говорится, «на кончике пера». В третьей работе излагаются труднейшие теоремы математического анализа.

Двадцати четырех лет, «с докторским дипло­мом в кармане», Ковалевская возвращается в Петербург. Ее личная и научная жизнь сло­жилась так, что она отошла от занятий матема­тикой. По существовавшим законам она, как женщина, имела право преподавать только ариф­метику в младших классах. В это время Софья Васильевна начинает писать статьи и рассказы, начинается ее литературная деятельность. Сама Ковалевская писала, что она всю жизнь не могла решить, к чему у нее было «больше склон­ности — к математике или к литературе». Сре­ди ее знакомых не только ученые — Д. И. Мен­делеев и П. Л. Чебышев, но и писатели — Ф. М. Достоевский и И. С. Тургенев. Достоев­ский, несомненно, во многом способствовал про­буждению литературного таланта у Ковалев­ской. Ее перу принадлежат «Воспоминания детства», «Нигилистка», драма «Борьба за сча­стье» и многие другие произведения.

В 1883 г. трагически погиб В. О. Ковалев­ский. После неоднократных приглашений С. В. Ковалевская соглашается работать в Стокгольмском университете. Здесь начинается расцвет ее научной и литературной деятель­ности. В Стокгольмском университете Кова­левская прочла с большим успехом около двадцати курсов по математике. Написанная ею научная работа о вращении твердого тела была удостоена особой премии Парижской академии наук, причем сумма премии была увеличена с 3000 франков до 5000.

Софья Васильевна Ковалевская.

В 1889 г. Петербургская академия наук, по настоянию П. Л. Чебышева, предварительно приняв специальное постановление о присужде­нии женщинам академических званий, избрала С. В. Ковалевскую своим членом-корреспон­дентом. Сохранилась телеграмма, в которой ей сообщалось об этом событии: «Наша Академия наук только что избрала Вас членом-корреспон­дентом, допустив этим нововведение, которому не было до сих пор прецедента. Я очень счаст­лив видеть исполненным одно из моих самых пламенных и справедливых желаний. Чебышев».

Умерла С. В. Ковалевская в 1891 г. внезапно, в расцвете творческих сил.

Выдающийся французский мате­матик С. Пуассон, будучи подростком, вначале проявлял во всем крайне ограниченные способности. Но после того как самостоятельно придумал искусное решение старинной задачи о дележе вина на две равные части при помощи двух пустых сосудов неоди­наковой вместимости, он увлекся ма­тематикой и избрал ее своей специальностью.

Аналогичный «толчок» привел в математику профессора Московского университета И. И. Чистякова. В од­ном из своих выступлений (в 1911 г.) И. И. Чистяков рассказал о себе,

что он пристрастился к математике с того момента, как еще подростком самостоятельно решил такую задачу: «Доказать, что всякое простое число начиная с пяти, будучи увеличено либо уменьшено на 1, делится на 6».

Намереваясь показать людям, что двоичное счисление — это не забава, а метод с большим будущим, знаме­нитый немецкий математик Г. Лейб­ниц изготовил специальную медаль. На ней изображена таблица простейших действий над числами в двоичной сис­теме и отчеканена фраза: «Чтобы вы­вести из ничтожества все, достаточно единицы» .

В восточной части Амстердама есть улицы Пифагора, Архимеда, Нью­тона и Коперника.

Французскому ученому Б. Паска­лю (1623—1662) было 12 лет, когда он написал математический «Трактат о звуках».

Решение и ответы

Ответ к стр. 395. b=а+с

Решение к стр. 395.

Пусть одна дробь a/b, а другая ka/b

тогда, по условию,

a2/b2(1+k2)=a3/b3(1+k3), или

1+k2=a/b(1+k3),

откуда,

a/b=(1+k2)/(1+k3) Полагая k=2, получаем:

a/b=5/9

и, следовательно,

(5/9)2+(10/9)2=(5/9)3+(10/9)3.

Полагая k=3, получаем:

a/b=(1+9/(1+27)=5/14 и, следовательно,

(5/14)2+(25/14)2=(5/14)3+(15/14)3

и т. д. Конечно, k можно давать и дробные значения, например, для

k=3/2 получим

а/b=26/35.

Решение к стр. 439.

1. а) В пятеричной системе; б) в четверичной системе; в) в восьмерич­ной системе; г) в двоичной системе.

2. Отдельно числитель и знаме­натель дроби 3/7 переведены в двоич­ную систему, а затем выполнено деле­ние числителя на знаменатель сле­дующим образом:

3. Ясно, что

2n<1 000 000 000 < 2n+1.

Теперь надо положить n+1=30 и убедиться в справедливости записан­ных неравенств. Можно также най­ти n, применяя логарифмирование записанных неравенств. Тогда полу­чим более простые неравенства: nlg2<lg109<(n+1)lg2, или

n<9/lg2<n+1,

п<9/0,3010<n+1, n<29,9<n+1.

Так как n — число натуральное, то n=19 и, следовательно, для за­писи одного миллиарда в двоичной си­стеме надо употребить п+1=30 цифр.

500