СЛОВАРЬ-УКАЗАТЕЛЬ1

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 

А

Абак — счетная доска у древних греков и римлян (а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII в.), применявшаяся для арифметических вычислений. Прин­цип устройства подобен нашим счетам.— 269

Абель, Нильс Генрик (1802—1829) — норвеж­ский математик. Доказал (1824) неразрешимость в ра­дикалах уравнения 5-й и более высоких степеней в об­щем случае. Другие его работы относятся ко многим вопросам математического анализа.— 327, 417, 496, 504

Абсолютная величина.— 330

Абсолютная геометрия.— 297

Абсцисса — одна из декартовых координат точ­ки.— 330

Автомат — понятие кибернетики.— 443

Адамс, Джон Кауч (1819—1892) — английский астроном.— 372

Адрес — величина, определяющая местоположение информации в электронной вычислительной машине.— 434

Аксиома — положение, принимаемое без доказа­тельства в пределах данной математической дисципли­ны.— 295, 296, 313, 411

Аксиома о параллельных. — 315, 316

Аксиоматика — система аксиом данной математи­ческой дисциплины. Об аксиоматике геометрии см. стр. 313, 504; об аксиоматике алгебры см. стр. 411

Аксиоматический метод.— 299, 504

Алгебра — часть математики, развившаяся в свя­зи с задачей о решении уравнений. В дальнейшем раз­витии предмет алгебры значительно расширился (см. стр. 408—426, 477). О происхождении термина «алгеб­ра» см. стр. 325, 475, 503

Алгебра множеств.— 384—386

Алгебраическая символика.— 477, 480, 502, 503

Алгебраическое уравнение — уравнение, которое можно (после преобразований) привести к виду при­равненного нулю многочлена относительно неизвест­ных, (см. стр. 324, 415 — 417, 480, 496, 504). Решение уравнений 1-й и 2-й степеней было известно еще в древ­ности (стр. 323—327). В XVI в. было найдено решение уравнений 3-й и 4-й степеней (стр. 327, 503). В XIX в. было доказано, что корни уравнений степени выше 4-й в общем виде нельзя выразить через коэффициенты (стр. 417, 504).

Алгебры основная теорема.—327, 328, 416, 491, 504

Алгол — условное название универсального язы­ка программирования для быстродействующих элект­ронных вычислительных машин.— 438

Алгоритм (или алгорифм) — совокупность мате­матических операций, выполняемых в определенном порядке для решения задач данного типа (стр. 432, 443). О происхождении термина «алгоритм» см. стр. 503.

Алфавит абстрактный — понятие кибернетики.— 442

Алфавитная нумерация — способ записи чисел, в котором в качестве цифровых знаков употребляются буквы алфавита.— 273—275

Ампер, Андре Мари (1775—1836) — французский ученый. Основные работы относятся к различным воп­росам физики.— 441

Аналитическая геометрия — раздел математики, в котором свойства геометрических фигур (точек, линий, поверхностей и их совокупностей) изучаются средства­ми алгебры при помощи метода координат.— 263, 329, 479, 481, 502, 503

Аполлоний Пергский — древнегреческий матема­тик, работавший ок. 200 до н. э. в Александрии. Важ­нейшее его сочинение — «Конические сечения», где рассматриваются свойства эллипса, гиперболы и пара­болы; оказал большое влияние на развитие математики нового времени.— 263, 478, 502

Арабские цифры — традиционное название деся­ти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,— с помощью кото­рых по десятичной системе счисления записываются любые числа. О происхождении термина см. стр. 277

Арган, Жан Робер (1768—1822) — французский математик. Автор работы (1806), содержащей геометри­ческую интерпретацию комплексных чисел.— 504

Аргумент — независимая переменная величина.— 342

Ариабхата (p. в V в.— дата смерти неизв.) — индий­ский астроном и математик. В его сочинениях встре­чаются извлечение квадратного и кубического корней из чисел, простейшие задачи на составление и решение уравнений, среди которых имеется неопределенное урав­нение с двумя неизвестными и его решение в целых числах.— 503

Арифметическая прогрессия — последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего прибавлением постоянного числа.— 451, 501

Арифметическое среднее.— 451

Арифметическое устройство — одно из пяти основ­ных устройств быстродействующей электронной вы­числительной машины.— 433

Архимед (ок.287—212 до н. э.)— древнегреческий математик и механик.—262, 273, 293, 327, 452, 472— 474, 475, 502

Архимеда аксиома.— 502

Архимеда спираль.— 339

Ассоциативность, ассоциативный (сочетательный) закон — свойство сложения и умножения, выражаемое формулами: (а+b)+с=а+(b+с), а(bс)=(аb)с.— 383, 385, 386, 390, 400, 410

Аффинное преобразование — геометрическое пре­образование, при котором прямые переходят в пря­мые.— 421

Ахмеса папирус — один из двух дошедших до нашего времени математических папирусов древнего Египта; составлен египетским писцом Ахмесом ок. 2000 до н. э. Представляет собой собрание 84 задач, имеющих прикладной характер.— 322

1 Имена ученых, математические понятия и тер­мины, вошедшие в словарь-указатель, сопровождаются развернутым объяснением лишь в том случае, если они недостаточно подробно описаны в статьях энци­клопедии.

Б

Барроу, Исаак (1630—1677) — английский мате­матик, владевший в геометрической форме основными идеями дифференциального и интегрального исчисле­ний. Учитель И. Ньютона.— 368, 483

Бартелье, Мартин — немецкий математик конца XVIII — начала XIX в. Руководил ранним образова­нием К. Гаусса. С 1808 г. работал в Казанском универ­ситете, где преподавал математику. У него учился Н. И. Лобачевский.— 490, 492

Бернулли — семья швейцарских ученых, давшая 11 видных математиков. Наиболее известны: братья Якоб Бернулли (1654—1705) (стр. 456, 459, 504) и Иоганн Бернулли (1667—1748) (стр. 488), сотрудничав­шие с Г. Лейбницем в разработке основ дифференциаль­ного и интегрального исчислений; дети Иоганна Бернул­ли — Николай (1695—1726) (стр. 488) и Даниил (1700— 1782) (стр. 488), работавшие в Петербургской Академии наук.

Бесконечный ряд — выражение a1+a2+...+an+..., члены которого а1, а2, ...,аn,... — числа (числовой ряд) или функции (функциональный ряд). В исследовании и вычислении функций большое значение имеет представ­ление их в виде рядов, членами которых являются более простые функции.—484, 503, 504

Библиотека стандартных подпрограмм.— 438

Бином — двучлен. Бином Ньютона — формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых через степени этих слагаемых.— 476, 503, 504

Бионика — раздел кибернетики.— 450

Больцано, Бернард (1781—1848) — чешский мате­матик. Основная часть его рукописного научного насле­дия исследована лишь в XX в. Главный математический труд «Учение о функциях», написанный в 1830 г., увидел свет лишь через 100 лет; в нем Больцано ввел ряд понятий и теорем математического анализа, обычно связываемых с именами других ученых.— 375

Больших чисел закон — одно из основных положе­ний теории вероятностей.— 459, 504

«Большое число».— 275

Бомбелли, Рафаэль — итальянский математик и инженер 2-й половины XVI в. В его сочинении «Алгеб­ра» (1572) дано первое изложение простейших действий над мнимыми числами.— 327, 503

Бояи, Янош (1802—1860) — венгерский математик. Независимо от Н. И. Лобачевского и несколько позже его изложил— (1832) основные положения неевклидовой геометрии.— 297, 298,

Брахмагупта (598—660 ?) — индийский математик и астроном.— 503

Булева алгебра — понятие математической логи­ки.— 389

Буль, Джордж (1815—1864) — английский матема­тик и логик, основоположник математической логики.— 389, 394

Бхаскара (Бхаскара-акария) (р. 1114 — год смер­ти неизв.) — индийский математик и астроном. Дал изложение методов решения ряда задач алгебры и теории чисел, в частности решения в целых числах неопределенного уравнения 2-й степени. — 326, 503

Бюрги, Йобст (1552—1632) — швейцарский ученый. Независимо от Дж. Непера составил (1620) логариф­мические таблицы.— 503

В

Вавилонская шестидесятеричная нумерация. — 275, 276, 501

Валлис, Джон (1616—1703) — английский мате­матик. Основной труд «Арифметика бесконечного» (1655) сыграл важную роль в создании интегрального исчисления. Им введен общепринятый ныне знак ¥ для бесконечности.— 503

Варинг, Эдуарт (1736—1798) — шотландский мате­матик. Основные работы относятся к. алгебре и теории чисел; особенно известна постановка так называемой задачи Варинга.— 286

Вводное устройство — одно из пяти основных ус­тройств быстродействующей электронной вычислитель­ной машины.— 433

Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм (1815— 1897) — немецкий математик. Его труды посвящены многим областям математики. Большое значение имеет разработанная им система логического обоснования математического анализа, покоящаяся на построенной им теории действительных чисел.— 498, 504

Вектор — направленный отрезок, при помощи ко­торого изображаются векторные величины — сила, ско­рость, ускорение и др. Название «вектор» происходит от латинского vector — несущий, ведущий.— 397

Векторная алгебра.— 402

Венна диаграмма.— 385

Вероятностей теория — важный в приложениях раздел математики, изучающий закономерности мас­совых явлений, носящих случайный характер.— 452, 455, 497, 504

Вероятность.— 456

Вессель, Каспер (1745—1818) — датский матема­тик. Автор работы (1799), посвященной векторному исчислению и содержащей первое полное геометриче­ское построение теории комплексных чисел.— 504

Взаимно однозначное соответствие.— 376

Виет, Франсуа (1540—1630) — французский мате­матик.— 325, 327, 476—478, 503

Виета теорема — теорема, устанавливающая зави­симость между корнями и коэффициентами алгебраиче­ского уравнения.— 478

Винер, Норберт (1894—1964) — американский уче­ный. Основоположник новой науки — кибернетики. Ранние его работы относятся ко многим важным обла­стям современной математики.— 442

Виноградов, Иван Матвеевич (р. 1891) — советский математик, академик (с 1929 г.), Герой Социалистиче­ского Труда (1945). Научная деятельность относится к области теории чисел, в которую он ввел новые мето­ды, оказавшие решающее влияние на ее развитие и по­зволившие ему решить ряд труднейших проблем.—286

Внутренняя геометрия.— 504

Ворон — наименование в славянской нумерации числа 1048.— 275

Вороной, Георгий Феодосьевич (1868—1908) русский математик, член-корреспондент Петербургской Академии наук (с 1907 г.). Его исследования относятся ко многим вопросам теории чисел.— 498

Вращение — геометрическое преобразование.—301

Вывод — понятие математической логики.— 396

Выводное устройство — одно из пяти основных устройств быстродействующей электронной вычисли­тельной машины.—434

Высказывание — понятие математической логики.— 392

Высшая математика.— 263

Г

Галилей, Галилео (1564—1642) — итальянский уче­ный.— 502

Галуа, Эварист (1811 — 1832) — французский мате­матик.—327, 425, 494—496, 504

Галуа теория.— 425

Гамильтон, Уильям Роуан (1805—1865) — английский математик. Построил своеобразную систему чисел— так называемые кватернионы,— явившуюся одним из источников векторного исчисления.—409, 504

Гармонический ряд.— 451

Гармоническое среднее.— 451

Гарриот, Томас (1560—1621) — английский мате­матик. Большую роль сыграл в развитии алгебраиче­ских обозначений, его запись уравнений весьма близ­ка к современной. Ввел знаки > и < (опубликовано посмертно в 1631 г.).— 325

Гаусс, Карл Фридрих (1777—1855) — немецкий ма­тематик.— 297, 298, 327, 328, 416, 418, 458, 490—492, 496, 504

Гельфонд, Александр Осипович (р. 1906) — совет­ский математик, член-корреспондент Академии наук СССР (с 1939 г.). Специалист в области теории чисел и теории функций. Открыл новые методы доказательства трансцендентности чисел.— 286

Геометрическая алгебра.— 501

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число.— 451, 502

Геометрическое преобразование.— 301, 419

Геометрическое среднее.— 451

Геометрия — часть математики, которая изучает пространственные отношения и формы тел (см. стр. 262, 293—295, 299, 309, 313, 422, 424, 501). О происхожде­нии названия см. стр. 293

Герон — древнегреческий ученый, работавший в Александрии, вероятно, в I в. Его математические ра­боты являются энциклопедией античной прикладной математики. В лучшей из них («Метрике») даны правила и формулы для точного и приближенного расчета раз­личных геометрических фигур.— 326

Гиббс, Джозайя Уиллард (1839—1903)— американ­ский физик.— 352

Гильберт, Давид (1862—1943) — немецкий мате­матик. Его исследования оказали большое влияние на развитие математики XX в.— 286, 299, 494, 504

Гипербола — плоская кривая, состоящая из двух бесконечных ветвей; является геометрическим местом точек, разность расстояний которых от двух данных рав­на постоянной величине.— 308, 333, 336, 502

Гиппократ Хиосский — древнегреческий геометр 2-й половины V в. до н. э. Автор первого систематиче­ского сочинения по геометрии (не дошедшего до нас), которое, вероятно, охватывало материал первых че­тырех книг евклидовых «Начал».— 296, 327, 502

Гомотетия — геометрическое преобразование, ча­стный случай подобия.— 303

Гросс — дюжина дюжин, т. е. 122=144 однородных предметов.— 267

Группа — понятие современной алгебры.—421—423, 426 496, 504

Гюйгенс, Христиан (1629—1695) — нидерландский ученый. Основные труды относятся к физике и астроно­мии, математические работы — к теории вероятностей.— 456

Д

Движение — геометрическое преобразование, ме­няющее положение фигуры, но сохраняющее ее форму и размеры.—300, 309, 420, 422

Двоичная система счисления — система счисле­ния, в которой за основание принимается число «два», так что все числа записываются с помощью только двух цифр: 0 и 1.—266, 267, 428—430

Двойного отрицания закон — один из законов ма­тематической логики.— 395

Двух ложных положений метод — метод решения уравнений.— 323, 324

Дедекинд, Юлиус Вильгельм Рихард (1831 — 1916) — немецкий математик. Работал в области теории чисел и алгебры. Развил учение о непрерывности числового ряда, имеющее большое значение для строгого обосно­вания математического анализа.—502, 504

Дедуктивная система.— 296, 502

Дезарг, Жирар (ок. 1593 — ок. 1662) — француз­ский математик. Систематическое применение перспек­тивного изображения в его исследованиях оказало боль­шое влияние на создание в XIX в. новой геометрической дисциплины — проективной геометрии.— 502

Декарт, Рене (1596—1650) — французский ученый.— 263, 324, 325, 327, 329, 476, 478—480, 481, 502, 503

Декартовы координаты.—330

Делоне, Борис Николаевич (р. 1890) — советский математик, член-корреспондент Академии наук СССР (с 1929 г.). Работы относятся к алгебре, геометрии, тео­рии чисел и кристаллографии.— 285

Десятичная дробь.— 503

Десятичная система счисления — система счисле­ния, в которой за основание принимается число «де­сять», так что все числа записываются с помощью де­сяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.—266, 276, 277, 503

Дизъюнкция — понятие математической логики.— 392, 393

Диофант — древнегреческий математик, работав­ший в Александрии, вероятно, в III в. Его трактат «Арифметика» (от которого сохранились только 6 книг из 13) сыграл большую роль в развитии алгебры и тео­рии чисел.— 280, 325, 326, 502

Диофантово уравнение — см. неопределенное уравнение.

Дистрибутивность, дистрибутивный (распредели­тельный) закон — свойство сложения и умножения, выра­жаемое формулой: (a+b+...+с)m= am+bm+...+cm.— 383, 386, 390, 410

Дифференциальное исчисление — математическая дисциплина; вместе с интегральным исчислением состав­ляет важную часть математики — математический ана­лиз.— 263, 474, 484, 486, 502, 504

Дифференциальное уравнение — уравнение, свя­зывающее искомую функцию и ее производные.— 370

Дифференцирование — операция нахождения про­изводных.— 365

Додекаэдр — один из пяти типов правильных мно­гогранников; имеет 12 граней (пятиугольных), 30 ре­бер, 20 вершин (в каждой вершине сходится 3 реб­ра).—296, 501, 502

Доказательство от противного — метод доказатель­ства теорем.— 396

«Дополнение множества.— 390

Дюжина — двенадцать однородных предметов.—

Е

Евдокс Книдский — древнегреческий математик и астроном IV в. до н. э. Разработал общую теорию пропорций и некоторые приемы доказательств геомет­рических теорем. Его сочинения до нас не дошли.—502

Евклид — древнегреческий математик, работавший в Александрии в III в. до н. э. Автор «Начал» — пер­вого дошедшего до нас теоретического трактата по ма­тематике.— 262, 296—299, 313, 316, 326, 492, 502, 504

Евклида алгоритм.— 502

Евклидова геометрия.—313—318, 320, 321, 504

Египетская нумерация.— 272

Единица.—387, 419

Ж

Жирар, Альберт (1595—1632) — голландский мате­матик. Впервые (1629) высказал основную теорему алгебры, доказанную лишь в 1799 г. К. Гауссом. При решении уравнений, наряду с положительными корнями, рассматривал и отрицательные. Ввел (1629) употребляемый ныне знак корня.— 327

З

Запоминающее устройство — одно из пяти основ­ных устройств быстродействующей электронной вычис­лительной машины.— 433, 443

Золотарев, Егор Иванович (1847—1878) — русский математик. Работал в области теории чисел и математи­ческого анализа.— 498

И

Игр теория — математическая дисциплина.— 466—471

Игра — понятие теории игр.— 466

Икосаэдр — один из пяти типов правильных мно­гогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой вершине сходится 5 ребер).— 296, 502

Интеграл — одно из основных понятий математи­ческого анализа. Знак интеграла ∫ — видоизмененное латинское S (от слова Summa) — введен Г. Лейбницем (1675).—356, 358, 359

Интегральное исчисление — математическая дис­циплина; вместе с дифференциальным исчислением составляет важную часть математики — математический анализ.—263, 473, 484, 486, 502, 504

Информация — понятие кибернетики.— 442

Ионийская нумерация — алфавитная нумерация, употреблявшаяся в древней Греции.— 273

Иррациональные числа — числа, не являющиеся рациональными, т. е. не могущие быть точно выражен­ными дробью m/n, где m и n — целые числа.— 480

Исключенного третьего закон — один из законов математической логики.— 394

Исчерпывания метод — метод доказательства, при­менявшийся математиками древности при определе­нии площадей и объемов.— 502

К

Кавальери, Бонавентура (1598—1647) — итальян­ский математик. В труде «Геометрия» (1635) развил но­вый метод определения площадей и объемов (так называемый метод неделимых), оказавший большое влияние в формировании интегрального исчисления. Ввел (1632) употребляемый ныне знак (log) логарифма.— 503

Кантор, Георг (1845—1918) — немецкий математик. Основоположник теории множеств, оказавшей большое влияние на развитие современной математики.— 379, 383, 504

Канторович, Леонид Витальевич (р. 1912) — совет­ский математик, академик (с 1964 г.). Автор работ по многим вопросам математики и математической эко­номики.— 444

Кардано, Джеронимо (1501—1576) — итальянский математик. Его работы сыграли важную роль в развитии алгебры: он одним из первых в Европе стал допускать отрицательные корни уравнений, у него впервые встре­чаются мнимые величины, его имя носит формула реше­ния кубического уравнения.— 327, 503

Касательная.—363, 473, 481, 502, 503

ал-Каши, Джемшид ибн-Масуд (г. рожд. неизв.— ум. ок. 1436) — математик и астроном XV в., работавший ок. 1420—1430 гг. на Самаркандской обсерватории. Впервые ввел в употребление десятичные дроби и опи­сал правила действия над ними, изложил приемы извле­чения корней любой степени, указал способ при­ближенного решения уравнений 3-й степени.— 328, 503

Квадрант — плоский сектор с центральным углом в 90°, 1/4 часть круга. Квадрант плоскости — любая из четырех областей (углов), на которые плоскость делится двумя взаимно перпендикулярными прямы­ми.— 330

Квадратичная иррациональность.— 417, 502

Квадратное уравнение — алгебраическое уравне­ние 2-й степени.— 326, 501—503

Квадратриса — плоская кривая, с помощью кото­рой древнегреческий ученый Динострат (IV в. до. н. э.) выполнил квадратуру круга.— 502

Квадратура круга — знаменитая задача древности: с помощью циркуля и линейки построить квадрат, равновеликий данному кругу. Эта задача сводится к построению числа я, поэтому, как установлено в XIX в., указанными средствами она неразрешима. Если же привлечь к построению дополнительные средства, на­пример квадратрису, то задача становится разреши­мой.—418, 502

Кватернионы — система чисел, более общая, чем комплексные числа.—409, 412, 419, 504

Кельвин (Томсон, Уильям) (1824—1907) — англий­ский физик.— 352

Кеплер, Иоганн (1571 —1630) — австрийский ученый. Основные работы относятся к астрономии. В математи­ческом сочинении «Новая стереометрия винных бочек» для решения геометрических задач предложил способ, содержащий начатки интегрального исчисления.— 354, 368, 402, 502,

Кибернетика — научное направление, основы ко­торого заложены в 40-х гг. XX в. в работах Н. Вине­ра.—441—451

Клейн, Феликс (1849—1925) — немецкий матема­тик. Автор многих работ по геометрии, алгебре и теории функций.— 309, 422, 424

Клинописные математические тексты — математи­ческие тексты древней Вавилонии и Ассирии; охваты­вают период от 2 тысячелетия до н. э. и до начала нашей эры; написаны клинописью на глиняных пла­стинках. В них впервые встречаются позиционная систе­ма счисления и квадратные уравнения.— 262, 275, 276, 501

Ковалевская, Софья Васильевна (1850—1891) — русский математик.— 498, 499

Код — система «команд», применяемых в быстродей­ствующих электронных вычислительных машинах.— 434

Кодирование.— 442

Коллинеарные векторы.— 398

Колмогоров, Андрей Николаевич (р. 1903) — со­ветский математик, академик (с 1939 г.), Герой Социа­листического Труда (1963). Научные работы относятся ко многим областям современной математики и теорети­ческим вопросам кибернетики.— 461

Колода — наименование в славянской нумерации числа 1049.— 275

Кольцо — понятие современной алгебры.— 412

Команда.— 434

Коммутативность, коммутативный (переместительный) закон — неизменяемость суммы (или про­изведения) при перестановке слагаемых (или множи­телей): a+b=b+a, ab=ba. — 383, 385, 386, 389, 400, 410

Комплексные числа — числа вида а+bi, где а и b — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица — число, квадрат которого равен -1.— 504

Конечная игра.— 467

Конические сечения — эллипс, гипербола, парабо­ла — линии пересечения круглого (с двумя полостями) конуса с плоскостями, не проходящими через его вер­шину.—308, 502

Континуум-гипотеза.— 383

Конус.—288, 502

Конъюнкция — понятие математической логики.— 392, 393

Координатные линии.— 339

Координаты точки — числа, определяющие ее по­ложение на прямой, кривой линии, плоскости, кривой поверхности или в пространстве.— 330, 479, 503

Координаты на сфере.— 340

Корню спираль — спиралевидная кривая, состоя­щая из двух симметричных относительно некоторой точки ветвей.— 291

Косинус — одна из тригонометрических функций. Название «косинус» представляет собой сокращение латинского термина complementi sinus (синус допол­нения). Знак cos ввел (1748) Л. Эйлер.—368, 369, 490, 504

Коши, Огюстен Луи (1789—1857) — французский математик. Автор классических курсов математическо­го анализа, оказавших большое влияние на его разви­тие и строгое обоснование.— 504

Кривизна пространства.— 320

Криволинейная трапеция.— 356

Криволинейные координаты.— 341

Куб — один из пяти типов правильных многогран­ников; имеет 6 граней (квадратных), 12 ребер, 8 вершин (в каждой вершине сходится 3 ребра).— 296, 309, 501, 502

Кубическая парабола — кривая 3-го порядка, ее уравнение у=х3.— 291

Кубическое уравнение — алгебраическое уравне­ние 3-й степени.— 327, 475, 476, 503

Л

Лагранж, Жозеф Луи (1736 — 1813) — француз­ский математик и механик. Математические работы от­носятся к различным вопросам математического анали­за и его строгому обоснованию.— 285, 286, 482, 503, 504

Лаплас, Пьер Симон (1749—1827) — французский ученый. Математические труды относятся к разработке теории вероятностей и математического анализа.— 458

Леверье, Урбен Жан Жозеф (1811—1877)—француз­ский астроном.— 372

Легион — наименование в славянской нумерации числа 105 (при счете в «малом числе») или числа 1012 (при счете в «большом числе»),— 275

Лежандр, Адриен Мари (1752—1833) — француз­ский математик. Работал в области теории чисел, математического анализа и геометрии.— 458, 496

Лейбниц, Готфрид Вильгельм (1646—1716) — не­мецкий ученый.— 264, 327, 368, 485—488, 500, 504

Лемниската — плоская кривая, имеющая вид вось­мерки.—291, 338

Леодр — наименование в славянской нумерации числа 10б (при счете в «малом числе») или числа 1024 (при счете в «большом числе»).— 275

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (ок. 1170 — после 1228) — итальянский математик. Его труды способствовали передаче в Европу достижений матема­тиков Средней Азии и Ближнего Востока.— 267, 278, 325, 327, 503

Ли, Софус (1842—1899) — норвежский математик. Его работы в области теории групп оказали серьезное влияние на развитие многих вопросов современной математики.— 412

Ли алгебра.— 412

Линейное преобразование.—305, 309

Линейное программирование — математическая дисциплина — 285, 444, 445

Линия — одно из основных (неопределяемых) по­нятий геометрии.— 295

Линия второго порядка.— 336

Лобачевский, Николай Иванович (1792—1856) — русский математик.—264, 297, 298, 315, 318, 321, 328, 422, 492—494, 504

Лобачевского геометрия — первая геометрическая система, отличная от геометрии Евклида.—298, 318— 321, 422, 504

Логарифм числа у по основанию а — такое число х, что аx=y или х=logaу. Знак log ввел (1632) Б. Кавальери. Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число). Логарифм у Дж. Непера — их создателя — это вспо­могательное число для измерения кратности (степени) отношения двух чисел.— 344, 503

Логарифмическая функция — функция вида y=logax, где а — положительное число. — 484, 490

Ложного положения метод — метод решения урав­нений.— 323

Лудольф, ван Цейлен (1540—1610) — голландский математик. Известен вычислением числа p с 32 десятич­ными знаками. —452

Ляпунов, Александр Михайлович (1857—1918) — русский математик, академик (с 1901 г.). Основные его работы относятся к теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей и гидродинамике.— 458, 498

М

Магницкий, Леонтий Филиппович (1669—1739) — русский математик. Выпущенная им в 1703 г. «Арифме­тика» была до середины XVIII в. основным учебником математики в России.— 323

Максимин —понятие теории игр. — 469

Максимум и минимум.— 481

«Малое число».— 275

Марков, Андрей Андреевич (1856—1922) — рус­ский математик, академик (с 1896 г.). Научные работы относятся к области теории чисел, теории вероятностей и различным вопросам математического анализа.— 458, 498

Математическая логика.— 392

Математическая статистика.— 458

Математический анализ — часть математики, ох­ватывающая дифференциальное и интегральное исчис­ления.—486, 503

Математическое ожидание — понятие теории веро­ятностей.— 459

Матрица игры — понятие теории игр. — 467

Мебиус, Август Фердинанд (1825—1908) — немец­кий математик. Работал в области геометрии. Устано­вил (1858) существование односторонних поверхностей (лист Мебиуса).— 310

Мебиуса лист.— 310

Менелай — древнегреческий ученый, работавший в Александрии в I в. Известны его работы по сфериче­ской тригонометрии.— 502

Меридиан — координатная линия на поверхности сферы. — 340

Минимакс — понятие теории игр.—469

Мириада — наименование в древнегреческой ионий­ской нумерации числа 104.— 273

Мнимые числа — числа вида а+bi, где i=-1, а, b — действительные числа и b¹0. Мнимые числа вида bi называются чисто мнимыми. Обозначение i ввел (1777, в печати 1794) Л. Эйлер.—503

Многочлен (полином) — алгебраическое выражение, составленное из постоянных величин и переменных х, у, ..., t с помощью операций сложения, вычитания и умножения. Многочлен есть сумма нескольких сла­гаемых вида Axkyl...tm, где А — постоянное, а k, l, ..., m — целые положительные числа. — 358, 365, 415

Множеств теория.—374 — 383, 504

Множественная игра — понятие теории игр.— 466

Множество — одно из основных понятий современ­ной математики.— 375

Множество истинности — понятие математической логики.— 392

Моделирование.— 373

Морган, Август де (1806—1871) — английский математик. Основные работы относятся к математиче­ской логике. — 395

Моргана правило — один из законов математиче­ской логики. — 395

Московский папирус — один из двух дошедших до нашего времени математических папирусов древнего Египта (ок. 2000 до н. э). Содержит 25 задач прикладно­го характера. Хранится в Москве в Государственном музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина.— 322

Мощность множества — понятие теории мно­жеств.— 381

Н

Надежности теория — математическая дисципли­на.—461—465

Насирэддин Туси, Мухаммед (1201—1274) — азербайджанский астроном и математик. Математиче­ские работы относятся к геометрии и сферической три­гонометрии. — 476, 503

Натуральные логарифмы.— 344

«Начала» Евклида — научное произведение, на­писанное в III в. до н. э. древнегреческим математиком Евклидом; содержит основы античной математики: элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, об­щей теории отношений и метода определения площадей и объемов.—262, 296, 476, 496, 502

Начало координат.— 330

Начальная ордината. — 334

Неевклидова геометрия — геометрическая систе­ма, предпосылки которой в том или ином отношении от­личны от аксиом обычной геометрии Евклида.— 298 318—321, 492, 494, 504

Независимые события понятие теории вероят­ностей.— 457

Неопределенное уравнение (или диофантово уравнение) — уравнение, содержащее более одного не­известного, или система уравнений с числом неизвест­ных, большим числа уравнений. Обычно интересуются решениями, выраженными целыми или рациональны­ми числами.—280—286, 502, 503

Непер, Джон (1550—1617) — шотландский математик, изобретатель логарифмов. Его «Описание уди­вительной таблицы логарифмов» (1614) — сочинение, посвященное логарифмам и их свойствам,— содержало первые логарифмические таблицы.—503

Неприводимый многочлен.— 415

Несовместные события — понятие теории вероят­ностей. — 457

Нуль.—276, 277, 287, 503

Нуль-вектор.— 399

Ньютон, Исаак (1643—1727) — английский уче­ный.—263, 325—328, 368, 483—485, 486, 488, 502, 504

Ньютона бином.— 476

Ньютона—Лейбница формула — основная формула интегрального исчисления.— 368

О

Обратное преобразование.— 420

Объем тела.—354, 357, 473, 481,502, 503

Окружность — замкнутая кривая, все точки кото­рой одинаково удалены от одной точки — ее центра.— 336

Октаэдр — один из пяти типов правильных много­гранников; имеет 8 граней (треугольных), 12 ребер, 6 вершин (в каждой вершине сходится 4 ребра).— 296, 501, 502

Определение.— 311

Оптимальное решение.— 444

Ордината — одна из декартовых координат точ­ки.— 330

Ось координат.— 330

Ось симметрии.— 307

Отображение.— 376

Отрицание.— 394

Отрицательные числа.—326, 327, 480, 502, 503

П

«Память» — запоминающее устройство электронной вычислительной машины.— 433, 443

Папирусы математические — памятники математи­ческой науки древнего Египта, относящиеся ко 2 тысячелетию до н. э.— 262, 272, 322, 501

Парабола — плоская кривая; является геометри­ческим местом точек, одинаково удаленных от данной прямой и данной точки.—308, 332, 336, 502

Параллелограмма правило.—398

Параллельное проектирование — геометрическое преобразование.— 304

Параллельный перенос — геометрическое преобра­зование; является частным случаем движения, при кото­ром все отрезки, соединяющие все соответственные точ­ки, имеют одно и то же направление и одинаковую дли­ну.—300, 301, 420

Параметр — величина, числовые значения которой позволяют выделить определенный элемент (например, кривую) из множества элементов (кривых) того же рода.— 337

Параметрические уравнения.— 337, 340

Парная игра — понятие теории игр.— 466

Паскаль, Блез (1623—1662) — французский уче­ный. Математические работы относятся к геометрии, теории чисел и теории вероятностей. Впервые опре­делил и применил для доказательства теорем метод пол­ной математической индукции.— 456, 500, 502, 503

Пачоли, Лука (ок. 1445 — позже 1509) — италь­янский математик. Изданный в 1494 г. его труд по­священ арифметическим действиям, алгебраическим уравнениям и их применению к геометрии.— 325

Первообразная — понятие интегрального исчисле­ния.— 368

Переместительный закон — см. Коммутативность.

Перфокарта.— 429, 443

Перфолента.— 443

«Пи», p — буква греческого алфавита, обозначает в математике число, равное отношению длины окружно­сти к длине ее диаметра. Число p — трансцендентное, оно выражается бесконечной непериодической десятич­ной дробью. Обозначение ввел (1736) Л. Эйлер. — 452, 474, 478, 501, 503

Пифагор (ок. 580 до н. э.— 500 до н. э.) — древне­греческий математик и философ. В области матема­тики с его именем связано систематическое введение доказательств в геометрию, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей его имя.— 294, 295

Пифагоров треугольник —279

Пифагорова теорема — теорема геометрии, припи­сываемая Пифагору: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квад­ратов построенных на его катетах.— 294, 501, 502

Плоскость — одно из основных (неопределяемых) понятий геометрии.— 287, 311, 312

Площадь фигуры.—356, 357, 360, 473, 481, 502, 503

Поворот (вращение) — геометрическое преобразо­вание; является частным случаем движения, при кото­ром одна точка О остается неподвижной, а всякая другая точка А переходит в такую точку А', что угол АОА' постоянен для всех точек А. — 301

Подобие — геометрическое преобразование, со­храняющее форму фигур, но, возможно, меняющее их размеры.—303, 309, 421

Позиционная система счисления — система записи чисел, в которой значение цифры зависит от занимаемого ею места в записи числа.—276

Позиционный принцип записи чисел.— 265

Показательная функция — функция вида y=ах, где а¹1 — некоторое положительное число.— 344, 345, 369, 484, 490, 504

Поле — понятие современной алгебры.— 413, 417, 496, 504

Полуправильные многогранники.— 293

Полюс.—338, 340

Полярная ось.—338

Полярные координаты.— 338

Понтрягин, Лев Семенович (р. 1908) — советский математик, академик (с 1958 г.). Научные работы от­носятся к алгебре, топологии и теории дифференциаль­ных уравнений. — 444

Постулат — суждение, принимаемое без доказа­тельства в качестве исходного положения какой-либо теории. Между постулатом и аксиомой не существует отчетливого различия.— 296

Правильные многогранники. — 296, 297, 501, 502

Правильные многоугольники. —417, 418, 490, 491

Преобразование.— 301, 419

Программа (для электронной вычислительной ма­шины).—432, 434, 437, 443

Проективное преобразование — геометрическое преобразование.—308, 309, 421

Произведение.—383, 385, 389, 393, 406, 419

Производная — одно из основных понятий матема­тического анализа. Употребляемое ныне обозначение f'(x) ввел Ж. Лагранж (1770).—364, 365

Простые числа — целые положительные числа, большие, чем единица, и не имеющие других делителей, кроме самих себя и единицы. — 413, 414, 496, 502, 504

Противоречия закон — один из законов математи­ческой логики. — 395

Прямая — одно из основных (неопределяемых) по­нятий геометрии.—311, 312, 333—336

«Псаммит» — математическое сочинение Архимеда, посвященное изложению способа записи чисел.— 274

Птолемей, Клавдий — древнегреческий ученый, ра­ботавший в Александрии во II в. К математике относят­ся его работы по прямолинейной и сферической тригоно­метрии и вычислению таблиц синусов.— 263, 502

Пуассон, Симеон Дени (1781—1840) — француз­ский ученый. Математические работы относятся к тео­рии дифференциальных уравнений, теории вероятно­стей и математическому анализу. —458, 500

Пустое множество.— 387

Р

Равенство фигур — 300, 420, 421

Радиус-вектор.— 402

Раманужан, Сриниваза (1887—1917) — индийский математик.— 353

Распределительный закон — см. Дистрибутивность.

Рассеивания метод — метод решения неопределен­ных уравнений.— 282

Расстояние — 330, 335

Решение игры — понятие теории игр.— 467, 471

Риман, Георг Фридрих Бернхард (1826—1866) — немецкий математик. Его работы по геометрии, теории чисел и теории аналитических функций оказали боль­шое влияние на развитие математики.— 298, 494, 504

Римана геометрия.—298

Римановы геометрии.— 298, 504

Римские цифры — цифры древних римлян.— 269

С

Самосовершенствующаяся система.— 447

Седловая точка — понятие теории игр.— 470

Середины правило. — 398

Сжатие к прямой — геометрическое преобразова­ние (отображение), при котором каждая точка А переходит в точку А' перпендикуляра, опущенного из точки А на эту прямую, причем отношение расстояния от прямой до A и до A' постоянно для всех точек А.— 305

Сжатия коэффициент.— 305

Симметрии ось.— 307

Симметрии центр.— 307

Симметрические многочлены.— 425

Симметрия — геометрическое преобразование; раз­личают симметрию относительно точки (см. стр. 301), симметрию относительно прямой (см. стр. 301), симмет­рию порядка я (см. стр. 304, 423, 424).

Синус — одна из тригонометрических функций. На­звание «синус» (латинское sinus — пазуха) представляет собой точный перевод на латинский язык арабского слова «джайб», являющегося, по-видимому, искажени­ем санскритского слова «джива», которое буквально переводится как «тетива лука» и которым индийские математики обозначали синус. Знак sin ввел (1748) Л. Эйлер.—368, 369, 490, 504

Синусоида — плоская кривая, изображающая из­менение синуса в зависимости от изменения его аргу­мента (угла). — 347

Славянская нумерация — алфавитная нумерация, употреблявшаяся в древней Руси до XVII в.— 274, 275

Следствие — понятие математической логики.— 396

Случайное событие — событие, которое может при данных условиях как произойти, так и не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления.—452, 453

Случайный процесс — процесс, течение которого может быть различным в зависимости от случая и для которого определена вероятность того или иного его течения. —461

Смешанная стратегия — понятие теории игр.— 468, 471

Событие.—452, 455

Совершенные числа.—325, 382

Сочетательный закон — см. Ассоциативность.

Среднее значение — понятие теории вероятнос­тей.—459

Стевин, Симон (1548—1620) — нидерландский ма­тематик. Ввел в употребление (в Европе) десятичные дроби и отрицательные корни уравнений.— 397, 503

Стратегия — понятие теории игр. — 466

Сумма. —383, 384, 385, 389, 393, 398

Сунь-Цзы — китайский математик III в. Автор «Математического трактата», содержащего сведения о решении неопределенных уравнений.— 503

Сферическая геометрия — математическая дисцип­лина, изучающая геометрические образы на сфере.— 502, 503

Сферическая тригонометрия — математическая дис­циплина, изучающая зависимости между сторонами и углами сферических треугольников, возникающих при пересечении трех больших кругов сферы. — 502

Счетное множество — понятие теории множеств.— 378

Т

Тарталья, Никколо (ок. 1499—1557) — итальян­ский математик. Его имя связано с разработкой способа решения кубического уравнения.—327, 503

Теорема — предложение (утверждение), устанав­ливаемое при помощи доказательства (в противополож­ность аксиоме).—313, 411

Тетраэдр — один из пяти типов правильных мно­гогранников; имеет 4 грани (треугольные), 6 ребер, 3 вершины (в каждой вершине сходится 3 ребра).— 296, 501, 502

Техническая кибернетика.— 446

Теэтет — древнегреческий математик начала IV в. до н. э.— 502

Топология — математическая дисциплина, изучаю­щая наиболее общие свойства геометрических фигур — так называемые топологические свойства, т. е. свойст­ва формы и взаимного расположения фигур.— 489

Тор — поверхность, имеющая вид баранки.—288

Торичелли, Эванджелиста (1608—1647) — итальян­ский ученый. Математические работы относятся к вы­числению площадей большого класса фигур.— 503

Точка — одно из основных (неопределяемых) по­нятий геометрии.—295, 311

Тригонометрические функции.—347, 484, 504

Тригонометрия — математическая дисциплина, изу­чающая тригонометрические функции и их приложения к геометрии.— 263, 478, 502

Трисекция угла — знаменитая задача древности: с помощью циркуля и линейки разделить угол на три части. Задача сводится к построению корня кубическо­го уравнения, что неосуществимо в общем случае с по­мощью только указанных средств.— 327, 337, 501

Троичная система счисления — система счисления, в которой за основание принимается число «три», так что все числа записываются с помощью только трех цифр: О, 1, 2.—266, 268

Туэ, Аксель (1863—1922) — норвежский математик. Работы в области теории чисел.—286

Тьма — наименование в славянской нумерации числа 104 (при счете в «малом числе») или числа 106 (при счете в «большом числе»).— 275

У

Угловой коэффициент.— 334

Удвоение куба — знаменитая задача древности: с помощью циркуля и линейки построить куб, имеющий объем, вдвое больший объема данного куба. Задача

3 ___

сводится к построению отрезка, численно равного У 2, что неосуществимо с помощью только указанных средств.—327, 337, 418, 475, 501

Универсальная управляющая машина. — 445

Управляющая система.— 441

Управляющее устройство — одно из пяти основных устройств быстродействующей электронной вычисли­тельной машины.— 434

Уравнение — аналитическая запись задачи о разы­скании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Важнейший класс уравнений — алгебраические уравнения, исследование которых привело к созданию алгебры.— 324

Условие — понятие математической логики.—396

Ф

Федоров, Евграф Степанович (1853—1919) — рус­ский ученый, академик (с 1919 г.). Для математики имеют важное значение его исследования по геометри­ческой структуре кристаллов.— 423

Ферма, Пьер (1601—1665) — французский матема­тик.— 263, 286, 329, 456, 481, 482, 502, 503

Ферма великая теорема — утверждение о том, что уравнение xn+yn=zn, где n — целое число, большее двух, не имеет решений в целых положительных числах. В общем случае доказательство не найдено.— 286, 482

Ферма малая теорема.— 482

Ферма числа.— 482

Феррари, Лодовико (1522—1565) — итальянский математик. Нашел способ (опубл. в 1545 г.) решения уравнений 4-й степени.— 327, 503

Ферро, Даль Ферро, Сципион (1465—1526) — италь­янский математик. С его именем связано открытие правила решения кубических уравнений специального вида.—327, 503

Фибоначчи — см. Леонардо Пизанский.

Флюксий метод — ранняя форма дифференциаль­ного и интегрального исчислений, возникшая в тру­дах И. Ньютона.— 484

Функциональная зависимость.— 342, 503

Функция — одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Общепринятое ныне обозначение произволь­ной функции f(х) ввел (1734) Л. Эйлер.— 342—352, 503, 504

X

Хайям, Омар (ок. 1040 — 1123) — среднеазиатский поэт, математик и философ.—327, 474—476,. 503

Хинчин, Александр Яковлевич (1894—1959) — со­ветский математик, член-корреспондент Академии наук СССР (с 1939 г.). Работы относятся к теории ве­роятностей и теории чисел.— 461

ал-Хорезми, Мухаммед бен Муса (ок. 780— ок. 850) — среднеазиатский математик и астроном. Автор трактатов, переведенных в XII в. с арабского на латин­ский язык, по которым в Европе познакомились с индийской позиционной десятичной системой счис­ления и алгеброй как самостоятельной областью ма­тематики.—324—326, 503

Ц

Цена игры — понятие теории игр. — 467

Центральное проектирование — геометрическое преобразование.— 308

Центроид.— 406—408

Цепная линия — линия, по которой провисает тя­желая нерастяжимая нить.— 291

Циклоида — линия, являющаяся следом точки окружности, катящейся без скольжения по прямой.— 291

Ч

Чебышев (произносится Чебышёв), Пафнутий Львович (1821—1894) — русский математик, академик (с 1859 г.).—264, 458, 459, 496—498, 504

Чисел теория — часть математики, посвященная изучению закономерностей, справедливых для целых чисел.—481, 489, 491, 497, 501, 504

Число «е», неперово число — такое число, что график функции у=ех пересекает ось ординат под углом 45°; может быть определено так же как предел,

к которому стремится выражение (1+1/n)n при неогра­ниченном возрастании n; является основанием нату­ральных логарифмов. Обозначение (е) для этого чис­ла ввел (1736) Л. Эйлер.— 344

Ш

Шар.—291, 360

Шмидт, Отто Юльевич (1891—1956) — советский ученый, академик (с 1935 г.). Математические работы относятся к теории групп,— 426

Штифель, Михаил (1486—1567) — немецкий мате­матик. При решении квадратных уравнений один из первых стал употреблять отрицательные числа, сфор­мулировал правила действия над показателями степе­ней.—325

Шухов, Владимир Григорьевич (1835—1939) — со­ветский ученый, почетный академик (с 1929 г.). По его конструкции сооружено множество мачт, башен, ан­тенн в виде однополостного гиперболоида вращения (башни Шухова).— 290

Э

Эвольвента круга — линия, описываемая концом гибкой нерастяжимой нити, сматываемой с круга.— 291

Эйлер, Леонард (1707—1783) — математик, меха­ник и физик, работавший более 30 лет в Петербургской Академии наук.—267, 286, 325, 327, 349, 481, 482, 488—491, 503, 504.

Эйлера диаграмма.— 385

Эйлера теорема о многогранниках.— 489, 490

Эйлера формула.— 293, 490

Экватор.— 340

Экваториальная плоскость.— 340

Эквивалентные высказывания.— 393

Экономическая кибернетика.— 445

Электронная вычислительная машина.— 432

Эллипс — плоская овальная кривая; является гео­метрическим местом точек, сумма расстояний которых до двух данных равна постоянной величине.— 288, 291, 307, 308, 336, 337, 502

Эллипсограф.— 337

Экстремум — термин, употребляемый для объеди­нения понятий максимума и минимума функции.— 474, 481, 503

Эллиптическая геометрия.— 298

«Эрлангенская программа».— 422, 424