3.7. Математизация естественнонаучных знаний

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 

– возрастание их абстрактности и сложности

Итак, субъективные источники и причины представлений о времени были распространены на весь окружающий мир, на Космос и микросистемы. Отсутствие времени как такового в математике открыл Витгенштейн. Еще ранее Гегель обратил внимание на антиномическую конструкцию пифагоровых числовых монад и связанный с ними опыт по созданию геометрических объектов. Приведем лишь одно замечание философа, показывающее всю сложность и уязвимость умозаключений древнегреческих математиков. «Что линия не состоит из точек, а поверхность не состоит из линий, это вытекает из их понятия, так линия есть скорее точка как сущая вне себя, а именно как относящаяся к пространству и снимающая себя, а поверхность есть точно так же снятая, сущая вне себя линия. Точка представлена здесь как первое и положительное, и мы исходим из нее».

Но математика также превращается из идеалистической сферы, обслуживающей в количественном и геометрическом отношении существование индивида и общества в ближней окружающей среде, в мощное средство изучения всего мироздания, его моделирования и редукции выводов о его устройстве и прогнозов о его ближайшем будущем на вполне земные нужды человека и человеческой цивилизации. Математика пронизывает всё естествознание и всё более внедряется в сферы гуманитарных наук.

Данная характерная черта естествознания конца ХХ в. и начала XXI в. привела к тому, что оно стало особым, специфическим видом научной деятельности. Не только теоретическая физика, но и математическая экономика, теория игр в геополитике, математические методы в биологии, экологии и химии – важнейшие форпосты математических методов познания. Этому значимому явлению способствуют компьютеризация и возрастание альтернативности исследований, их усложнение и изменение эмпирической компоненты в сторону ее всё возрастающих индустриализации и производственно-промышленного базиса.

Вычислительная математика компенсирует теоретические трудности всё более математизированного естествознания. Она стала автономной частью математики, дающей ответ на многие вопросы непосредственно в числовом виде, понятном все большему коллективу естествоиспытателей. Математическое моделирование сегодня – признак хорошего тона и профессионального владения существом проблем в какой-либо отрасли естествознания. Математическая модель строится гораздо быстрее, чем создается экспериментальная ситуация, имеющая трудоемкую и дорогостоящую промышленную базу. Просчитывать осмысленную модель и получать важные прогнозы можно за считанные минуты, сберегая практическое время и ресурсы. Разработка алгоритмов и программ становится технической подложкой синергетики, обеспечивает ее реальные успехи.

Авторы работы

отмечают, что математическое моделирование неравновесных, нелинейных, необратимых в развитии систем помогает определить совокупность объектов, служащих промежуточным звеном между биологическими, живыми и неживыми, объективными системами, связи между проявлениями творческого начала, интуиции, духовной сущности человека и нелинейными, самоорганизующимися, эволюционирующими структурами в окружающем мире.

Е.Л. Фейнберг приходит к выводу, что в развитии математических систем необходимо чередование дедуктивных фаз с этапами, в которых доминируют индуктивные суждения. «Математика лишь «кусочно-дедуктивна», а значит и «кусочно-логична» в традиционных пониманиях логики, что по мнению М. Клайна наносит «сокрушительный удар по всеобъемлющей аксиоматизации». Эти выводы опять были инициированы осмыслением теоремы Гёделя.

Тем не менее, «относительно простые математические модели содержат сложное, сложный спектр структур-аттракторов… На выделенном классе открытых и нелинейных сред могут возникать и метастабильно поддерживаться сложные спектры нестационарных структур, развивающихся в режиме с обострением. Путь к сложному – это путь к средам с большими нелинейностями и новыми свойствами, с более сложным спектром форм и структур. Это дает основания рассматривать мир как иерархию сред с разной нелинейностью... Сверхсложная, бесконечномерная, хаотизированная на уровне элементов среда (система) может описываться, как и всякая открытая нелинейная среда (система), небольшим числом фундаментальных идей и образов, а затем и математических уравнений, определяющих общие тенденции развертывания процессов в ней. Можно попытаться определить в том числе и параметры порядка мирового развития (к примеру, законы роста населения мира)… [Математическая] асимптотика [сложных процессов] колоссально упрощается» (с. 65), что дает возможность прогноза, исходя из целей, от целого, из идеала.

С точки зрения естествоиспытателя, эволюция в методологии сказывается на мировоззренческих проблемах и философии. Интуиционизм, вытесняя рационализм, всё более вводит в обиход науки рефлексии «правополушарного» сознания. И здесь не без оснований ставится под сомнение адекватность материалистического мировоззрения диалектико-материалистическому миропониманию и объективность диалектической логики.

На этом фоне блекнет также ореол математической логики и ее рекомендаций для выработки правильного мышления (см. высказывание Эвбулида). Формальная логика терпит фиаско перед другими математическими новациями. Информатика, кибернетика, теория информации и математическая лингвистика сводят на нет приоритеты математической логики; всё большее внимание привлекает направление интуиционизма в математике.

Вместе с тем математика остается самым действенным орудием познания в области формирования естественнонаучных теорий и численного обслуживания эксперимента, оставаясь непревзойденной дисциплиной по эффективности практического применения. На успехи той или иной естественной науки влияют три фактора:

1) зрелость этой естественной науки и ее подготовленность к применению математических методов;

2) специфика естественной науки и особенности применения в ней математики;

3) совершенство математического аппарата и адекватность его применения в данной области естествознания.

При этом за математическими «деревьями» естествоиспытателю необходимо видеть свой «лес» естественнонаучных проблем – «частокол» математических формул не должен затмевать горизонт мышления ученого. Также нельзя упускать из виду, что существуют области исследований, в которых применение математики неправомерно, неполно, несостоятельно и может только усложнить, запутать и нивелировать картину явлений. Это особенно злободневно не в естественных науках, а в сфере духовно-этических, социальных и культурологических исследований.

Потребности развития многих наук, в том числе естественных, привели к созданию новых направлений в математике. Математические методы проникают во все сферы научного исследования. Это вызывает появление и разработку таких дисциплин, как теория массового обслуживания, теория игр, теория информации, теоретическая кибернетика, теория графов, теория оптимального управления и многих других. И успехи в математизации естественных наук связаны, прежде всего, с расширением логических и других формальных систем, с построением новых разделов математики на всё более качественном уровне (топология в геометрии). Огромную роль в становлении математических методов и укреплении их значимости играет создание интуистической логики, разработка принципов и методологии интуиционизма.

«Поскольку [синергетические] тенденции продолжаются в XXI в., мы можем предвидеть в развитии естествознания наступление фазы, когда исследования, пока еще ограниченные рамками научных дисциплин, получат подкрепления посредством математической формулировки трансдисциплинарной динамики, приводящей в движение эволюционные процессы в различных областях наблюдения. Но коль скоро эволюция не будет знать дисциплинарных границ, трансдисциплинарная единая теория, которая непременно возникает, будет описывать различные фазы и грани эволюционного процесса с инвариантными общими законами. Эти законы позволят исследователям описывать поведение и эволюцию квантов, атомов, молекул, клеток, организмов и систем организмов, по непротиворечивой, сформулированной математически и трансдисциплинарной единой схеме, в рамках которой интегро-дифференциальный оператор будет определять универсальную плотность в фазовом пространстве, а переменные – соответствовать обобщенным положениям и импульсам систем из реального мира в фазовом пространстве». С этим мнением нельзя не согласиться, тем более что интегро-дифференциальное исчисление с успехом было опробовано в механике и физике.