Порочный круг в доказательстве

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 

Порочный круг в доказательстве – ситуация, при которой для доказательства некоего утверждения используется само это утверждение. Часто эта логическая ошибка сама по себе становится настоящим анекдотом: рассказчику даже не приходится выдумывать красочные подробности.

Осень. Индейцы в резервации интересуются у нового вождя, холодной ли будет предстоящая зима. Вождь, однако, был современным человеком и ничего не знал о том, как его предки узнавали, будет ли зима теплой или холодной. На всякий случай, он приказал всем индейцам запасать дрова и готовиться к холодной зиме. Через несколько дней ему в голову, хоть и с опозданием, пришла мысль позвонить в Национальную метеорологическую службу и поинтересоваться прогнозом на зиму. Метеорологи сообщили, что зима, действительно, ожидается очень холодная. Тогда он велел своим людям еще активнее заниматься заготовкой дров.

Через пару недель он решил уточнить прогноз у метеорологов.

– Вы все еще предсказываете нам холодную зиму? – поинтересовался он.

– Да, конечно! – ответили ему. – Зима, похоже, будет чрезвычайно морозной!

После этого вождь приказал индейцам тащить в запасы каждую щепку, которую им удастся подобрать.

И вновь через пару недель он позвонил в Национальную метеорологическую службу, дабы узнать поточнее, что специалисты думают о предстоящей зиме.

– Мы предполагаем, что эта зима будет одной из самых холодных за всю историю наблюдений! – ответили ему.

– Неужели? – поразился вождь. – Откуда вы знаете?

– Да индейцы запасаются дровами, как сумасшедшие! – ответили метеорологи.

Итак, в качестве доказательства необходимости собрать как можно больше дров индейский вождь в итоге привел свое собственное указание запасать как можно больше дров. Порочный круг в доказательстве заставил индейцев напилить огромное количество деревянных кругляшей. К счастью, к тому времени у них уже были циркулярные пилы.

Ложная апелляция к авторитетам

Утверждения, подкрепленные ссылками на высшие силы, любимы всеми без исключения начальниками. Впрочем, аргументация с опорой на авторитет сама по себе не является логической ошибкой: экспертное мнение ничуть не хуже других видов доказательства и имеет полное право на жизнь. Ошибкой, однако, будет держаться за мнение авторитета как за соломинку, подкрепляющую вашу правоту, невзирая на убедительные свидетельства обратного.

Тед, встретив своего приятеля Эла, воскликнул:

– Эл! Я слышал, ты умер!

– Это вряд ли! – расхохотался Эл. – Как видишь, я вполне жив!

– Это невозможно, – промолвил в ответ Тед. – Человеку, который сообщил мне о твоей смерти, я доверяю гораздо больше, чем тебе.

Апеллируя к экспертному мнению, всегда нужно понимать, кого именно вы полагаете авторитетом.

Покупатель в зоомагазине просит показать ему попугаев. Продавец подводит его к двум прекрасным птицам.

– Один из этих попугаев стоит 5000 долларов, а другой – 10 000, – сообщает он.

– Ого! – ахает покупатель. – Что же умеет тот, который стоит 5 тысяч?

– Он исполняет все арии из всех опер Моцарта!

– А второй?

– Он целиком воспроизводит «Кольцо Нибелунгов» Вагнера. Ах, да, у меня есть еще один попугай, он стоит 30 000.

– Ничего себе! И что же он умеет?

– Лично я от него пока ничего не слышал. Но эти двое называют его «маэстро»!

По нашему собственному экспертному мнению, некоторые авторитеты заслуживают куда большего доверия, чем другие. Проблема, однако, в том, что у вашего собеседника могут быть другие авторитеты, нежели у вас.

Четверо раввинов регулярно вели теологические споры, во время которых трое обычно объединялись против четвертого. Как‑то раз пожилой раввин, как всегда, оставшийся в одиночестве и не сумевший выдержать спор с тремя соперниками, решил обратиться к высшим силам.

– Господи! – вскричал он. – Мое сердце говорит мне, что я прав, а они неправы! Пожалуйста, дай мне знак, чтобы они убедились в моей правоте!

Стоял прекрасный летний день. Однако после того, как раввин закончил свою молитву, на небе, прямо над головами четырех «коллег», появилась черная туча. Прогромыхал гром, и туча исчезла без следа.

– Вот он, божий знак! Я так и знал! Теперь вы поняли, что я прав? – воскликнул старый раввин.

Однако трое его товарищей не согласились с ним, заявив, что в жаркие дни такие тучи – отнюдь не редкость. И тогда раввин снова взмолился:

– Господи, мне нужен более ясный знак, который показал бы, что я прав, а они – нет! Господи, дай мне более внушительный знак!

На этот раз на небе появились сразу четыре черные тучи. Они мгновенно слились воедино, и молния ударила в вершину ближайшего холма.

– Я же говорил вам, что я прав! – вскричал раввин.

Но его друзья вновь заявили, что все происшедшее можно объяснить вполне естественными причинами. Раввин уже готов был попросить Бога дать ему огромный, неоспоримый знак, но едва он успел произнести: «Господи!..», как небо почернело, земля содрогнулась и мощный громовой голос пророкотал:

– ОН ПРРРРААААВ!

Старый раввин, подбоченившись, торжествующе повернулся к своим товарищам:

– Ну, теперь‑то вы видите?!

– Что ж, – пожал плечами один из раввинов. – Теперь нас трое против двоих!

Парадокс Зенона

Парадокс – это рассуждение, которое кажется вполне здравым и базируется на якобы адекватных доказательствах, однако, в итоге приводит к противоречивым или откровенно ложным выводам. Если чуть‑чуть подправить это предложение, оно станет готовым определением анекдота – по крайней мере, под него подпадут большинство анекдотов из этой книги. Есть что‑то абсурдное в том, как истинные утверждения превращаются в ложные, – а абсурд всегда заставляет нас смеяться. Если вы попытаетесь удержать в голове две противоположные идеи, вам не избежать головокружения. Но куда важнее то, что с помощью парадокса вы сможете рассмешить компанию на любой вечеринке.

Что касается шуток с двумя взаимно противоречивыми идеями, непревзойденным мастером по этой части был Зенон Элейский. Вы ведь слышали его хохму про забег Ахиллеса и черепахи? Поскольку Ахиллес бегает куда быстрее черепахи, ей предложили значительную фору. По свистку – или, как говорили в V веке до нашей эры, по броску дротика, – Ахиллес мчится к тому месту, откуда стартовала черепаха. Разумеется, пока он бежал, черепаха немного продвинулась вперед, и теперь ему предстоит попасть в ту точку, до которой она успела добраться. Но к этому моменту черепаха вновь успеет пройти некоторое расстояние. Неважно, сколько раз Ахиллес добежит до предыдущего пункта отправления черепахи, – да хоть несчетное число раз! Он все равно никогда не догонит черепаху, хотя и сумеет приблизиться к ней на бесконечно малое расстояние. Все, что требуется от черепахи, чтобы выиграть гонку, – не останавливаться.

Конечно, Зенон – не Леннон, однако для философа V столетия он весьма неплохо развлекает публику. К тому же, подобно знаменитым комикам прошлого, он может воскликнуть: «Да у меня этих шуточек – миллион!» На самом‑то деле у Зенона их всего четыре. Вторая из них – это парадокс бегуна. Он заключается в том, что, дабы финишировать, бегуну придется совершить бесконечное количество пробежек. Сначала ему придется добежать до середины дистанции, потом до середины оставшегося отрезка, и так далее, и так далее. Поскольку теоретически ему придется достигать этих самых середин бесконечное число раз, он никогда не сможет добежать до конца пути. Но на самом деле, конечно, он справится. Это даже Зенону понятно.

Следующую старую шутку вполне мог бы придумать сам Зенон:

Продавец: Мэм, этот пылесос вполовину сократит вашу домашнюю работу!

Покупательница: Отлично! Дайте мне два.

У этого анекдота есть одна странность. Парадокс бегуна взывает к нашему здравому смыслу: даже если мы не понимаем, что именно здесь не так, мы явственно видим, что что‑то неправильно. Однако в анекдоте про пылесосы логика Зенона совсем не кажется парадоксальной. Если женщина хочет переделать всю домашнюю работу, не затратив на это ни секунды, в этом ей, конечно, не поможет даже бесконечное число пылесосов (равно как и бесконечное число помощников, которые будут пылесосить вместе с ней). Однако два одновременно работающих пылесоса сократят время работы на две трети, три – на пять шестых, и так далее, пока число пылесосов будет продолжать стремиться к бесконечности.

Логические и семантические парадоксы

Прародителем всех логических и семантических парадоксов считается парадокс Рассела, названный по имени автора, английского философа XX века Бертрана Рассела. Он звучит так: «Содержит ли множество всех множеств, которые не содержат себя, самое себя?» Это воистину великолепный парадокс – для тех, кто умудрился получить диплом математика. Но не отчаивайтесь. На наше счастье, два других логика XX столетия, Греллинг и Нельсон, придумали более удобоваримые версии парадокса Рассела. Этот семантический парадокс охватывает множество слов, описывающих сами себя. Давайте попробуем в нем разобраться. Существует два вида слов: те, которые описывают сами себя (автологические) и те, которые этого не делают (гетерологические). К примеру, «многосложное» – автологическое слово (в этом слове действительно много слогов), а «односложное» – гетерологическое. А вот слово «гетерологический» – автологическое или гетерологическое? Если оно автологическое, значит, оно гетерологическое. Если же оно гетерологическое, значит, оно автологическое. Ха‑ха‑ха!

Что, вам все еще не смешно? Может быть, если изложить эту философскую концепцию в виде анекдота, она все‑таки станет понятнее?

В одном городе живет брадобрей – кстати, мужчина. Он бреет всех горожан, которые не бреют себя сами. Бреет ли брадобрей самого себя?

Если да, то нет. Если нет, то да.

В этом виде вы можете изложить парадокс Рассела на какой‑нибудь вечеринке.

Нам редко приходится посещать женские уборные, поэтому мы не в курсе, что там происходит. Мы, однако, уверены, что читатели‑мужчины тотчас узнают парадоксы, которые часто можно видеть на стенах в мужских туалетах, особенно университетских. Это логические и семантические парадоксы, обыгрывающие творения Рассела и Греллинга‑Нельсона, причем куда более остроумно. Помните их? Помните, где вам довелось с ними познакомиться?

«Эта фраза ложна». Это правда или ложь?

Или:

Если человек захотел облажаться и преуспел в этом, он неудачник или победитель??

В следующий раз, когда будете в общественной уборной, нацарапайте на стенке: «Слово “гетерологическое” – гетерологическое или автологическое?» Отличная идея, между прочим!

Димитрий : Круто. Но как это поможет нам ответить на Главные Вопросы?

Тассо : Когда будешь у Дельфийского оракула, спроси его: «Слушай, оракул, что ты там имеешь себе в виду?» А он ответит: «Жизнь – пикник; пикник – развлечение; следовательно, жизнь – развлечение». В общем, с помощью логики ты всегда найдешь тему для светской беседы.