Вариант № 7

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 

На сколько процентов отличаются скорости двух частиц, входящих в состав колец Сатурна, если они вращаются независимо по круго­вым орбитам с радиусами 120 ООО км и 380 ООО км.

Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

Ускорение тела, движущегося со скоростью v вокруг планеты массой М

по круговой траектории радиуса R, равно а = —. Это ускорение вызвано

силой тяготения: F = G—— = ma =            , откуда D -А .

Тогда отношение скоростей на двух орбитах

Таким образом, ответ об отличии скоростей можно сформулировать так: скорость частицы вращающейся на ближней к Сатурну орбите на

больше скорости частицы на дальней орбите.

Возможен и иной ответ:

скорость частицы вращающейся на дальней от Сатурна орбите на

1)1-1)2 • 100% - (1,78 -1) -100% - 78% D2

меньше по сравнению со скоростью частицы вращающейся на ближней к
Сатурну орбите.

Какое количество теплоты под­ведено к двум молям одноатом­ного идеального газа при осу­ществлении процесса 1 -2-3, если начальный объем его ра­вен Vi = 1 л, а давление равно р, = 100 кПа.

Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

Согласно первого закона термодинамики искомое количество теплоты Q, равно сумме изменения внутренней энергии AU и работы совершенной га­зом А. Q=AU+A

Изменение внутренней энергии определяется только параметрами конеч­ного и начального состояния газа AU = AU123=AU13 = U3-U1 Для одноатомного идеального газа

U = | vRT,   поэтому AU = U3 - Ц = |(vRT3 - vRTj)

Из уравнения состояния идеального газа (pV = vRT) и графика видно, что vRTj = pjVj, a vRT3 = 2pj

Числовое значение работы газа совпадает на графике процесса в координа­тах p-V с площадью под графиком процесса, что дает с учетом формул для площади прямоугольника и трапеции, а также уравнения состояния

A = 3p1V1+I-p1-V1=3,5p1V1

Тогда искомое значение

Q = AU +A = llp1V1 =11x1 ОООООПа х 0,001 м3 = 11 ООДж

СЗ     На горизонтальном столе на диэлектрических стойках одинаковой

высоты на расстоянии 20 см друг от друга стоят 2 заряженных шара

Образец возможного решения (рисунок обязателен)

1)         Попадая в электрическое поле, металлическая стрелка поляризуется и
поворачивается до тех пор, пока не встанет вдоль линии напряженности
электрического поля. Поэтому можно утверждать, что в точке М вектор

Е суммарной напряженности поля направлен вдоль прямой CD.

А и В (рис.). Заряд на шаре В положителен и равен по модулю Q. На прямой CD, параллельной АВ и удаленной от нее на 20 см, на стойке такой же высоты укреплена легкая незаряженная стрелка из алюминиевой фольги, которая может свободно вращаться в гори­зонтальной плоскости. При перемещении вдоль прямой CD, стрелка ориентируется под разными углами к прямой АВ и только в точке М, такой что СМ = 5 см, стрелка устанавливается параллель­но прямой АВ. Определите по этим данным знак и модуль заряда на шаре А.

3) Для того, чтобы такое расположение вектора Е было возможно, моду­ли проекций векторов напряженности полей, созданных зарядами +Q и -q, должны

на направление АС быть равны между собой

4) Значения расстояний AM и BM, а также синусов углов ос и Р вычисля­ются из прямоугольных треугольников AMN и BMN: АМ

Две одинаковые дифракционные решетки (100 штрихов на 1 мм) скрестили так, что их штрихи оказались под углом 90° друг к другу направили на них луч лазера перпендикулярно плоскости решетки. На экране, удаленном от решеток на 1 м и параллельном плоскости решеток образовалась серия пятен, расположенных в углах квадрата со стороной 5 см. Какова длина волны света лазера?'

Образец возможного решения

При падении распространяющегося горизонтально фронта световой волны от лазера на первую решетку каждая ее вертикальная щель является ис­точником когерентного света. Интерференция этих источников дает се­рию направлений в горизонтальной плоскости под углами а п, в которых преимущественно распространяется свет. Условие дифракционных мак­симумов

dsinccn = Хп, где X - длина волны света, ad- период решетки.

При установке на пути такого веера «лучей» идущих после первой решет­ки второй решетки с горизонтально расположенными штрихами каждый «луч» первой решетки дает серию вертикально расположенных пятен, причем условия для углов (Зт, в которых преимущественно распространя­ется свет будут такими же

dsinpm =Хт

При малых тип углы 0Сп и Рт малы (—«1), поэтому расстояния между

центральным и ближайшим до него пятном

х = Ltgccj = LtgPi ~ L sin Pi = L—

Одинаковы для серий пятен, расположенных по горизонтали и по верти­кали, т.е. они образуют квадраты. Чем больше пит тем сильнее будет сторона квадрата отличаться от х.

Период решетки определяет расстояние между центрами штрихов, и со­гласно условию равен

,    імм     ,   _? , „-5

d =       = 10  мм = 10 м

100

-    xd   0,05м-10 5м 1П_7

Л = — ~          = 5-10  м = 500нм

Таким образом, искомая длина волны 1м

Каплю черной жидкости теплоемкость 2000 Дж/кгК и массой 0,05 г освещают пучком лазерного света с интенсивность пучка 2,26 • 1017 фотонов в секунду. При этом капля начинает нагреваться со скоро­стью 1 градус в секунду. Определите длину волны лазерного излу­чения.

Образец возможного решения

Капля нагревается за счет энергии фотонов, поглощаемых каплей. Так ка­пля черная, можно считать что вся энергия поглощается каплей, что экви­валентно мощности теплоподвода к капле, равной Q _ hvxN ~At~   At '

где — - число фотонов падающих на каплю в секунду, hv - энергия фо-At

тона с частотой v (h - постоянная Планка).

С учетом взаимосвязи между частотой, длиной волны света Л и скоро­стью света с с

Поучение энергии за счет излучения (теплопередача) приводит к увеличе­нию температуры определяемой теплоемкостью С Q = СтАТ

Откуда изменение температуры в единицу времени AT      Q       Р hcxN

=          =          =          и, соответственно, длина волны

At    Cm At   Cm CmXAt

hNc     6,63-10~34 • 2,26-1017-3-Ю8    л г л^-і

X =      «—      r           -4,5-10  m = 450hm

CmAT 2000 -5 -10"5-1

Поршень площадью 10 см2 массой 5 кг может без трения переме­щаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом по­коится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосу­да находится на расстоянии 20 см. Каким станет это расстояние ко­гда лифт поедет вниз с ускорением равным 3 м/с2? Изменение тем­пературы газа не учитывать.

Образец возможного решения

Условие равновесия поршня в покоящемся лифте - равенство сил, дейст­вующих на поршень по вертикали pS-mg-p0S = 0

Для движущегося с ускорением лифта второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось направленную вверх PjS-mg-p0S = -ma

Отсюда iU    mg + P°S

р,    mg-ma + p0S

Для изотермического сжатия газа внутри сосуда на основании уравнения состояния газа PjShj =pSh

Откуда —L = — или Pl = -—, что позволяет связать все известные из усло-h    Pi hx

вия величины с искомой величиной

p.  it!       mg + p0S        mg + p0S 00

— - —- =        ——    откуда: hj =    ——    h - 22,2 см

р!    h    mg-ma + p0S     mg -ma + p0S