4.2. Виды определений

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 

Наиболее общий подход к определению предлагается семиотикой, учением о знаках, включающем синтактику (синтаксис), семантику и прагматику. Согласно ему, определение – это внутриязыковая операция, устанавливающая отношение синонимии между двумя языковыми выражениями. В отличие от перевода она не выходит за пределы данного языка, хотя всегда выходит за пределы способов выражения индивидуального языка. Понятие синонимии как отношения между языковыми выражениями, имеющими один и тот же смысл, считается известным.

В различных ситуациях познания на первый план может выдвинуться тот или иной аспект или составляющая определения. Распространенной является ситуация, когда определение состоит в установлении имени для значения или смысла, который уже известен воспринимающему или устанавливающему определение. Такое определение называется номинальным. Целью акта определения служит усвоение воспринимающим субъектом нового имени для ранее усвоенного им смысла. Например, процессы растяжения, сжатия, изгиба, не ведущие к необратимым изменениям объема именуют упругими деформациями. Когда воспринимающий субъект имеет в своем словаре имя, выступающее в качестве определяемого, причем для него это имя оказывается лишь знаком – посредником, не имеющим определенного смысла или значения, тогда назначение определения состоит в установлении для воспринимающего смысла или значения этого знака (имени). В этом случае внимание воспринимающего субъекта сосредоточено на значении или смысле имени, которое до сих пор известно ему лишь на уровне грамматики: все, что знал о нем воспринимающий, это то, что оно представляет собой правильно построенное языковое выражение (знак) определенного типа. Вводимое здесь определение называется семантическим, осуществляющим переход от некоторого имени к смыслу или значению этого имени. Примером могут служить столкновения с фразами, требующими установления их значения, типа «упругие деформации», «дисперсия света» и т.д. Значение первой ясно из предыдущего примера, значение второй раскрывается определением: дисперсия света – это разложение солнечного света на спектр цветных лучей путем пропускания через стеклянную призму.

Если преобладающим в познании является установление возможности строго формальной замены определяющего определяемым (и наоборот) и определение служит правилом замены в некотором исчислении (правилом вывода), тогда на первый план выдвигается синтаксический аспект определения и определение называется синтаксическим. К синтаксическим определениям можно отнести правила подстановок, расписывания знаковых выражений в конъюнктивных или дизъюнктивных нормальных формах в символической логике и т.д.

Как номинальные, так и семантические определения – это языковые лексические (словесные) определения, которые либо вводят имена для ранее известных смыслов, либо определяют смыслы некоторых терминов, которые имеют значение для воспринимающего. В лексических определениях язык поясняется через язык. Поэтому в их рамках невозможно избежать определенного замкнутого круга (из-за конечности словаря). Как отметил К. Льюис, ряды лексических определений отличаются между собой лишь величиной кругов, к которым они ведут, т.е. числом операций определения, в результате которых в определяющем появляются термины, для которых ранее были построены другие лексические определения (т.е. в определяющем появляются определяемые).

Попытка избежать порочного круга в лексических определениях приводит к другой неприятности – к дурной бесконечности. Выход из дилеммы – порочный круг или дурная бесконечность – состоит в допущении внеязыковых, остенсивных определений, в рамках которых некоторое число терминов, «минимальный словарь» усваивается познающими субъектами с помощью непосредственного соотнесения этих терминов с наглядными объектами или поведенчески-операциональными ситуациями и контекстами. Семантическая теория определения, оперирующая смысловыми значениями, должна опираться на наблюдение, поведение, – на практику в конечном счете.

Рассмотренные виды и аспекты определения раскрывают соотношения устойчивых знаков и значений. Другие определения квалифицируются по их предназначению сохранять или изменять смыслы языковых выражений. В таком предназначении различают три вида определений: регистрирующие, уточняющие и переквалифицирующие. Регистрирующие определения фиксируют конкретные внутриязыковые отношения синонимии между терминами и выражениями. Например, «электрический ток – движение электрических зарядов», «биологическая популяция – совокупность особей одного вида, проживающих на одной территории; минимальная единица биологической эволюции»; «нестабильная экономика – экономика неустойчивых показателей».

Уточняющие, или разграничительные определения соотносят смыслы определяемого термина в различных его употреблениях, в частности, в различных экспериментальных или теоретических контекстах. Одним из примеров такого вида определений может служить определение понятия массы в классической и релятивистской механиках. В обеих механиках масса определяется как мера инертности и тяготения тел. Но в релятивистской механике понятие массы уточняется: предписывается различать массу покоя, движения и полную. В релятивистских процессах сохраняется лишь полная масса. С позиции такого предписания уточняется понятие массы в классической механике: в ней считается теперь, что полная масса тела равна массе покоя; она же сохраняется во всех механических процессах. Другим примером уточняющего определения служит связывание периодической зависимости химических свойств элементов с изменением заряда ядра атома (закон Мозли). Хотя в большинстве случаев зависимость химических свойств элементов от величины заряда атома совпала с их зависимостью от величины атомного веса (закон Менделеева), в ряде случаев уточнено объяснение отклонений от последнего рода зависимости в таблице химических элементов.

Из примеров очевидно, что уточняющие определения выглядят отчасти резюмирующими и отчасти обновляющими, поскольку вносят новое в смысл определенного термина.

Переквалифицирующими, или постулативными определениями вводится принципиально новый смысл определяемого термина – смысл, который не опирается ни на один из ранее использованных в языке смыслов. С помощью переквалифицирующих определений создаются искусственные языки, специализированные языки наук или некоторые специальные коды. В переквалифицирующих определениях познающий выступает создателем семантических правил и норм, как индивидуальный творец языка, соответствующего определенному опыту. Языковое творчество ограничено лишь грамматическими нормами, которыми творец пользуется, и предыдущими соглашениями, на основе которых творец сформировался как мыслящее существо. Примерами переквалифицирующих определений являются определения отличительных понятий и высказывания всех разделов научного знания, претендующих на новизну по отношению к имеющимся. Это все определения чисел и операций над ними, последовавшие за арифметикой натуральных чисел; определения характеристик объектов неэвклидовых и неметрических геометрий по отношению к таковым в эвклидовой геометрии; определения понятий и высказываний теории электрических цепей и электродинамики Максвелла по отношению к механике, гидравлике, электро- и магнитостатике; определения валентности, реакций, изотопов и т.п. в химии по отношению к обыденным понятиям; определение понятий приспособления, естественного отбора, носителя наследственности и т.д. в биологии по отношению к обыденным понятиям; определения социальной подвижности, динамики, равнодействующей социальных сил и т.п. в социологии по сравнению с понятиями механики и прочее.

Рассмотрев три вида определений со стороны динамики вводимого ими смысла остается напомнить об их месте в научном познании. Регистрирующие определения предназначены зафиксировать способ употребления языковых выражений определенной группой говорящих, для составления предметных словарей, региональных языковых атласов и т.п. Уточняющие определения возникают преимущественно в языках наук, основывающихся на наблюдении и эксперименте, и составляют необходимый переходной язык на пути к собственному языку этих наук в теоретической форме. Переквалифицирующие определения возникают в завершенных, обычно теоретизированных разделах научного познания.

Лексические определения служат обеспечению однородности индивидуальных языков, которые формируются с учетом требований социально единого языка. Существует постоянный конфликт между требованием соблюдения уже введенных языковых соглашений (ибо без этого невозможно взаимопонимание) и потребностью охватывать средствами языка все новый практический и теоретический опыт, – потребностью, которая ведет к изменению введенных и введению новых языковых соглашений, к переквалифицирующим определениям. Общение требует от участников в равной мере одинаковости, постоянства и новаторства в использовании языковых знаков и соглашений.

Развивающаяся практика, конкретно-чувственный опыт в значительной степени влияют на язык через остенсивные определения.

Остенсивное определение – это процесс усвоения смысла термина путем указаний на предмет, к которому он относится. Спонтанный переход от предмета к имени и от имени к предмету как конечный результат остенсивных определений осуществляется в процессе, составляющем предмет психологии. Познавательное значение остенсивного определения состоит в том, что оно вводит имя явления, которое непосредственно воспринимается, или указывает денотат, референт (предмет отнесения) знака или слова способом, отличным от обычных языковых приемов.

Остенсивные определения ограничиваются указанием на случай, к которому применяется определенный термин, дают пример использования термина в данных обстоятельствах, не определяя строго ни объем (экстенсионал), ни смысл (интенсионал) определяемого термина. Исходная неточность остенсивного определения постоянно преодолевается в процессе естественной речи путем приложения определяемого термина к другим случаям, а также исключения случаев его неправильного употребления. В общении устраняются ошибки индивидуального остенсивного определения и устанавливается его общеупотребительное значение. К примеру, И. Ньютон открыл дисперсию солнечного света. Определением дисперсии света было предъявление светового луча, его прохождения сквозь стеклянную призму и спектра разноцветных лучей за призмой. Это наглядное определение в последующем уточнялось по смыслу путем сопоставления с коэффициентом преломления среды и длиной волны света, а также по объему путем проверки в разных средах, что привело к открытию аномальной дисперсии (Леру). Уточнение объема понятия дисперсии сопроводилось уточнением смысла этого понятия путем различения нормальной (когда длина волны далека по величине от длин волн, поглощенных средой) и аномальной (когда длина волны по величине совпадает с длиной волн, поглощаемых средой).

Поскольку остенсивные определения вводят исходные имена, которые затем используются в различных лексических определениях, их можно назвать протоопределениями. Хотя они наиболее важны на стадии возникновения разума, нельзя считать, что они вовсе не нужны на развитых ступенях познания. Напротив, остенсивные определения часто сопровождают лексические определения, удовлетворяя потребность в интуитивно постижимом, конкретном, наглядном. Это наиболее заметно при проверке научной теории экспериментом, когда лексическим определениям сопоставляются наблюдаемые явления. Скажем, в лабораторном эксперименте по химии номинальным определениям реагентов сопоставляются вещества, различающиеся по объему, цвету, консистенции и т.д.

Своеобразным развитием остенсивных определений являются операциональные определения, опирающиеся на эксперимент и действие. Крайнее философское выражение значения операций для определения терминов и высказываний сосредоточено в афоризме П. Бриджмена: понятие есть синоним соответствующего множества операций. Операциональные определения связывают знаки – указатели, данные на уровне наблюдения и эксперимента, с соглашениями или символами, возникающими на уровне теоретических конструкций. Обычно это выглядит как перевод терминов теории в термины языка предметов, средств и процессов воздействия на них в наблюдении и эксперименте. Допустим, теоретическое определение свечения ионизированного газа переводится в названия элементов газоразрядной трубки свечения, операций для ее сборки из них и подключения к электрической сети.

Операциональные определения необходимы для научного познания в той мере, в какой оно рассчитано на практическое применение. Такими определениями научное познание отличается от псевдо- и антинаучного познания. В то же время нельзя требовать операциональности от предельно общих понятий и суждений научного знания (к примеру, от понятий популяции, приспособления, отбора, наследственности…, суждений типа «выживает наиболее приспособленный», «особи вырождаются» и т.п.).

Помимо рассмотренных, существуют другие менее распространенные виды определений, выделяемые по соответствующим признакам (генетические, индуктивные, абстрактные, рекурентные, аналитические, синтетические). Здесь уместно упомянуть различение явных и контекстуальных определений.

Явными считаются все определения, в которых различимы, равны по объему и взаимозаменимы определяемое и определяющее. К ним относятся все выше рассмотренные. Неявными считаются определения, в которых смысл определяемого устанавливается из его употреблений в контекстах; это контекстуальные определения.

Контексты могут иметь совокупности языковых выражений экспериментального или теоретического содержания. Примерами контекстуальных определений служат уяснения смысла понятий и суждений из их употреблений в текстах, таких как чистота эксперимента, точность наблюдений и измерений, объяснительная и предсказательная сила научной теории, ее непротиворечивость и т.д. Различие между явными и неявными определениями относительно: любое неявное определение заменимо явным и наоборот.

Введение явных определений подчиняется ряду правил.

Взаимозаменимость – определяющее и определяемое должны быть одинаковыми по смыслу и равными по объему. Пример соблюдения взаимозаменимости – определение квадрата: квадрат – это прямоугольник с равными сторонами. Недопустимы слишком широкие и слишком узкие определения, когда определяющее слишком общо либо слишком узко по отношению к определяемому. Пример первых определений: человек – двуногое животное; пример вторых: человек – фабричное животное.

Непротиворечивость: в определении недопустимо утверждение и отрицание в одном и том же отношении. Пример противоречивого определения: Учащийся – это человек, обучаемый и обучающий. Здесь в отношении одного и того же места, времени, персоны приписываются взаимоисключающие предикаты. Подразумеваемая в таких случаях диалектическая противоречивость допустима лишь в различных отношениях – в разных местах, в разное время, применительно к разным видам деятельности.

Однозначность: в определении определяющее должно быть не менее ясно, чем определяемое; аналогии и метафоры недостаточны. Пример однозначного определения: Практика – конкретно-чувственная материальная преобразующая деятельность. Пример неоднозначного определения: Практика – раскрытие сущностных сил человека, бытие в другом, возврат к себе через самоотчуждение.

Запрет порочного круга: недопустимо, чтобы определяющее определялось определяемым. Примеры порочного круга: Глаз – это то, что видит. Вращение – это движение вокруг своей оси (а ось – линия, вокруг которой происходит вращение).

В заключение следует остановиться на познавательных предназначениях определений, кратко повторив многое из сказанного. Для начала необходимо признать, что определения служат средством отбора, разграничения и классификации предметов действительности, т.е. служат практике. Далее, определение устанавливает значение (денотат, предмет отнесения) и смысл (выразительность в известных терминах) термина в некотором языке; уточняет смысл некоторого термина или вводит новый термин в язык; позволяет исключать из языка неизвестный термин путем установления его смысла с помощью известных терминов; служит средством синтаксическо-вычислительной переработки информации, действуя как правило вывода в доказательствах (правилами вывода служат – правило подстановки, правило подстановки по определению и правило отделения (modus ponens)); служит средством сокращения, концентрирования и совершенствования научного языка; опосредует передачу информации от одного субъекта к другому; позволяет анализировать понятийное содержание термина или сложного выражения, разлагать его на простейшие определяющие выражения, и, наоборот, синтезировать содержание термина. Последнее указывает на роль определения в объяснении.

Виды доказательств

Наиболее общее определение доказательства дается материалистической гносеологией: доказательство – это свидетельство истинности или ложности доказываемого знания. Конечное, или окончательное доказательство достигается практикой, т.е. материальной преобразующей деятельностью, воплощающей в действительность доказываемые знания. Частными видами практики считаются наблюдение, эксперимент, производство товаров и услуг, базисные и надстроечные преобразования.

Особая роль практики в доказательствах, или проверке знания не должна заслонять диалектику, единство абсолютного и относительного в практике как средстве доказательства, или критерии истинности знания. Знания, воплотившиеся в практике, приводящие к практическому успеху, безусловно, истинны. В таком отношении практика является конечным, абсолютным критерием истины. В то же время возможности практики ограничены возможностями эпохи, конкретно-историчны и делают практику неспособной быть критерием истины для всего современного ей знания, т.е. придают ей относительность как критерию истины. К примеру, практика неспособна сейчас подтвердить или опровергнуть гипотезу возникновения жизни из неживой природы, предпочесть ту или иную гипотезу о сущности распространенных неизлечимых болезней.

Гносеология показывает также, что доказательство может быть воспроизведением шагов открытия, и любое открытие служит доказательством знания открытия. Так, к примеру, суждение о возможности фотоэффекта проверяется, или доказывается воспроизведением процедуры открытия этого явления (изменения электрических свойств вещества при его облучении ультрафиолетовыми, рентгеновскими лучами).

Практика и открытие представляют собой внешний источник знания, область приложения и конечное средство доказательства истинности или ложности теоретического знания. Однако теоретическое знание всегда стремится обойтись своими внутренними логическими доказательствами, прибегая к практике лишь для удостоверения гипотетических элементов.

Доказательство в логике – процедура установления истинности или ложности высказывания путем сведения доказываемых суждений к доказывающим, истинность или ложность которых известна до доказательства. Для доказательства ищут основания, из которых доказываемое может быть выведено, либо из имеющегося основания выводят следствия в надежде получить одно из них, совпадающее с доказываемым. Доказывающее основание должно быть убедительным очевидностью или интуитивной ясностью своего содержания, а формы доказывающих переходов (выводов) должны подчиняться принятым правилам. В состав доказательства входят: тезис (доказываемое суждение), аргументы (основания, посылки – истинные доказывающие суждения) и формы (способ соединения аргументов с тезисом, обычно в виде цепи определений и силлогизмов). Например, тезис – «Ртуть при нагреве расширяется»; аргументы: «Ртуть – металл» и «Все металлы при нагревании расширяются»; форма: Если все металлы при нагревании расширяются и ртуть – металл, то ртуть при нагревании расширяется (I фигура категорического силлогизма: MP/SM/SP). Приведенный пример иллюстрирует дедуктивное доказательство (от общего к частному), наряду с которым существует и индуктивное доказательство (от частного к общему или от части к части).

Дедуктивные доказательства могут быть прямыми и косвенными. При прямых доказательствах доказываемый тезис следует по принятым правилам из основания (его иллюстрирует только что приведенный пример). При косвенных доказательствах истинность или ложность доказываемого тезиса доказывается соответственно ложностью или истинностью антитезиса.

В прямом доказательстве цепочку умозаключений замыкает доказываемый тезис. Начальными звеньями могут быть не только истинные суждения, но и определения в совокупности с истинными суждениями. Например, доказываемый тезис «азот является химическим элементом» выводится из определения «химический элемент – это вещество, состоящее из атомов одного вида» и истинного суждения «азот состоит из атомов одного вида».

Когда прямое доказательство по какой-либо причине неосуществимо (не видны, например, пути выдвижения аргументов), то прибегают к косвенным доказательствам. Косвенные доказательства устанавливают истинность тезиса путем установления ложности антитезиса. Если установлена ложность антитезиса, то на основе закона исключенного третьего (истинен тезис или антитезис, третье невозможно) заключают об истинности тезиса. Общая форма косвенного доказательства выглядит следующим образом.

Необходимо доказать тезис. Допускается, что существует истинный антитезис. Из антитезиса выводятся все следствия. Если хотя бы одно следствие тем или иным способом опровергает посылку, то заключают о ложности посылки, т.е. антитезиса. На основании закона исключенного третьего из ложности антитезиса выводится истинность тезиса, что и являлось целью доказательства.

В зависимости от того, как устанавливается ложность антитезиса, можно выделить несколько способов косвенного доказательства. Один способ состоит в выведении из антитезиса ложного следствия, противоречащего ранее доказанному утверждению. Например, мнительный пациент приписал себе некую болезнь. Врач стремится доказать пациенту, что последний здоров, методом от противного: он допускает существование мнимой болезни, выводит из нее должные симптомы и особые данные анализов, указывает на отсутствие симптомов и особых данных анализов и заключает, что поскольку симптомы и данные анализов ложны (противоречат ранее доказанным для данной болезни), постольку основание для них, т.е. посылка, антитезис, ложны. Пациент признается здоровым.

Другой способ установления ложности антитезиса состоит в выведении из него взаимопротиворечивых следствий. К примеру, для доказательства тезиса «Квадрат – это ромб с прямыми углами» вводится антитезис «Квадрат – это не ромб с прямыми углами». Из антитезиса выводятся следствия: «Квадрат – это ромб», т.к. все стороны квадрата равны, и «Квадрат – это не ромб», т.к. по определению отличная от ромба фигура, четырехугольник с прямыми углами и равными сторонами. Взаимная противоречивость следствий – утверждение и отрицание одного и того же – указывает на ложность антитезиса. В подобных случаях доведения до абсурда раскрывается самопротиворечивость антитезиса (противоречие в определении).

Разновидностью косвенного доказательства служит доказательство Клавия по принципу: если из отрицания высказывания следует это высказывание, то высказывание истинно. Например, из отрицательного высказывания «Ни одно суждение не является отрицательным», следует, в соответствии с его духом утвердительности, высказывание «Некоторые суждения являются отрицательными». Если последнее высказывание истинно и допускает существование отрицательных суждений, то исходное отрицательное высказывание ложно.

Помимо доказательства в научном познании важную роль играет опровержение. Как и доказательство, опровержение включает тезис, аргументы и форму (демонстрацию). Тезис опровержения – это положение, которое требуется опровергнуть. Аргументы – это положения, с помощью которых опровергается тезис (доказывается его ложность). Форма опровержения – это способ логической связи аргументов и тезиса опровержения. Опровержение тезиса достигается одним из двух способов: доказательством истинности антитезиса или установлением ложности следствий, вытекающих из тезиса. Примером первого способа опровержения служит опровержение положения «Вечный двигатель возможен» путем доказательства истинности положения «Вечный двигатель невозможен» средствами термодинамики и истории изобретательства. Скажем, история изобретательства показала, что ни один двигатель не работал без притока энергии извне, т.е. работал столько времени, сколько позволяли энергетические запасы и прочностные свойства конструкции. Умозаключение: ни один двигатель не работает вечно, значит, вечный двигатель невозможен, следовательно, суждение «Вечный двигатель возможен» ложно, считается опровергнутым.

Примером второго способа опровержения может быть опровержение суждения «Все растения растут на суше» путем вывода из него ложного следствия по форме: «Все растения растут на суше. Водоросль – растение. Следовательно, водоросль растет на суше. Поскольку суждение «Водоросль растет на суше» ложно, постольку суждение «Все растения растут на суше» ложно и опровергнуто.

Косвенно опровержение суждения достигается установлением ложности основания, опровержением его истинности или установлением ошибки в форме его доказательства. Это может быть проиллюстрировано модификацией любого из рассмотренных примеров.

Чтобы дедуктивное доказательство было убедительным, эффективным, необходимо соблюдать следующие правила.

Тезис должен быть точно и ясно сформулирован, оставаясь одним и тем же по смыслу на всем протяжении доказательства.

Аргументы в доказательстве должны быть истинными суждениями. Истинность аргумента должна быть доказанной не зависимо от доказываемого тезиса. Аргументы должны составлять достаточное основание для доказательства тезиса.

Умозаключения должны иметь формы категорических силлогизмов.

Несоблюдение перечисленных правил ведет к логическим ошибкам – паралогизмам, софизмам и парадоксам.

Паралогизмы (от др. греч. пара – отклоняющийся от …) в доказательствах – это непреднамеренные ошибки в выполнении требований к тезису, аргументам или демонстрациям. Для примера можно ограничиться иллюстрацией ошибки демонстрации по схеме (модусу): Если А, то В, и не А, следовательно не В, – в суждениях: Если ландыши цветут, то наступила весна; ландыши не цветут, следовательно, весна не наступила. Здесь допущена ошибка отрицания основания – рассуждение по одному из модусов условно-категорического силлогизма, который не дает достоверного вывода: из отрицания основания условного суждения выведено отрицание следствия этого суждения. Распространена также ошибка произвольного вывода, когда доказываемый тезис не вытекает логически из аргументов, а произвольно присоединяется к ним с помощью слов «таким образом», «следовательно» и т.п. Есть и другие ошибки вывода – ошибка разделения, ошибка сложения, ошибка ударения и т.д.

Софизмы (от др.греч. измышления, хитрости) в доказательствах – это правдоподобные заключения из скрыто ложных посылок. Они основываются на подмене тезиса доказательства, несоблюдении правил логического вывода, принятии ложных посылок за истинные и т.п. Один из старейших софизмов – «рогатый»: все, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, значит, ты рогат. Здесь ложна посылка «все, что ты не терял, ты имеешь». Богата софизмами история философии. В ней, с точки зрения диалектического материализма, все отличные от него учения основываются на софизмах. Например, объективный идеализм, начиная с платоновского и кончая современным, следует считать основанным на софизме: знать в понятиях можно лишь то, что родственно понятиям – идеальные прообразы, идеи и понятия. Заблуждение состоит в отождествлении предмета познания со средством познания. Софистика (софистическое рассуждение) объективного идеализма выглядит так: «Человек обладает расширяющимся знанием внешнего мира. Познанию доступно то, что родственно рациональным средствам познания в понятиях. Следовательно, внешний мир в сущности своей, скрытой за чувственными данными, является идеальным (т.е. иерархией понятий, идей, мировым разумом и т.п.)». Н.А. Бердяев приписал диалектическому идеализму софизм отождествления объективного мира с диалектикой знания о нем. В свою очередь философию Н.А. Бердяева можно уличить в софизме отождествления мира с иррациональным сознанием.

Научное знание, подчиненное логико-математическим правилам и требованию практической проверяемости, не допускает явных софизмов. Софизмы в научном познании возможны в скрытом виде в формулировке проблем при неизбежной нехватке знаний, а в явном виде – в псевдонаучном знании, в случаях нарушения этики ученого и т.п. И все же научное знание не застраховано от софизмов и при благих побуждениях. Например, стремясь придать научной теории наибольшее объективное значение, бездоказательно придают объективное значение всем ее понятиям и суждениям. Рассуждения строятся по схеме: Научная теория истинна. Истинность – это соответствие знания объективному миру. Следовательно, все понятия и суждения имеют объективное значение. Измышления и хитрости, т.е. софизмы, кроются в нераскрытости понятий «знание», «научная теория», «объективный мир», «соответствие». Скажем, знание и научная теория как вид знания, обладают структурой или нет? Все ли элементы структуры знания должны соответствовать объективному миру? В первом приближении заметна подмена соответствия объективному миру всей научной теории соответствием ему всех ее частей, что противоречит неоднородности значений частей теории.

Парадоксы (пара – против, докса – мнение) – рассуждения, в которых одинаково убедительно доказывается истинность двух противоположных суждений, утверждения и его отрицания. Условно различают семантические и логико-математические парадоксы. Наиболее древними семантическими считаются парадоксы: «Лжец», «Ахиллес и черепаха», «Крокодилов софизм» и др. Например, парадокс лжеца возникает при ответе на вопрос: «Лжет ли тот, кто говорит, что он лжет?». Один ответ: «Если он лжет, то он говорит правду»; другой – «Если он говорит правду, то он лжет». Аналогичен современный парадокс Греллинга, который можно представить так, к примеру. Назовем автологичными все русские прилагательные, обозначающие свойства, которыми они сами обладают («многосложный», «русский» и т.п.), а остальные прилагательные («красный», «сильный» и т.п.) гетерологичными. К какого рода понятиям отнести понятие гетерологичный (инородный)? Ответ таков: если прилагательное «гетерологичный» гетерологично, то оно автологично, и наоборот. Причина семантических парадоксов – в двойственности языка, допускающей отнесение языковых выражений к внеязыковой реальности и к самим языковым выражениям. Так в парадоксе «лжеца» – слово «лгу» относится к неуказанному суждению о мире за фразой «Я лгу» и к самому высказыванию «Я лгу». В парадоксе Греллинга выражение «обладать свойствами» употребляется в смысле обозначать свойства внеязыковой реальности и в смысле обозначать свойства языковых выражений. К обоим парадоксам ведут подмена или смешение отнесений предиката суждения: к предметам, мыслимым в объеме понятия, являющегося субъектом предиката, и к самому суждению. Если различать объекты отнесения подобных предикатов, то парадоксы исчезают (применительно к каждому типу объектов отнесения характеристики языковых выражений будут однозначными, а не антиномичными, не взаимоисключающими).

Среди логико-математических парадоксов наиболее широко обсуждены парадоксы Б. Рассела – «множество множеств», «класс всех классов», «понятие всех понятий» и т.п. К примеру, парадокс «множества множеств» выглядит следующим.

Дано два рода множеств: 1) множества, которые не содержат себя в качестве элементов (например, множество овец), не являются членом самого себя (множество овец не является овцой) и 2) множества, которые содержат себя в качестве элементов (например, множество стад овец), являются членами самого себя (множество стад тоже является стадом). Возьмем множество множеств первого рода и установим, к какого рода множествам оно принадлежит, – к первому или ко второму. Допустим, это множество принадлежит к первому роду, т.е. не содержит себя в качестве элемента, но по определению оно составлено из множеств первого рода (тождественно им) и должно принадлежать последним в качестве своего элемента, т.е. быть множеством множеств второго рода. Допустим теперь, что это множество принадлежит ко второму роду, т.е. содержит себя в качестве элемента, но оно по определению составлено только из множеств первого рода, не содержащих себя в качестве элемента, и отождествление с ними означает, что оно должно считаться множеством первого рода.

Логико-математические парадоксы являются результатом двусмысленности понятий отнесения, включения, принадлежности и т.п., выражающих отношение к другому и к себе. Самым убедительным средством преодоления таких парадоксов считается расселовская теория типов. Она отвергла существование класса, содержащего все классы, не являющиеся элементами самих себя. Все члены какого-либо класса должны быть типа более низкого (т.е. ближе к классу индивидуальных предметов), чем тип этого класса. Невозможны классы, которые содержат себя в качестве своего элемента. Для упрощения, здесь опускается различие между классом и множеством.

Введенные Б. Расселом ограничения запрещают все языковые выражения, которые содержат непредикативные элементы, т.е. предикаты, являющиеся сами своими аргументами (ведущими, в частности, к парадоксу Греллинга). Их принятие оспаривалось многими учеными сторонниками классической математики из-за необходимости отречься от ряда достижений классической математики и усложнения оснований математики (арифметики). В отличие от логицистов, сосредоточившихся на определениях множеств, классов, свойств, предикатов и т.д., интуиционисты увидели причину логико-математических парадоксов в недостоверности определений таких понятий, переносящих свойства конечных множеств на бесконечные и отождествляющих существование объекта как удостоверение его принадлежности к данным конечным множествам с существованием как принадлежностью к неудостоверенному бесконечному множеству. Они предложили заменить актуальную завершенную, не удостоверяемую операционально бесконечность потенциальной, становящейся бесконечностью, удостоверяемой алгоритмом становления, и существование объекта как принадлежность к непротиворечивой системе (актуальной бесконечности) заменить на существование как возможность построения известным методом, возможность конструирования объекта. Предложенная система сопутствует отказу от закона исключенного третьего (да – нет, третьего не дано) подразумевающего данность «всего» бесконечного множества («да–нет»). Однако интуиционисты, как и логицисты, не сумели устранить все парадоксы, сопровождающие дедуктивные доказательства. Так что проблема объяснения парадоксов по-прежнему открыта и по-прежнему важна.

Обсуждение парадоксов дедуктивного доказательства позволила установить одно важное обстоятельство. Чтобы выявить, какие символы, термины, формулы и доказательства могут быть употреблены в логике и математике, что может и что не может быть доказано, необходимо исследовать язык логики и математики с позиции принятой концепции значения и его удостоверения.

В индуктивных доказательствах пользуются канонами (правилами, предписаниями) Д.С. Милля, а именно: единственного сходства, единственного различия, сопутствующих изменений, остатков.

Правило единственного сходства: если предшествующие обстоятельства АВС вызывают явление авс, а обстоятельства АДЕ явление аде, то делается заключение, что А и а причинно связаны. Так, если маятники имеют различные конфигурации, изготовлены из различных материалов, одинаковы по длине и обладают одинаковым периодом колебаний, то длина маятников является причиной равенства периодов их колебаний.

Правило единственного различия: если обстоятельства АВС вызывают явления авс, а обстоятельства ВС (явление А устраняется в ходе эксперимента) вызывает явление вс, то делается заключение, что А есть причина а. Основанием такого заключения служит исчезновение а при устранении А. Допустим, в спектре вещества, содержащего натрий, наблюдается желтая линия. При устранении натрия из этого вещества желтая линия исчезает. Делается заключение, что присутствие натрия в данном веществе является причиной желтой линии в наблюдаемом спектре.

Очевидна возможность соединения правил сходства и различия: доказанное по одному правилу подтверждается по другому правилу.

Правило сопутствующих изменений: если возникновение или изменение одного из обстоятельств А®А®А®А при сохранении других ВСД вызывает возникновение или изменение сопутствующего ему явления а, а, а, а, то первое из них, вероятно, причина второго. Например, если при изменении температуры газа при сохранении его давления, массы и т.д. наблюдается изменение объема газа, то делается заключение, что объем газа зависит от его температуры.

Правило остатков: если установлено, что причиной части сложного изучаемого явления не служат предшествующие обстоятельства, кроме одного из них, то, вероятно, это единственное обстоятельство служит причиной части изучаемого явления. Символически это можно представить так. Сложное явление U состоит из частей abcd, и предшествующие обстоятельства ABC таковы, что A есть причина a, B – причина b, C – причина c. Поскольку abcd – части сложного явления и взаимосвязаны, можно предположить, что среди названных обстоятельств должно существовать обстоятельство D, которое и является причиной d остатка изучаемого явления U. Используя правило остатков, например, французский астроном Леверье предсказал (доказал) существование планеты Нептун. При наблюдении планеты Уран было обнаружено ее отклонение от вычисляемой орбиты. Далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (A, B, C) являются причинами величин отклонения abc. Оставалась необъясненной величина отклонения d. Леверье допустил существование планеты D и описал некоторые ее характеристики. Вскоре немецкий астроном Галле открыл планету Нептун.

Помимо рассмотренных, можно среди прочих упомянуть доказательство по случаям и конструктивные доказательства. В первом – от нескольких условных высказываний (посылок), имеющих одинаковое следствие, переходят к утверждению этого следствия путем установления истинности, по крайней мере, одного из условных высказываний. Например, «Если светят электрические лампы, то в сети есть электрический ток»; «Если работает холодильник, то есть электрический ток» и «Если светят электрические лампы или работает холодильник, то в сети есть электрический ток».

В конструктивном доказательстве утверждение считается доказанным, если оно сводимо к построению своего объекта из первоначально ясных объектов или их последовательностей по известным правилам. Например, существование любого натурального числа доказывается сведением его к возможности его построения сложением единиц.

Заканчивая обсуждение разделов обширной темы доказательств в науке, остается отметить, что степень зрелости науки и научного мышления определяется разнообразием и полнотой использования в них доказательств. Именно на доказательства возложено бремя различения истины и заблуждения в научном познании.

Литература

Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. «Наука», М., 1975.

Корнел Попа. Теория определения. – «Прогресс», М., 1976.

Краткий словарь по логике. (Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров). – М., Просвещение, 1991.

Милль Д.С. Система логики силлогической и индуктивной. – М., 1914.

Формальная логика. – Отв. ред. И.Я. Чупахин, И.Н. Бродский. Изд. ЛГУ, Л., 1977.